طريقة العناصر المنفصلة الموسعة

تُعدّ طريقة العناصر المنفصلة الموسّعة (XDEM) تقنيةً عدديةً تُوسّع نطاق ديناميكيات المواد الحبيبية أو الجسيمات، كما هو موضح في طريقة العناصر المنفصلة الكلاسيكية (DEM) (كوندال ^{[ 1 ]} وآلن ^{[ 2 ]} )، بإضافة خصائص أخرى مثل الحالة الديناميكية الحرارية ، والإجهاد / الانفعال ، والمجال الكهرومغناطيسي لكل جسيم. وخلافًا لمفهوم ميكانيكا الأوساط المتصلة ، تهدف طريقة XDEM إلى تحليل الطور الجسيمي بكل العمليات المرتبطة به. فبينما تتنبأ طريقة العناصر المنفصلة بموقع واتجاه كل جسيم في المكان والزمان، تُقدّر طريقة العناصر المنفصلة الموسّعة خصائص إضافية مثل درجة الحرارة الداخلية ، وتوزيع الأنواع ، أو التأثير الميكانيكي على الهياكل.

يمكن اعتبار الديناميكا الجزيئية التي طورها ألدر وآخرون في أواخر الخمسينيات ^{[ 3 ]} ورحمان في أوائل الستينيات ^{[ 4 ]} بمثابة خطوة أولى نحو طريقة العناصر المنفصلة الموسعة، على الرغم من استبدال القوى الناتجة عن التصادمات بين الجسيمات بجهود الطاقة، على سبيل المثال جهود لينارد جونز للجزيئات والذرات كقوى بعيدة المدى لتحديد التفاعل.

وبالمثل، دُرست التفاعلات الديناميكية الموائعية للجسيمات المعلقة في التدفق. واعتُبرت قوى السحب المؤثرة على الجسيمات بفعل السرعة النسبية بينها وبين التدفق قوىً إضافيةً تؤثر عليها. ولذلك، تُحل ظواهر التدفق متعدد الأطوار هذه ، التي تشمل طورًا صلبًا (مثل الجسيمات) وطورًا غازيًا أو مائعًا، باستخدام طرق منفصلة، ​​بينما يُوصف تدفق الغاز أو السائل باستخدام طرق متصلة، ولذا يُطلق عليه نموذج الوسط المتصل والمنفصل المدمج (CCDM) كما طبقه كاواغوتشي وآخرون ^{[ 5 ]} ، وهومانز ^{[ 6 ]} ، وشو 1997 ^{[ 7 ]} ، وشو 1998 ^{[ 8 ].} وبسبب الوصف المنفصل للطور الصلب، تُحذف العلاقات التكوينية ، مما يؤدي إلى فهم أفضل للأساسيات. وقد خلص إلى ذلك أيضًا تشو 2007 وآخرون ^{[ 9 ]} ، وتشو 2008 وآخرون. ^{[ 10 ]} خلال مراجعة لتدفقات الجسيمات التي تم نمذجتها باستخدام منهجية CCDM. شهدت هذه المنهجية تطورًا كبيرًا خلال العقدين الماضيين، وتصف حركة الطور الصلب باستخدام طريقة العناصر المنفصلة (DEM) على مستوى الجسيم الفردي، بينما تُعالج الأطوار المتبقية باستخدام معادلات نافيير-ستوكس . وبذلك، تُعتبر هذه المنهجية أداة فعالة لدراسة التفاعل بين الطور الجسيمي والطور السائل، كما استعرضها كل من يو وشو ^{[ 11 ]} ، وفينغ ويو ^{[ 12} ] ، ودين وآخرون ^{[ 13 ] .} واستنادًا إلى منهجية CCDM، تنبأ غريتشكا وآخرون ^{[ 14 ] بخصائص الأسرّة المميعة والمتدفقة.}

طُوِّر الأساس النظري لنموذج XDEM عام 1999 على يد بيترز ^{[ 15 ]} ، الذي وصف حرق طبقة خشبية متحركة على شبكة أمامية ^{[ 16 ]} . لاحقًا، استخدم سيسميك وآخرون ^{[ 17 ] هذا المفهوم للتنبؤ بعملية الفرن في نظام حرق الشبكة. وقد حاول شونغو وآخرون [ 18 ]} تطبيقه على العمليات المعقدة لفرن الصهر. تعتمد العديد من برامج ديناميكا الموائع الحسابية، مثل Simcenter STAR-CCM+ و Ansys وAVL-Fire، على المحاكاة العددية لحقن السوائل في بيئة غازية. وتُعالج قطرات الرذاذ بنهج صفري الأبعاد لحساب انتقال الحرارة والكتلة إلى الطور السائل.

توجد العديد من المشكلات الهندسية التي تتضمن مراحل متصلة ومتقطعة، ولا يمكن محاكاة هذه المشكلات بدقة باستخدام الأساليب المتصلة أو المتقطعة. يوفر برنامج XDEM حلاً لبعض هذه التطبيقات الهندسية.

على الرغم من أن البحث والتطوير في الأساليب العددية في كل من مجالي الحلول المنفصلة والمتصلة لا يزالان في طور التقدم، إلا أن الأدوات البرمجية متوفرة. ولربط الأساليب المنفصلة والمتصلة، يتوفر نهجان رئيسيان:

• النهج المتكامل : يتم حل المعادلات التي تصف الظواهر الفيزيائية المتعددة في وقت واحد بواسطة برنامج حل واحد ينتج عنه حل كامل.
• النهج المجزأ أو المتدرج : يتم حل المعادلات التي تصف الظواهر الفيزيائية المتعددة بشكل متسلسل بواسطة حلول مصممة خصيصًا ومتميزة مع تمرير نتائج تحليل واحد كحمل إلى الآخر.

يتطلب النهج الأول برنامج حلٍّ يُعالج جميع المشكلات الفيزيائية ذات الصلة، ولذلك يتطلب جهدًا أكبر في التنفيذ. مع ذلك، توجد حالات يصعب فيها ترتيب معاملات المعادلات التفاضلية المُجمّعة في مصفوفة واحدة .

يُقدّم النهج الأخير، المُجزّأ، الذي يجمع بين عدد من المُحلّلات التي تُمثّل مجالات فيزيائية مُنفصلة، ​​مزايا مُقارنةً بالنهج المُتكامل. فهو يُوفّر درجةً أكبر من المرونة لقدرته على استخدام العديد من المُحلّلات، كما يُتيح تطوير برمجيات أكثر نمطية. مع ذلك، تتطلّب عمليات المحاكاة المُجزّأة خوارزميات ربط مُستقرة ودقيقة.

في إطار مفهوم XDEM المتداخل، تُوصف الحقول المتصلة بحل معادلات الحفظ المتصلة الخاصة بها. كما تُحدد خصائص الجسيمات الفردية، مثل درجة الحرارة، بحل معادلات الحفظ الخاصة بها، والتي تُنتج توزيعًا مكانيًا وزمنيًا داخليًا للمتغيرات ذات الصلة. يُبين الجدول التالي مبادئ الحفظ الرئيسية، مع معادلاتها والمتغيرات المطلوب حلها، والتي تُطبق على جسيم فردي ضمن XDEM.

يُعرّف حلّ هذه المعادلات، من حيث المبدأ، مجالًا ثلاثي الأبعاد وعابرًا للمتغيرات ذات الصلة، مثل درجة الحرارة أو الأنواع الكيميائية. مع ذلك، فإن تطبيق مبادئ الحفظ هذه على عدد كبير من الجسيمات عادةً ما يُقيّد الدقة إلى بُعد واحد تمثيلي وزمن واحد على الأكثر، نظرًا لاستهلاك وقت وحدة المعالجة المركزية. تدعم الأدلة التجريبية، على الأقل في هندسة التفاعلات، فرضية أحادية البُعد، كما أشار مان وبيونغ ^{[ 19 ]} ، بينما يُشدّد لي وآخرون ^{[ 20 ] على أهمية السلوك العابر.}

تُعدّ المشكلات التي تتضمن طورًا مستمرًا وآخر منفصلًا ذات أهمية بالغة في تطبيقات متنوعة، مثل صناعة الأدوية (على سبيل المثال، إنتاج الأدوية)، والزراعة، وصناعة الأغذية والتصنيع، والتعدين، والبناء، والآلات الزراعية، وتصنيع المعادن، وإنتاج الطاقة، وعلم الأحياء النظمي. ومن الأمثلة البارزة على ذلك: البن، ورقائق الذرة، والمكسرات، والفحم، والرمل، والوقود المتجدد (مثل الكتلة الحيوية لإنتاج الطاقة والأسمدة).

في البداية، اقتصرت هذه الدراسات على تكوينات التدفق البسيطة كما أشار هومانز ^{[ 21 ]} ، إلا أن تشو ويو ^{[ 22 ]} أثبتا إمكانية تطبيق هذه الطريقة على تكوين تدفق معقد يتألف من طبقة مميعة وحزام ناقل وفاصل إعصاري. وبالمثل، طبق تشو وآخرون ^{[ 23 ]} منهجية CCDM على الهندسة المعقدة لموقد غني/فقير بالوقود لاحتراق الفحم المسحوق في محطة، وقام تشو وآخرون ^{[ 24 ]} بنمذجة التدفق المعقد للهواء والماء والفحم وجزيئات الماغنيتيت بأحجام مختلفة في فاصل إعصاري ذي وسط كثيف (DMC).

طُبِّقَ نهج CCDM أيضًا على الأسرّة المميعة، كما استعرضه كلٌّ من رو ونينو ^{[ 25 ]} وفينغ ويو ^{[ 26 ]} ، وطُبِّقَ من قِبَل فينغ ويو ^{[ 27 ]} لدراسة الحركة الفوضوية للجسيمات ذات الأحجام المختلفة في سرير مميع غازي. ويصف كافويا وآخرون ^{[ 28 ]} نمذجة الجسيمات المنفصلة للسوائل المتصلة في الأسرّة المميعة الغازية الصلبة. وتشمل التطبيقات الأخرى لـ XDEM التحويل الحراري للكتلة الحيوية على شبكة تعمل للأمام والخلف. كما تم حل ودراسة انتقال الحرارة في الأنظمة الجسيمية الحرارية/المتفاعلة، كما استعرضه بنغ وآخرون ^{[ 29 ]} بشكل شامل. ويمثل تشوه حزام ناقل نتيجة اصطدام المواد الحبيبية التي تُفرَغ عبر قناة تطبيقًا في مجال تحليل الإجهاد / الانفعال .