التشوه (الفيزياء)

في الفيزياء وميكانيكا الأوساط المتصلة ، يُعرف التشوه بأنه تغير في شكل أو حجم الجسم. ويُقاس التشوه بطول وحدة المتر (م) في النظام الدولي للوحدات . ويُحسب كميًا على أنه الإزاحة المتبقية للجسيمات في جسم غير صلب ، من وضعية ابتدائية إلى وضعية نهائية ، باستثناء متوسط الإزاحة والدوران للجسم ( تحوله الصلب ). ^[¹^] الوضعية هي مجموعة تحتوي على مواقع جميع جسيمات الجسم.

يمكن أن يحدث التشوه بسبب الأحمال الخارجية ، ^{[ 2 ]} والنشاط الجوهري (مثل انقباض العضلات )، وقوى الجسم (مثل الجاذبية أو القوى الكهرومغناطيسية )، أو التغيرات في درجة الحرارة، أو محتوى الرطوبة، أو التفاعلات الكيميائية، وما إلى ذلك.

في الجسم المتصل ، ينشأ مجال التشوه من مجال الإجهاد الناتج عن القوى المؤثرة أو بسبب تغيرات في خصائص الجسم. وتُعبّر المعادلات التكوينية ، مثل قانون هوك للمواد المرنة الخطية ، عن العلاقة بين الإجهاد والانفعال (التشوه النسبي).

تُسمى التشوهات التي تزول بعد زوال مجال الإجهاد بالتشوه المرن . في هذه الحالة، يستعيد الوسط المتصل شكله الأصلي بالكامل. من ناحية أخرى، قد تبقى تشوهات غير قابلة للانعكاس، وتستمر هذه التشوهات حتى بعد زوال الإجهادات. أحد أنواع التشوه غير القابل للانعكاس هو التشوه اللدن ، الذي يحدث في الأجسام المادية بعد أن تصل الإجهادات إلى قيمة عتبة معينة تُعرف بحد المرونة أو إجهاد الخضوع ، وهو ناتج عن آليات الانزلاق أو الانخلاع على المستوى الذري. نوع آخر من التشوه غير القابل للانعكاس هو التشوه اللزج ، وهو الجزء غير القابل للانعكاس من التشوه اللزج المرن . في حالة التشوهات المرنة، تكون دالة الاستجابة التي تربط الانفعال بالإجهاد المُشوِّه هي موتر الامتثال للمادة.

التعريف والصياغة

التشوه هو تغير في الخصائص المترية لجسم متصل، بمعنى أن المنحنى المرسوم في الوضع الابتدائي للجسم يتغير طوله عند إزاحته إلى منحنى في الوضع النهائي. إذا لم يتغير طول أي من المنحنيات، يُقال إن إزاحة الجسم الصلب قد حدثت.

من المفيد تحديد تكوين مرجعي أو حالة هندسية ابتدائية للجسم المتصل، تُنسب إليها جميع التكوينات اللاحقة. ليس بالضرورة أن يكون التكوين المرجعي هو التكوين الذي سيشغله الجسم فعليًا. غالبًا ما يُعتبر التكوين عند $الزمن t = 0$ هو التكوين المرجعي، $κ₀ (B) . أما$ التكوين عند الزمن الحالي $t$ فهو التكوين الحالي .

في تحليل التشوه، تُعرَّف الحالة المرجعية بأنها الحالة غير المشوهة ، والحالة الحالية بأنها الحالة المشوهة . إضافةً إلى ذلك، لا يُؤخذ الزمن في الاعتبار عند تحليل التشوه، وبالتالي فإن تسلسل الحالات بين الحالة غير المشوهة والحالة المشوهة لا يُعتد به.

تُسمى مركبات $متجه$ الموضع $X$ لجسيم في التكوين المرجعي، مأخوذة بالنسبة لنظام الإحداثيات المرجعي، $بالإحداثيات$ المادية أو المرجعية . من ناحية أخرى، تُسمى مركبات $متجه$ الموضع $x$ لجسيم في التكوين المشوه، مأخوذة بالنسبة لنظام الإحداثيات المكانية المرجعي، بالإحداثيات المكانية $.$

توجد طريقتان لتحليل تشوه الوسط المتصل. الأولى تُوصف بدلالة الإحداثيات المادية أو المرجعية، وتُسمى الوصف المادي أو الوصف اللاغرانجي . أما الثانية فتُوصف بدلالة الإحداثيات المكانية، وتُسمى الوصف المكاني أو الوصف الأويلري .

توجد استمرارية أثناء تشوه الجسم المتصل بالمعنى التالي:

ستشكل النقاط المادية التي تشكل منحنى مغلقًا في أي لحظة دائمًا منحنى مغلقًا في أي وقت لاحق.
ستشكل النقاط المادية التي تشكل سطحًا مغلقًا في أي لحظة سطحًا مغلقًا في أي وقت لاحق، وستبقى المادة الموجودة داخل السطح المغلق دائمًا في الداخل.

التشوه الأفيني

التشوه الأفيني هو تشوه يمكن وصفه بالكامل بتحويل أفيني . يتكون هذا التحويل من تحويل خطي (مثل الدوران، والقص، والتمدد، والضغط) وانتقال جسم صلب. تُسمى التشوهات الأفينية أيضًا بالتشوهات المتجانسة . ^{[ 3 ]}

لذلك، يكون للتشوه الأفيني الشكل التالي $\mathbf {x} (\mathbf {X} ,t)={\boldsymbol {F}}(t)\cdot \mathbf {X} +\mathbf {c} (t)$ حيث يمثل $x$ موضع نقطة في التكوين المشوه، $وX$ موضعها في التكوين المرجعي، $وt$ معامل زمني، و $F$ المحول الخطي، و $c$ الإزاحة. في صيغة المصفوفة، حيث تكون المكونات بالنسبة إلى أساس متعامد، ${\begin{bmatrix}x_{1}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{2}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{3}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}F_{11}(t)&F_{12}(t)&F_{13}(t)\\F_{21}(t)&F_{22}(t)&F_{23}(t)\\F_{31}(t)&F_{32}(t)&F_{33}(t)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{1}\\X_{2}\\X_{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\\c_{3}(t)\end{bmatrix}}$

يصبح التشوه المذكور أعلاه غير خطي أو غير متجانس إذا كان $F = F (X, t)$ أو $c = c (X, t)$ .

حركة الجسم الصلب

حركة الجسم الصلب هي تشوه تآلفي خاص لا يتضمن أي قص أو تمدد أو انضغاط. مصفوفة التحويل $F$ متعامدة تمامًا للسماح بالدوران دون الانعكاس .

يمكن وصف حركة الجسم الصلب بواسطة $\mathbf {x} (\mathbf {X} ,t)={\boldsymbol {Q}}(t)\cdot \mathbf {X} +\mathbf {c} (t)$ أين ${\boldsymbol {Q}}\cdot {\boldsymbol {Q}}^{T}={\boldsymbol {Q}}^{T}\cdot {\boldsymbol {Q}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}$ في شكل مصفوفة، ${\begin{bmatrix}x_{1}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{2}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{3}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Q_{11}(t)&Q_{12}(t)&Q_{13}(t)\\Q_{21}(t)&Q_{22}(t)&Q_{23}(t)\\Q_{31}(t)&Q_{32}(t)&Q_{33}(t)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{1}\\X_{2}\\X_{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\\c_{3}(t)\end{bmatrix}}$

الخلفية: النزوح

يؤدي تغيير شكل الجسم المتصل إلى إزاحة . تتكون إزاحة الجسم من عنصرين: إزاحة الجسم الصلب والتشوه. تتألف إزاحة الجسم الصلب من انتقال ودوران متزامنين للجسم دون تغيير شكله أو حجمه. أما التشوه فيعني تغيير شكل و/أو حجم الجسم من شكله الأولي أو غير المشوه $κ₀ (B)$ إلى شكله الحالي أو المشوه $κt$ $(B) ($ الشكل 1) $.$

إذا حدث إزاحة نسبية بين الجسيمات بعد إزاحة الوسط المتصل، فهذا يعني حدوث تشوه. أما إذا كانت الإزاحة النسبية بين الجسيمات في التكوين الحالي معدومة بعد إزاحة الوسط المتصل، فلا يحدث تشوه، ويُقال إن إزاحة الجسم الصلب قد حدثت.

يُطلق على المتجه الذي يربط بين مواضع الجسيم P في التكوين غير المشوه والتكوين المشوه اسم متجه الإزاحة $u (X, t) = u i e i$ في الوصف اللاغرانجي، أو $U (x, t) = U J E J$ في الوصف الأويلري.

حقل الإزاحة هو حقل متجهي يضم جميع متجهات الإزاحة لجميع الجسيمات في الجسم، ويربط بين التكوين المشوه والتكوين غير المشوه. من الملائم تحليل تشوه أو حركة جسم متصل باستخدام حقل الإزاحة. بشكل عام، يُعبَّر عن حقل الإزاحة بدلالة إحداثيات المادة كما يلي: $\mathbf {u} (\mathbf {X} ,t)=\mathbf {b} (\mathbf {X} ,t)+\mathbf {x} (\mathbf {X} ,t)-\mathbf {X} \qquad {\text{or}}\qquad u_{i}=\alpha _{iJ}b_{J}+x_{i}-\alpha _{iJ}X_{J}$ أو من حيث الإحداثيات المكانية كما $\mathbf {U} (\mathbf {x} ,t)=\mathbf {b} (\mathbf {x} ,t)+\mathbf {x} -\mathbf {X} (\mathbf {x} ,t)\qquad {\text{or}}\qquad U_{J}=b_{J}+\alpha _{Ji}x_{i}-X_{J}$ حيث تمثل $α Ji جيوب$ تمام الاتجاه بين نظامي الإحداثيات المادية والمكانية بمتجهات الوحدة $E J$ و $e i$ على التوالي. وبالتالي $\mathbf {E} _{J}\cdot \mathbf {e} _{i}=\alpha _{Ji}=\alpha _{iJ}$ وتُعطى العلاقة بين $u i$ و $U J بالصيغة التالية$ $u_{i}=\alpha _{iJ}U_{J}\qquad {\text{or}}\qquad U_{J}=\alpha _{Ji}u_{i}$

مع العلم أن $\mathbf {e} _{i}=\alpha _{iJ}\mathbf {E} _{J}$ ثم $\mathbf {u} (\mathbf {X} ,t)=u_{i}\mathbf {e} _{i}=u_{i}(\alpha _{iJ}\mathbf {E} _{J})=U_{J}\mathbf {E} _{J}=\mathbf {U} (\mathbf {x} ,t)$

من الشائع تراكب أنظمة الإحداثيات للتكوينات غير المشوهة والمشوهة، مما ينتج عنه $b = 0$ ، وتصبح جيوب التمام الاتجاهية دلتا كرونكر : $\mathbf {E} _{J}\cdot \mathbf {e} _{i}=\delta _{Ji}=\delta _{iJ}$

وهكذا، لدينا $\mathbf {u} (\mathbf {X} ,t)=\mathbf {x} (\mathbf {X} ,t)-\mathbf {X} \qquad {\text{or}}\qquad u_{i}=x_{i}-\delta _{iJ}X_{J}=x_{i}-X_{i}$ أو من حيث الإحداثيات المكانية كما $\mathbf {U} (\mathbf {x} ,t)=\mathbf {x} -\mathbf {X} (\mathbf {x} ,t)\qquad {\text{or}}\qquad U_{J}=\delta _{Ji}x_{i}-X_{J}=x_{J}-X_{J}$

موتر تدرج الإزاحة

يؤدي التفاضل الجزئي لمتجه الإزاحة بالنسبة لإحداثيات المادة إلى الحصول على موتر تدرج إزاحة المادة $\nabla X u$ . وبالتالي لدينا: ${\begin{aligned}\mathbf {u} (\mathbf {X} ,t)&=\mathbf {x} (\mathbf {X} ,t)-\mathbf {X} \\\nabla _{\mathbf {X} }\mathbf {u} &=\nabla _{\mathbf {X} }\mathbf {x} -\mathbf {I} \\\nabla _{\mathbf {X} }\mathbf {u} &=\mathbf {F} -\mathbf {I} \end{aligned}}$ أو ${\begin{aligned}u_{i}&=x_{i}-\delta _{iJ}X_{J}=x_{i}-X_{i}\\{\frac {\partial u_{i}}{\partial X_{K}}}&={\frac {\partial x_{i}}{\partial X_{K}}}-\delta _{iK}\end{aligned}}$ حيث $F$ هو موتر تدرج التشوه .

وبالمثل، فإن التفاضل الجزئي لمتجه الإزاحة بالنسبة للإحداثيات المكانية ينتج عنه موتر تدرج الإزاحة المكانية $\nabla x U.$ وبالتالي لدينا، ${\begin{aligned}\mathbf {U} (\mathbf {x} ,t)&=\mathbf {x} -\mathbf {X} (\mathbf {x} ,t)\\\nabla _{\mathbf {x} }\mathbf {U} &=\mathbf {I} -\nabla _{\mathbf {x} }\mathbf {X} \\\nabla _{\mathbf {x} }\mathbf {U} &=\mathbf {I} -\mathbf {F} ^{-1}\end{aligned}}$ أو ${\begin{aligned}U_{J}&=\delta _{Ji}x_{i}-X_{J}=x_{J}-X_{J}\\{\frac {\partial U_{J}}{\partial x_{k}}}&=\delta _{Jk}-{\frac {\partial X_{J}}{\partial x_{k}}}\end{aligned}}$

أمثلة

تُعدّ التشوهات المتجانسة (أو الأفينية) مفيدة في توضيح سلوك المواد. ومن بين التشوهات المتجانسة ذات الأهمية ما يلي:

تُسمى التشوهات الخطية أو الطولية للأجسام الطويلة، مثل العوارض والألياف، بالاستطالة أو التقصير ؛ والكميات المشتقة هي الاستطالة النسبية ونسبة التمدد .

تُعد التشوهات المستوية ذات أهمية أيضاً، لا سيما في السياق التجريبي.

تشوه الحجم هو تغيير منتظم في الحجم بسبب الضغط المتساوي الخواص ؛ ويسمى تشوه الحجم النسبي بالإجهاد الحجمي .

تشوه مستوي

التشوه المستوي، أو ما يُسمى أيضًا بالانفعال المستوي ، هو تشوه يقتصر على أحد المستويات في التكوين المرجعي. إذا اقتصر التشوه على المستوى الموصوف بمتجهات الأساس $e1 و$ $e2$ ، فإن تدرج التشوه يكون على الشكل التالي $:$ ${\boldsymbol {F}}=F_{11}\mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{1}+F_{12}\mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}+F_{21}\mathbf {e} _{2}\otimes \mathbf {e} _{1}+F_{22}\mathbf {e} _{2}\otimes \mathbf {e} _{2}+\mathbf {e} _{3}\otimes \mathbf {e} _{3}$ في شكل مصفوفة، ${\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}F_{11}&F_{12}&0\\F_{21}&F_{22}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$ انطلاقاً من نظرية التحليل القطبي ، يمكن تحليل تدرج التشوه، حتى تغيير الإحداثيات، إلى تمدد ودوران. وبما أن التشوه كله يقع في مستوى واحد، يمكننا كتابة ^{[ 3 ]} ${\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {U}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta &0\\-\sin \theta &\cos \theta &0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\lambda _{1}&0&0\\0&\lambda _{2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$ حيث $θ$ هي زاوية الدوران و $λ 1$ و $λ 2$ هما التمددات الرئيسية .

تشوه المستوى متساوي الحجم

إذا كان التشوه متساوي الحجم (يحافظ على الحجم)، فإن $det(F) = 1$ ولدينا $F_{11}F_{22}-F_{12}F_{21}=1$ بدلاً عن ذلك، $\lambda _{1}\lambda _{2}=1$

القص البسيط

يُعرَّف تشوه القص البسيط بأنه تشوه مستوٍ متساوي الحجم، حيث توجد مجموعة من العناصر الخطية ذات اتجاه مرجعي معين لا يتغير طولها واتجاهها أثناء التشوه. ^{[ 3 ]}

إذا كان $e 1$ هو اتجاه المرجع الثابت الذي لا تتشوه فيه عناصر الخط أثناء التشوه، فإن $λ 1 = 1$ و $F \cdot e 1 = e 1.$ لذلك، $F_{11}\mathbf {e} _{1}+F_{21}\mathbf {e} _{2}=\mathbf {e} _{1}\quad \implies \quad F_{11}=1~;~~F_{21}=0$ بما أن التشوه متساوي الحجم، $F_{11}F_{22}-F_{12}F_{21}=1\quad \implies \quad F_{22}=1$ يُعرِّف ${\displaystyle \gamma$ عندئذٍ، يمكن التعبير عن تدرج التشوه في القص البسيط على النحو التالي: ${\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$ الآن، ${\boldsymbol {F}}\cdot \mathbf {e} _{2}=F_{12}\mathbf {e} _{1}+F_{22}\mathbf {e} _{2}=\gamma \mathbf {e} _{1}+\mathbf {e} _{2}\quad \implies \quad {\boldsymbol {F}}\cdot (\mathbf {e} _{2}\otimes \mathbf {e} _{2})=\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}+\mathbf {e} _{2}\otimes \mathbf {e} _{2}$ منذ $\mathbf {e} _{i}\otimes \mathbf {e} _{i}={\boldsymbol {\mathit {1}}}$ يمكننا أيضًا كتابة تدرج التشوه على النحو التالي: ${\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}$

انظر أيضاً

يُعرف تشوه العناصر الطويلة مثل العوارض أو الدعامات بسبب قوى الانحناء باسم الانحراف .
نظرية شعاع أويلر-برنولي
التشوه (الهندسة)
نظرية الإجهاد المحدود
نظرية الإجهاد المتناهي الصغر
نمط موير
معامل القص
إجهاد القص
قوة القص
الإجهاد (الميكانيكا)
الإجهاد (الميكانيكا)
تدابير الإجهاد

مراجع

↑ تروسديل، سي.؛ نول، دبليو. (2004). نظريات المجال غير الخطية للميكانيكا ( الطبعة الثالثة). سبرينغر. ص 48.
↑ وو، هـ.-س. (2005). ميكانيكا الأوساط المتصلة واللدونة . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 1-58488-363-4.
1 2 3 أوجدن، آر دبليو (1984). التشوهات المرنة غير الخطية . دوفر.

للمزيد من القراءة

بازانت، زدينيك ب.؛ سيدولين، لويجي (2010). عدم استقرار الوسط المتصل ثلاثي الأبعاد وتأثيرات موتر الإجهاد المحدود، الفصل 11 في "استقرار الهياكل"، الطبعة الثالثة . سنغافورة، نيوجيرسي، لندن: دار النشر العالمية العلمية. ISBN 978-9814317030.
ديل، إليس هارولد (2006). ميكانيكا الأوساط المتصلة: المرونة، اللدونة، اللزوجة المرنة . ألمانيا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 0-8493-9779-0.
هوتر، كولومبان؛ جونك، كلاوس (2004). أساليب الاستمرارية في النمذجة الفيزيائية . ألمانيا: سبرينغر. ISBN 3-540-20619-1.
جيراسيك، م؛ بازانت، ز.ب. (2002). التحليل غير المرن للهياكل . لندن ونيويورك: جون وايلي وأولاده. ISBN 0471987166.
لوباردا، فلادو أ. (2001). نظرية اللدونة المرنة . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. رقم ISBN 0-8493-1138-1.
ماكوسكو، سي دبليو (1994). علم الريولوجيا: المبادئ والقياس والتطبيقات . دار نشر VCH. رقم ISBN 1-56081-579-5.
ماس، جورج إي. (1970). ميكانيكا الأوساط المتصلة . ماكجرو هيل بروفيشنال. ISBN 0-07-040663-4.
ماس، جي. توماس؛ ماس، جورج إي. (1999). ميكانيكا الأوساط المتصلة للمهندسين (الطبعة الثانية ). مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 0-8493-1855-6.
نعمت ناصر، سيا (2006). اللدونة: دراسة في التشوه المحدود للمواد غير المرنة غير المتجانسة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-83979-3.
براغر، ويليام (1961). مقدمة في ميكانيكا الأوساط المتصلة . بوسطن: جين وشركاه. ISBN 0486438090.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Truesdell-1] تروسديل، سي.؛ نول، دبليو. (2004). نظريات المجال غير الخطية للميكانيكا ( الطبعة الثالثة). سبرينغر. ص 48.

[wu-2] وو، هـ.-س. (2005). ميكانيكا الأوساط المتصلة واللدونة . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 1-58488-363-4.

[Ogden-3] 1 2 3 أوجدن، آر دبليو (1984). التشوهات المرنة غير الخطية . دوفر.

[

[ 2 ]

[ 3 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗