النظرية الأساسية لتسعير الأصول

تُقدّم النظريات الأساسية لتسعير الأصول (وكذلك: للمراجحة ، والتمويل )، في كلٍّ من الاقتصاد المالي والتمويل الرياضي ، شروطًا ضرورية وكافية لكي يكون السوق خاليًا من المراجحة ، ولكي يكون سوقًا كاملًا . تُعرَّف فرصة المراجحة بأنها وسيلة لتحقيق الربح دون استثمار أولي ودون أي احتمال للخسارة. ^{[ 1 ]} على الرغم من وجود فرص المراجحة لفترة وجيزة في الواقع، فقد قيل إن أي نموذج سوقي منطقي يجب أن يتجنب هذا النوع من الربح. ^{[ 2 ] : 5} تكمن أهمية النظرية الأولى في أنها تضمن خاصية أساسية لنماذج السوق. فالكمال خاصية شائعة في نماذج السوق (على سبيل المثال، نموذج بلاك-شولز ). السوق الكامل هو السوق الذي يمكن فيه تكرار كل مطالبة طارئة . على الرغم من شيوع هذه الخاصية في النماذج، إلا أنها لا تُعتبر دائمًا مرغوبة أو واقعية. ^{[ 2 ] : 30}

في سوق منفصلة (أي ذات حالة محدودة)، ينطبق ما يلي: ^{[ 2 ]}

1. النظرية الأساسية الأولى لتسعير الأصول : سوق منفصل على فضاء احتمالي منفصل${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$تكون خالية من المراجحة إذا وفقط إذا كان هناك مقياس احتمالية محايد للمخاطر واحد على الأقل يعادل مقياس الاحتمالية الأصلي ، P.
2. النظرية الأساسية الثانية لتسعير الأصول : السوق الخالية من المراجحة (S,B) التي تتكون من مجموعة من الأسهم S وسند خالٍ من المخاطر B تكون كاملة إذا وفقط إذا كان هناك مقياس محايد للمخاطر فريد يعادل P وله وحدة قياس B.

عندما تتبع عوائد أسعار الأسهم حركة براونية واحدة ، يوجد مقياس فريد محايد للمخاطر. أما إذا افترضنا أن عملية سعر السهم تتبع نمط سيجما مارتينجال أو شبه مارتينجال أكثر عمومية ، فإن مفهوم المراجحة يصبح ضيقًا جدًا، ويجب استخدام مفهوم أقوى مثل " لا ربح مجاني مع تلاشي المخاطر" (NFLVR) لوصف هذه الفرص في بيئة لا نهائية الأبعاد. ^{[ 3 ]}

في الزمن المستمر، تنص إحدى نسخ النظريات الأساسية لتسعير الأصول على ما يلي: ^{[ 4 ]}

يترك${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0}}$أن يكون سوقًا شبه مارتينجالي ذو أبعاد d (مجموعة من الأسهم)،${\displaystyle B}$السند الخالي من المخاطر و${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$فضاء الاحتمالات الأساسي. علاوة على ذلك، نسمي المقياس${\displaystyle Q}$مقياس مارتينجال محلي مكافئ إذا ${\displaystyle Q\approx P}$وإذا كانت العمليات${\displaystyle \left({\frac {S_{t}^{i}}{B_{t}}}\right)_{t}}$هي مارتينجالات محلية بموجب المقياس${\displaystyle Q}$.

1. النظرية الأساسية الأولى لتسعير الأصول : افترض${\displaystyle S}$محدود محليًا. ثم السوق${\displaystyle S}$يحقق شرط NFLVR إذا وفقط إذا كان هناك مقياس مارتينجال محلي مكافئ.
2. النظرية الأساسية الثانية لتسعير الأصول : افترض وجود مقياس مارتينجال محلي مكافئ${\displaystyle Q}$. ثم${\displaystyle S}$يُعتبر السوق كاملاً إذا وفقط إذا${\displaystyle Q}$هو مقياس المارتينجال المحلي الفريد.

• نظرية تسعير المراجحة
• تسعير الأصول
• الاقتصاد المالي §  التسعير الخالي من المراجحة والتوازن
• التسعير العقلاني

مصادر

للمزيد من القراءة

• هاريسون، ج. مايكل؛ بليسكا، ستانلي ر. (1981). "المارتينجالات والتكاملات العشوائية في نظرية التداول المستمر" . العمليات العشوائية وتطبيقاتها . 11 (3): 215-260 . doi : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
• ديلباين، فريدي؛ شاشرماير، والتر (1994). "صيغة عامة للنظرية الأساسية لتسعير الأصول". حوليات الرياضيات . 300 (1): 463-520 . doi : 10.1007/BF01450498 .

• http://www.fam.tuwien.ac.at/~wschach/pubs/preprnts/prpr0118a.pdf