نظرية تسعير المراجحة

📅 آخر تحديث: ١٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

في مجال التمويل، تُعدّ نظرية تسعير المراجحة ( APT ) نموذجًا متعدد العوامل لتسعير الأصول ، يربط بين متغيرات المخاطر الاقتصادية الكلية (المنهجية) المختلفة وتسعير الأصول المالية. وقد اقترحها الخبير الاقتصادي ستيفن روس عام 1976، [ 1 ] ويُعتقد على نطاق واسع أنها بديل مُحسّن لنموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) السابق. [ 2 ] تقوم نظرية تسعير المراجحة على قانون السعر الواحد ، الذي يُشير إلى أنه في سوق التوازن، سيُطبّق المستثمرون العقلانيون المراجحة بحيث يتحقق سعر التوازن في نهاية المطاف. [ 2 ] وبناءً على ذلك، تُجادل نظرية تسعير المراجحة بأنه عندما تُستنفد فرص المراجحة في فترة زمنية مُحددة، فإن العائد المُتوقع للأصل يكون دالة خطية لعوامل مُختلفة أو مؤشرات سوقية نظرية، حيث تُمثّل حساسية كل عامل بمعامل بيتا خاص به أو بمعامل التحميل. وبالتالي، تُزوّد ​​هذه النظرية المتداولين بمؤشر على القيمة "الحقيقية" للأصل، وتُمكّنهم من استغلال فروق السوق عبر المراجحة. يُستخدم هيكل نموذج العامل الخطي لنظرية تسعير المراجحة (APT) كأساس لتقييم تخصيص الأصول، وأداء الصناديق المُدارة، بالإضافة إلى حساب تكلفة رأس المال. [ 3 ] علاوة على ذلك، يتميز نموذج APT الأحدث بديناميكية أكبر، ويُستخدم في تطبيقات نظرية أكثر من نموذج CAPM السابق. وقد استخدمت مقالة نُشرت عام 1986 بقلم غريغوري كونور وروبرت كوراجيك إطار عمل APT وطبقته على قياس أداء المحفظة، مشيرةً إلى أن معامل جنسن يُعد مقياسًا مقبولًا لأداء المحفظة. [ 4 ]

نموذج

نموذج تسعير المراجحة (APT) هو نموذج ثابت لفترة واحدة، يساعد المستثمرين على فهم المفاضلة بين المخاطرة والعائد. يسعى المستثمر العادي إلى تحقيق أقصى عائد ممكن لأي مستوى معين من المخاطرة، وبالتالي يتوقع عائدًا إيجابيًا مقابل تحمل مخاطر أكبر. وفقًا لنموذج APT، يُقال إن عوائد الأصول الخطرة تتبع هيكل كثافة العوامل إذا أمكن التعبير عنها كما يلي:

رج=أج+βج1و1+βج2و2+⋯+βجنون+ϵج{\displaystyle r_{j}=a_{j}+\beta _{j1}f_{1}+\beta _{j2}f_{2}+\cdots +\beta _{jn}f_{n}+\epsilon _{j}}
أين
  • أج{\displaystyle a_{j}}ثابت للأصلج{\displaystyle j}.
  • وأنا{\displaystyle f_{i}}هو عامل منتظم لـ 1≤i≤n.
  • βجأنا{\displaystyle \beta _{ji}}حساسيةج{\displaystyle j}الأصل المراد تمويلهوأنا{\displaystyle f_{i}}، 1≤i≤n، ويسمى أيضًا عامل التحميل.
  • وϵج{\displaystyle \epsilon _{j}}هي الصدمة العشوائية الخاصة بالأصل الخطير بمتوسط ​​صفر.

يفترض أن الصدمات الخاصة غير مرتبطة عبر الأصول وغير مرتبطة بالعوامل.

ينص نموذج APT على أنه إذا كانت عوائد الأصول تتبع هيكلًا عامليًا، فإن العلاقة التالية موجودة بين العوائد المتوقعة وحساسيات العوامل:

هـ(رج)=رو+βج1RP1+βج2RP2+⋯+βجنRPن{\displaystyle \mathbb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\beta _{j1}RP_{1}+\beta _{j2}RP_{2}+\cdots +\beta _{jn}RP_{n}}
أين

أي أن العائد المتوقع للأصل j هو دالة خطية لحساسية الأصل للعوامل n .

لاحظ أن هناك بعض الافتراضات والمتطلبات التي يجب استيفاؤها لكي يكون الأخير صحيحًا: يجب أن تكون هناك منافسة كاملة في السوق، ولا يجوز أن يتجاوز العدد الإجمالي للعوامل العدد الإجمالي للأصول (لتجنب مشكلة تفرد المصفوفة ).

النموذج العام

بالنسبة لمجموعة من الأصول ذات العوائدر∈Rم{\displaystyle r\in \mathbb {R} ^{m}}معاملات التحميلΛ∈Rم×ن{\displaystyle \Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}}، والعواملو∈Rن{\displaystyle f\in \mathbb {R} ^{n}}، نموذج العامل العام المستخدم في APT هو:ر=رو+Λو+ϵ،ϵ∼شمال(0،Ψ){\displaystyle r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal {N}}(0,\Psi )}أينϵ{\displaystyle \epsilon }يتبع التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات . وبشكل عام، من المفيد افتراض أن العوامل موزعة على النحو التالي:و∼شمال(μ،Ω){\displaystyle f\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\Omega )}أينμ{\displaystyle \mu }هو متجه علاوة المخاطرة المتوقعة وΩأوميغاهي مصفوفة التغاير للعوامل . بافتراض أن حدود الضوضاء للعوائد والعوامل غير مترابطة، فإن المتوسط ​​والتغاير للعوائد هما على التوالي:هـ(ر)=رو+Λμ،كوف(ر)=ΛΩΛتي+Ψ{\displaystyle \mathbb {E} (r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}(r)=\Lambda \Omega \Lambda ^{T}+\Psi }يُفترض عمومًا أننا نعرف العوامل في النموذج، مما يسمح باستخدام طريقة المربعات الصغرى . ومع ذلك، ثمة بديل لذلك، وهو افتراض أن العوامل متغيرات كامنة ، واستخدام تحليل العوامل - على غرار الشكل المستخدم في القياس النفسي - لاستخراجها.

افتراضات نموذج APT

يستند نموذج APT لتقييم الأصول إلى الافتراضات التالية: [ 2 ]

  1. المستثمرون بطبيعتهم يميلون إلى تجنب المخاطر ولديهم نفس التوقعات
  2. أسواق فعّالة ذات فرص محدودة للمراجحة
  3. أسواق رأس مال مثالية
  4. عدد لا نهائي من الأصول
  5. تُشير عوامل الخطر إلى المخاطر النظامية التي لا يمكن تنويعها، وبالتالي تؤثر على جميع الأصول المالية بدرجة أو بأخرى. لذا، يجب أن تكون هذه العوامل:    
    • غير مخصص لأي شركة أو صناعة بعينها
    • يتم التعويض من قبل السوق عبر علاوة المخاطرة
    • متغير عشوائي

المراجحة

المراجحة هي ممارسة يستغل فيها المستثمرون الفروقات الطفيفة في تقييم الأصول عن سعرها العادل لتحقيق الربح. وهي تحقيق عائد متوقع إيجابي من الأوراق المالية المبالغ في تقييمها أو المقومة بأقل من قيمتها الحقيقية في السوق غير الكفؤة، دون أي مخاطر إضافية أو استثمارات إضافية.

الميكانيكا

في سياق نظرية المراجحة المتقدمة، تتألف المراجحة من تداول أصلين ، أحدهما على الأقل مسعر بأقل من قيمته الحقيقية. يبيع المضارب الأصل الذي سعره مرتفع نسبياً ويستخدم العائد لشراء أصل آخر سعره منخفض نسبياً.

وفقًا لنظرية تسعير المراجحة (APT)، يُعتبر الأصل مُسعّرًا بشكل خاطئ إذا اختلف سعره الحالي عن السعر المتوقع وفقًا للنموذج. يجب أن يساوي سعر الأصل اليوم مجموع جميع التدفقات النقدية المستقبلية المخصومة بمعدل APT، حيث يكون العائد المتوقع للأصل دالة خطية لعوامل مختلفة، ويتم تمثيل حساسية الأصل للتغيرات في كل عامل بمعامل بيتا خاص بذلك العامل .

قد يكون الأصل المُسعّر بشكل صحيح في هذه الحالة أصلًا مُركّبًا - محفظة تتكون من أصول أخرى مُسعّرة بشكل صحيح. تتمتع هذه المحفظة بنفس مستوى التعرّض لكل عامل من عوامل الاقتصاد الكلي الذي يتمتع به الأصل المُسعّر بشكل خاطئ. يقوم المضارب بإنشاء المحفظة من خلال تحديد عدد n من الأصول المُسعّرة بشكل صحيح (أصل واحد لكل عامل من عوامل المخاطرة، بالإضافة إلى واحد)، ثم يقوم بترجيح هذه الأصول بحيث يكون معامل بيتا للمحفظة لكل عامل مساويًا لمعامل بيتا للأصل المُسعّر بشكل خاطئ.

عندما يمتلك المستثمر مركز شراء للأصل ومركز بيع للمحفظة (أو العكس)، فإنه يُنشئ مركزًا ذا عائد متوقع إيجابي (الفرق بين عائد الأصل وعائد المحفظة)، ويكون صافي تعرضه لأي عامل من عوامل الاقتصاد الكلي صفرًا ، وبالتالي فهو خالٍ من المخاطر (باستثناء المخاطر الخاصة بالشركة). وبذلك، يكون المضارب في وضع يسمح له بتحقيق ربح خالٍ من المخاطر.

حيث يكون سعر اليوم منخفضاً للغاية:

يعني هذا أنه في نهاية الفترة، ستكون قيمة المحفظة قد ارتفعت بالمعدل الذي تشير إليه نظرية تسعير المراجحة، بينما سيرتفع سعر الأصل المسعر بشكل خاطئ بأكثر من هذا المعدل. وبالتالي، يمكن للمضارب أن:
اليوم:
1. بيع المحفظة على المكشوف
2- شراء الأصل المسعر بشكل خاطئ باستخدام العائدات.
في نهاية الفترة:
1. بيع الأصل المسعر بشكل خاطئ
2- استخدام العائدات لإعادة شراء المحفظة
الفرق في 3 جيوب.

حيث يكون سعر اليوم مرتفعاً للغاية:

يعني هذا أنه في نهاية الفترة، ستكون قيمة المحفظة قد ارتفعت بالمعدل الذي تشير إليه نظرية تسعير المراجحة، بينما سيكون سعر الأصل المسعر بشكل خاطئ قد ارتفع بأقل من هذا المعدل. وبالتالي، يمكن للمضارب أن:
اليوم:
1. بيع قصير للأصل المسعر بشكل خاطئ
2- شراء المحفظة الاستثمارية بالعائدات.
في نهاية الفترة:
1. بيع المحفظة
2- استخدم العائدات لإعادة شراء الأصل الذي تم تسعيره بشكل خاطئ
الفرق في 3 جيوب.

الفرق بين نموذج تسعير الأصول الرأسمالية

تُعدّ نظرية تسعير المراجحة (APT)، إلى جانب نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، إحدى النظريتين المؤثرتين في تسعير الأصول. وتختلف نظرية APT عن نموذج CAPM في كونها أقل تقييدًا في افتراضاتها، مما يجعلها أكثر مرونةً للاستخدام في نطاق أوسع من التطبيقات. وبالتالي، فهي تتمتع بقدرة تفسيرية أكبر (مقارنةً بالقدرة الإحصائية) للعوائد المتوقعة للأصول. وتفترض أن كل مستثمر سيحتفظ بمحفظة استثمارية فريدة ذات مجموعة بيتا خاصة بها، على عكس "محفظة السوق" المتطابقة. ويمكن اعتبار نموذج CAPM، من بعض النواحي، حالةً خاصة من نظرية APT، حيث يُمثل خط سوق الأوراق المالية نموذجًا أحادي العامل لسعر الأصل، حيث تتأثر قيمة بيتا بتغيرات قيمة السوق.

يستند نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) أساسًا إلى فرضية إمكانية دمج جميع عوامل الاقتصاد في عامل واحد يُمثله محفظة السوق ، مما يعني ضمنيًا أن لكل منها وزنًا متساويًا على عائد الأصل. في المقابل، يشير نموذج تسعير المراجحة (APT) إلى أن كل سهم يتفاعل بشكل فريد مع مختلف عوامل الاقتصاد الكلي، وبالتالي يجب مراعاة تأثير كل عامل على حدة. [ 2 ]

من عيوب نظرية التسعير بالمراجحة (APT) غموضُ اختيار العوامل وعددها في النموذج. يستخدم معظم الأكاديميين من ثلاثة إلى خمسة عوامل لنمذجة العوائد، إلا أن هذه العوامل المختارة لم تكن قويةً من الناحية التجريبية. في كثير من الحالات، تفوقت نظرية تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، كنموذج لتقدير العوائد المتوقعة، تجريبياً على نظرية التسعير بالمراجحة الأكثر تطوراً. [ 5 ]

بالإضافة إلى ذلك، يمكن اعتبار نموذج تسعير المراجحة (APT) نموذجًا "جانب العرض"، حيث تعكس معاملات بيتا فيه حساسية الأصل الأساسي للعوامل الاقتصادية. وبالتالي، فإن الصدمات الناتجة عن هذه العوامل ستؤدي إلى تغييرات هيكلية في العوائد المتوقعة للأصول، أو في حالة الأسهم، في ربحية الشركات.

من جهة أخرى، يُعتبر نموذج تسعير الأصول الرأسمالية نموذجاً "جانب الطلب". وتنشأ نتائجه، على الرغم من تشابهها مع نتائج نظرية تسعير المراجحة، من مشكلة تعظيم دالة منفعة كل مستثمر، ومن توازن السوق الناتج (حيث يُعتبر المستثمرون "مستهلكين" للأصول).

تطبيق

كما هو الحال مع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، تُحسب معاملات بيتا الخاصة بكل عامل من خلال تحليل الانحدار الخطي لعوائد الأوراق المالية التاريخية على العامل المعني. إلا أن نموذج تسعير المراجحة (APT)، على عكس نموذج CAPM، لا يكشف عن هوية العوامل التي يُسعّرها، إذ من المرجح أن يتغير عدد هذه العوامل وطبيعتها بمرور الوقت وبين الاقتصادات. ونتيجة لذلك، تُعد هذه المسألة تجريبية في جوهرها. ومع ذلك، تُقترح عدة إرشادات مسبقة بشأن الخصائص المطلوبة للعوامل المحتملة.

  1. يتجلى تأثيرها على أسعار الأصول في تحركاتها غير المتوقعة ، وهي غير قابلة للتنبؤ بها تمامًا بالنسبة للسوق في بداية كل فترة [ 2 ].
  2. ينبغي أن تمثل هذه التأثيرات تأثيرات غير قابلة للتنويع (ومن الواضح أن هذه التأثيرات من المرجح أن تكون ذات طبيعة اقتصادية كلية وليست خاصة بالشركة) على العوائد المتوقعة، وبالتالي يجب أن تكون قابلة للقياس بأسعار غير صفرية [ 2 ].
  3. يلزم توفير معلومات دقيقة وفي الوقت المناسب بشأن هذه المتغيرات
  4. ينبغي أن تكون العلاقة مبررة نظرياً على أسس اقتصادية

حدد تشين ورول وروس العوامل الاقتصادية الكلية التالية باعتبارها عوامل مهمة في تفسير عوائد الأوراق المالية : [ 6 ]

من الناحية العملية، يمكن استخدام المؤشرات أو أسعار السوق الفورية أو الآجلة بدلاً من عوامل الاقتصاد الكلي، التي تُنشر بياناتها على فترات متباعدة (شهريًا مثلاً) وغالبًا ما تتضمن أخطاء تقديرية كبيرة. تُستخلص مؤشرات السوق أحيانًا عن طريق تحليل العوامل . ومن المؤشرات المباشرة الأخرى التي يمكن استخدامها:

نظرية تسعير المراجحة الدولية

تُعدّ نظرية تسعير المراجحة الدولية (IAPT) امتدادًا هامًا لنظرية تسعير المراجحة الأساسية، حيث تأخذ في الاعتبار عوامل أخرى مثل مخاطر سعر الصرف. في عام 1983، طوّر برونو سولنيك نظرية تسعير المراجحة الأصلية لتشمل المخاطر المتعلقة بأسعار الصرف الدولية، مما جعل النموذج قابلاً للتطبيق في الأسواق الدولية ذات المعاملات متعددة العملات. وأشار سولنيك إلى وجود عدة عوامل مشتركة بين جميع الأصول الدولية، وفي المقابل، قد توجد عوامل مشتركة أخرى تنطبق على أسواق معينة بناءً على الجنسية. [ 7 ]

اقترح فاما وفرينش في الأصل نموذجًا ثلاثي العوامل عام 1995، والذي يتوافق مع اقتراح سولنيك المذكور أعلاه، إذ يشير إلى أن الأسواق الدولية المتكاملة قد تشهد مجموعة مشتركة من العوامل، مما يجعل من الممكن تسعير الأصول في جميع الأسواق المتكاملة باستخدام نموذجهما. ويحاول نموذج فاما وفرينش ثلاثي العوامل تفسير عوائد الأسهم بناءً على مخاطر السوق وحجمها وقيمتها. [ 8 ]

هدفت دراسة نُشرت عام ٢٠١٢ إلى التحقق تجريبيًا من نموذج سولنيك لنظرية التسعير المتأرجح (IAPT) وفرضية أن تقلبات العملة الأساسية لها تأثير مباشر ومفهوم على علاوات مخاطر الأصول. وقد تم اختبار هذه الفرضية من خلال إنشاء علاقة عوائد تُفصّل عوائد المستثمرين الأفراد إلى عوائد مرتبطة بالعملة وعوائد غير مرتبطة بها (عوائد شاملة). استخدمت الدراسة نموذج فاما وفرينش ثلاثي العوامل (الموضح أعلاه) لتقدير تأثيرات العملات الدولية على العوامل المشتركة. وخلصت الدراسة إلى أن إجمالي مخاطر صرف العملات الأجنبية في الأسواق الدولية يتكون من مخاطر سعر الصرف المباشرة وعوامل السوق المتبقية. هذا، إلى جانب اختبارات البيانات التجريبية، يُؤكد صحة فكرة أن تقلبات العملات الأجنبية لها تأثير مباشر على علاوات المخاطر ومعاملات التحميل في نموذج نظرية التسعير المتأرجح، وبالتالي يُؤكد صحة نموذج IAPT. [ ٩ ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ روس، ستيفن أ. (1976-12-01). "نظرية المراجحة في تسعير الأصول الرأسمالية". مجلة النظرية الاقتصادية . 13 (3): 341-360 . doi : 10.1016/0022-0531(76)90046-6 . ISSN 0022-0531 . 
  2. 1 2 3 4 5 6 باسو، ديباراتي؛ تشاولا، ديباك (2012). "اختبار تجريبي لنظرية تسعير المراجحة - حالة سوق الأسهم الهندية" . مجلة الأعمال العالمية . 13 (3): 421-432 . doi : 10.1177/097215091201300305 . ISSN 0972-1509 . S2CID 154470693 .  
  3. ↑ هوبرمان، جي. ووانغ، زد. (2005). "نظرية تسعير المراجحة" (PDF) .{{cite web}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  4. ↑ كونور، غريغوري؛ كوراجيك، روبرت (1986). "قياس الأداء باستخدام نظرية تسعير المراجحة: إطار جديد للتحليل" . مجلة الاقتصاد المالي . 15 (3): 373-394 . doi : 10.1016/0304-405X(86)90027-9 . S2CID 54620410 . 
  5. ↑ فرينش، جوردان (1 مارس 2017). "القوى الاقتصادية الكلية ونظرية تسعير المراجحة". مجلة التنمية الآسيوية المقارنة . 16 (1): 1-20 . doi : 10.1080/15339114.2017.1297245 . S2CID 157510462 . 
  6. ↑ تشين، ناي فو؛ رول، ريتشارد؛ روس، ستيفن أ. (1986). "القوى الاقتصادية وسوق الأسهم". مجلة الأعمال . 59 (3): 383-403 . doi : 10.1086/296344 . ISSN 0021-9398 . JSTOR 2352710 .  
  7. ↑ سولنيك، برونو (1983). "نظرية تسعير المراجحة الدولية". مجلة التمويل . 38 (2): 449-457 . doi : 10.2307/2327978 . JSTOR 2327978 . 
  8. ↑ فاما، يوجين؛ فرينش، كينيث (1996). "تفسيرات متعددة العوامل لشذوذ تسعير الأصول" . مجلة التمويل . 51 (1): 55-84 . doi : 10.1111/j.1540-6261.1996.tb05202.x .
  9. ↑ أرمسترونغ، ويل؛ نيف، يوهان؛ كولاري، جيمس؛ بينونين، سيبو (2012). "مخاطر الصرف والعوائد العالمية: اختبار لنظرية تسعير المراجحة الدولية". مجلة تمويل حوض المحيط الهادئ . 20 (1): 24-40 . doi : 10.1016/j.pacfin.2011.08.003 .

للمزيد من القراءة

  • بورميستر، إدوين؛ وول، كينت د. (1986). "نظرية تسعير المراجحة ومقاييس عوامل الاقتصاد الكلي". المجلة المالية . 21 (1): 1-20 . doi : 10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x
  • تشين، إن إف؛ إنجرسول، إي. (1983). "التسعير الدقيق في نماذج العوامل الخطية ذات الأصول المحدودة: ملاحظة". مجلة التمويل . 38 (3): 985-988 . doi : 10.2307/2328092 . JSTOR 2328092 . 
  • رول، ريتشارد؛ روس، ستيفن (1980). "دراسة تجريبية لنظرية تسعير المراجحة". مجلة التمويل . 35 (5): 1073-1103 . doi : 10.2307/2327087 . JSTOR 2327087 .