التسعير العقلاني

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 36 صور
الموسوعة الحرة

في الاقتصاد المالي ، يُفترض أن التسعير الرشيد يعكس سعر الأصل الخالي من فرص المراجحة . ويُعد هذا الافتراض أساسيًا في تسعير الأدوات المشتقة ، ومفيدًا في تسعير سندات الدخل الثابت .

وفقًا لنماذج التسعير الرشيد، عندما يوجد تباين بين سوقين أو أكثر، تحدث المراجحة بحيث يحقق المضارب ربحًا خاليًا من المخاطر عن طريق الشراء والبيع على المكشوف في كلا السوقين في آنٍ واحد. وبذلك، يستطيع المضارب تسليم الأصل المشتَرى إلى المشتري، متلقيًا السعر الأعلى، بينما يدفع للبائع في السوق الأقل سعرًا من العائدات ويحتفظ بالفرق. وعليه، يسري قانون السعر الواحد في جميع البورصات ؛ وتتساوى أسعار الأصول ذات التدفقات النقدية المتطابقة ؛ ويمكن حساب سعر الأصول ذات التدفقات النقدية المستقبلية المعروفة مسبقًا.

تعتبر افتراضات التسعير العقلانية جانباً رئيسياً من جوانب التمويل الرياضي والنظرية الأساسية لتسعير الأصول .

آليات المراجحة

المراجحة هي ممارسة استغلال حالة عدم التوازن بين سوقين (أو ربما أكثر). عندما يكون بالإمكان استغلال هذا التباين (أي بعد خصم تكاليف المعاملات، وتكاليف التخزين، وتكاليف النقل، والأرباح الموزعة، وما إلى ذلك)، يستطيع المضارب تحقيق ربح مضمون من خلال الشراء والبيع في آن واحد في كلا السوقين.

بشكل عام، تضمن المراجحة أن " قانون السعر الواحد " سيسري؛ كما تعمل المراجحة على معادلة أسعار الأصول ذات التدفقات النقدية المتطابقة، وتحدد سعر الأصول ذات التدفقات النقدية المستقبلية المعروفة.

قانون السعر الواحد

يجب أن يُتداول الأصل نفسه بنفس السعر في جميع الأسواق ("قانون السعر الواحد "). وفي حال عدم تحقق ذلك، فإن المضارب سيفعل ما يلي:

  1. اشترِ الأصل في السوق الذي يكون سعره فيه أقل، وقم في الوقت نفسه ببيعه ( بيعًا على المكشوف ) في السوق الثاني بسعر أعلى.
  2. قم بتسليم الأصل إلى المشتري واحصل على ذلك السعر الأعلى
  3. ادفع للبائع في السوق الأرخص ثمناً من العائدات واحتفظ بالفرق.

الأصول ذات التدفقات النقدية المتطابقة

يجب أن يتم تداول أصلين لهما تدفقات نقدية متطابقة بنفس السعر. وفي حال عدم تحقق ذلك، سيقوم المضارب بما يلي:

  1. بيع الأصل ذي السعر الأعلى ( بيع على المكشوف ) وشراء الأصل ذي السعر الأقل في الوقت نفسه
  2. يمول شراء الأصل الأرخص من عائدات بيع الأصل الغالي ويحتفظ بالفرق
  3. الوفاء بالتزاماته تجاه مشتري الأصل باهظ الثمن، باستخدام التدفقات النقدية من الأصل الأرخص.

أصل ذو سعر مستقبلي معروف

يجب أن يتم تداول الأصل الذي له سعر معروف في المستقبل اليوم بهذا السعر مخصومًا بسعر الفائدة الخالي من المخاطر .

لاحظ أن هذا الشرط يمكن اعتباره تطبيقًا لما سبق، حيث أن الأصلين المعنيين هما الأصل المراد تسليمه والأصل الخالي من المخاطر.

(أ) عندما يكون سعر المستقبل المخفض أعلى من سعر اليوم:

  1. يوافق المضارب على تسليم الأصل في التاريخ المستقبلي (أي البيع الآجل ) ويشتريه في نفس الوقت اليوم بأموال مقترضة.
  2. في تاريخ التسليم، يقوم المضارب بتسليم الأصل الأساسي، ويستلم السعر المتفق عليه.
  3. ثم يقوم بسداد المبلغ المقترض للمقرض بالإضافة إلى الفائدة.
  4. الفرق بين السعر المتفق عليه والمبلغ المدفوع (أي المستحق) هو ربح المراجحة.

(ب) عندما يكون سعر المستقبل المخفض أقل من سعر اليوم:

  1. يوافق المضارب على دفع ثمن الأصل في التاريخ المستقبلي (أي الشراء الآجل ) وفي نفس الوقت يبيع (بيع على المكشوف ) الأصل الأساسي اليوم؛ ويستثمر (أو يودع) العائدات.
  2. في تاريخ التسليم، يقوم بتحصيل الاستثمار الناضج، الذي ارتفع سعره بمعدل العائد الخالي من المخاطر.
  3. ثم يستلم الأصل الأساسي ويدفع السعر المتفق عليه باستخدام الاستثمار الناضج.
  4. الفرق بين قيمة الاستحقاق والسعر المتفق عليه هو ربح المراجحة.

لا ينطبق البند (ب) إلا على من يملكون الأصل ولكنهم لا يحتاجون إليه إلا في تاريخ لاحق. وقد يكون عدد هؤلاء الأطراف قليلاً إذا تجاوز الطلب قصير الأجل العرض، مما يؤدي إلى حالة التراجع .

الأوراق المالية ذات الدخل الثابت

في ظل نماذج التسعير الرشيد، يجب أن يُتداول أصلان لهما تدفقات نقدية متطابقة بنفس السعر. إذا لم يتحقق ذلك، يقوم المضارب ببيع الأصل ذي السعر الأعلى على المكشوف، ويشتري في الوقت نفسه الأصل ذي السعر الأقل. يُموّل بيع الأصل ذي السعر الأعلى شراءه للأصل الأقل سعرًا، ويُمكّنه شراء الأصل الأقل سعرًا من الوفاء بالتزاماته تجاه المشتري. وهكذا، يحقق المضارب ربحًا مضمونًا.

وبالتالي فإن صيغة تسعير الأوراق المالية ذات الدخل الثابت هي:

P0=∑ت=1تيجت(1+رت)ت{\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}}{(1+r_{t})^{t}}}}

حيث كل تدفق نقديجت{\displaystyle C_{t}\,}يتم خصمها بالسعر المحدد رت{\displaystyle r_{t}\,}يتطابق مع تاريخ القسيمة.

غالباً ما يتم التعبير عن الصيغة على النحو التالي

P0=∑ت=1تيج(ت)×P(ت){\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{T}C(t)\times P(t)}

استخدام الأسعار بدلاً من المعدلات، حيث تكون الأسعار متاحة بسهولة أكبر.

ينطبق التسعير الرشيد أيضاً على نمذجة أسعار الفائدة بشكل عام. هنا، يجب أن تكون منحنيات العائد خالية تماماً من فرص المراجحة فيما يتعلق بأسعار الأدوات الفردية. ولذلك، تستثمر البنوك الاستثمارية ، وغيرها من صانعي السوق ، موارد كبيرة في "تجريد المنحنى".

المشتقات

كما ذُكر أعلاه، وفقًا لمبدأ التسعير الرشيد، يجب أن يُتداول الأصل ذو السعر المستقبلي المعروف اليوم بسعره الحالي مُخصومًا بسعر الفائدة الخالي من المخاطر . عندما يكون السعر المستقبلي المُخصوم أعلى من سعر اليوم، يقوم المضارب ببيع الأصل مُسبقًا ويشتريه في الوقت نفسه اليوم بالهامش . في تاريخ التسليم، يُسلّم المضارب الأصل الأساسي، ويستلم السعر المُتفق عليه، ويُسدد للمُقرض المبلغ المُستحق، ويُحقق الربح من المُراجحة. أما عندما يكون السعر المستقبلي المُخصوم أقل من سعر اليوم، يقوم المضارب بشراء الأصل مُسبقًا ويبيع الأصل الأساسي على المكشوف في الوقت نفسه اليوم. في هذه الحالة، قد لا يتحقق التسعير الرشيد في حالات التراجع الطبيعي .

في ظل افتراضات التسعير العقلاني، في عقد مشتقات مسعر بشكل صحيح، سيكون سعر المشتقات وسعر التنفيذ والسعر الفوري مرتبطين بحيث لا يكون التحكيم ممكناً.

العقود الآجلة

في عقد المشتقات الآجلة ، لكي لا يكون هناك مجال للمراجحة، يجب أن يكون سعر المشتقات الآجلة مساوياً لتكلفة شراء وتخزين الأصل، بما في ذلك الفائدة. بعبارة أخرى، يمثل سعر المشتقات الآجلة الأمثل القيمة المستقبلية المتوقعة للأصل الأساسي مخصوماً بسعر الفائدة الخالي من المخاطر، وهو شرط يُعرف بتكافؤ سعر المشتقات الفورية والآجلة .

وبالتالي، بالنسبة لأصل بسيط لا يوزع أرباحًا، فإن قيمة المستقبل/القيمة المستقبلية،F(ت){\displaystyle F(t)\,}سيتم إيجادها عن طريق تجميع القيمة الحاليةS(ت){\displaystyle S(t)\,}في ذلك الوقتت{\displaystyle t\,}حتى النضجتي{\displaystyle T\,}بمعدل العائد الخالي من المخاطرر{\displaystyle r\,}:

F(ت)=S(ت)×(1+ر)(تي-ت){\displaystyle F(t)=S(t)\times (1+r)^{(Tt)}\,}

المقايضات

يرتكز منطق تقييم المقايضات على التسعير الرشيد . ولضمان خلوّها من فرص المراجحة، يجب أن تكون شروط عقد المقايضة بحيث تكون القيمة الحالية الصافية لهذه التدفقات النقدية المستقبلية مساوية للصفر في البداية، أي أن القيمة الحالية لمدفوعات سعر المقايضة المستقبلية تساوي القيمة الحالية لمدفوعات سعر الفائدة المتغيرة المتوقعة في المستقبل.

يمكن تقسيم الجزء المتغير من مقايضة أسعار الفائدة إلى سلسلة من اتفاقيات أسعار الفائدة الآجلة . وبالمثل، يمكن تقييم الجزء "المستحق ذو السعر الثابت" من المقايضة بمقارنته بسند ذي جدول دفعات مماثل. علاوة على ذلك، ونظرًا لتساوي التدفقات النقدية للأصول الأساسية ، فإن خيارات السندات وخيارات المقايضة متكافئة . ويُعادل الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى لسعر الفائدة قيمة المقايضة، وفقًا لحجج المراجحة المماثلة.

خيارات

تفترض نماذج تسعير الخيارات حياد المخاطرة ونموذج الخيارات الثنائية لسلوك الأداة الأساسية ، مما يسمح بحالتين فقط  - صعودًا أو هبوطًا. إذا كان S هو السعر الحالي، فسيكون السعر في الفترة التالية إماSأعلى{\displaystyle S_{\text{up}}}أوSتحت{\displaystyle S_{\text{down}}}. بعبارة أخرى،Su=S×u{\displaystyle S_{u}=S\times u}، وSد=S×د{\displaystyle S_{d}=S\times d}حيث يمثل u و d معاملات الضرب (معد<1<u{\displaystyle d<1<u}وبافتراضد<1+ر<u{\displaystyle d<1+r<u}في ظل هذه الافتراضات، يتم خصم القيمة المتوقعة وحسابها باستخدام القيم الجوهرية لهذين المصطلحين.u=SأعلىS،د=SتحتS{\displaystyle u={\frac {S_{\text{up}}}{S}},d={\frac {S_{\text{down}}}{S}}}أي أن سعر السهم هو مارتينجال .

وبالتالي، لحساب قيمة خيار ما،

S=ص×Su+(1-ص)×Sد1+ر⇒ص=(1+ر)-دu-د{\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {p\times S_{u}+(1-p)\times S_{d}}{1+r}}\\\Rightarrow p&={\frac {(1+r)-d}{ud}}\\\end{aligned}}}

حيث p هو احتمال حدوث حركة صعودية في الأصل الأساسي، و (1-p) هو احتمال حدوث حركة هبوطية، و r هو معدل العائد الخالي من المخاطر .

ج=ص×جu+(1-ص)×جد1+ر=ص×الأعلى(Su-ك،0)+(1-ص)×الأعلى(Sد-ك،0)1+ر{\displaystyle {\begin{aligned}C&={\frac {p\times C_{u}+(1-p)\times C_{d}}{1+r}}\\&={\frac {p\times \max(S_{u}-k,0)+(1-p)\times \max(S_{d}-k,0)}{1+r}}\\\end{aligned}}}

يرتكز منطق معادلة بلاك-شولز ومنهج الشبكة في نموذج الخيارات الثنائية على هذا الأساس. مع ذلك، لا تستطيع أساليب التقييم التقليدية، مثل نموذج بلاك-شولز أو نموذج ميرتون، مراعاة مخاطر الطرف المقابل النظامية الموجودة في الأنظمة ذات الترابط المالي . [ 1 ]

التحوط الدلتا

من الممكن إنشاء مركز يتكون من Δ أسهم وبيع خيار شراء واحد ، بحيث تكون قيمة المركز متطابقة في حالتي ارتفاع وانخفاض سعر السهم ، وبالتالي يمكن معرفتها على وجه اليقين. يُعرف هذا باسم التحوط باستخدام دلتا .

لإيجاد قيمة Δ: Vص=Δ×Su-الأعلى(Suص-sص،0)=Δ×Sد-الأعلى(Sد-sص،0){\displaystyle {\begin{aligned}V_{p}&=\Delta \times S_{u}-\max(S_{u}p-sp,0)\\&=\Delta \times S_{d}-\max(S_{d}-sp,0)\\\end{aligned}}} أينVص{\displaystyle V_{p}}هي قيمة المركز في فترة واحدة، وsص{\displaystyle sp}هو سعر التنفيذ.

لحساب قيمة الاستدعاء: Vت=Vص1+ر=Δ×S-Vج{\displaystyle {\begin{aligned}V_{t}&={\frac {V_{p}}{1+r}}\\&=\Delta \times S-V_{c}\\\end{aligned}}} أينVت{\displaystyle V_{t}}ما هي قيمة المنصب اليوم؟Vج{\displaystyle V_{c}}هي قيمة المكالمة.

محفظة التكرار

من الممكن إنشاء مركز يتكون من Δ أسهم وB دولار أمريكي مقترض بسعر فائدة خالٍ من المخاطر، مما ينتج عنه تدفقات نقدية مماثلة لتلك الناتجة عن خيار واحد على السهم الأساسي. يُعرف هذا المركز باسم المحفظة المُحاكاة ، حيث أن تدفقاته النقدية تُحاكي تدفقات الخيار.

هنا قم بحل المعادلة في آن واحد لـΔ{\displaystyle \Delta }و ب: Δ×Su-ب×(1+ر)=الأعلى(0،Su-sص)Δ×Sد-ب×(1+ر)=الأعلى(0،Sد-sص){\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \times S_{u}-B\times (1+r)&=\max(0,S_{u}-sp)\\\Delta \times S_{d}-B\times (1+r)&=\max(0,S_{d}-sp)\\\end{aligned}}} ثم Vج=Δ×S-ب{\displaystyle {\begin{aligned}V_{c}=\Delta \times SB\\\end{aligned}}}

لا يوجد خصم هنا، إذ يظهر سعر الفائدة كجزء من عملية البناء فقط. ولذلك، يُفضّل استخدام هذا النهج على غيره عندما لا يكون واضحًا ما إذا كان يمكن تطبيق سعر الفائدة الخالي من المخاطر كمعدل خصم عند كل نقطة قرار، أو ما إذا كان من الضروري، بدلاً من ذلك، تطبيق علاوة على سعر الفائدة الخالي من المخاطر ، تختلف باختلاف الحالة. في تحليل الخيارات الحقيقية ، [ 2 ] تُغيّر إجراءات الإدارة خصائص المخاطر للمشروع المعني، وبالتالي قد يختلف معدل العائد المطلوب في حالتي الصعود والهبوط.

Δ×Su-ب×(1+رأعلى)=الأعلى(0،Su-sص)Δ×Sد-ب×(1+رتحت)=الأعلى(0،Sد-sص){\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \times S_{u}-B\times (1+r_{\text{up}})&=\max(0,S_{u}-sp)\\\Delta \times S_{d}-B\times (1+r_{\text{down}})&=\max(0,S_{d}-sp)\\\end{aligned}}}

ومن الحالات الأخرى التي قد تختلف فيها افتراضات النمذجة عن التسعير العقلاني تقييم خيارات أسهم الموظفين .

الأسهم

أصبحت نظرية تسعير المراجحة ، وهي نظرية عامة لتسعير الأصول ، مؤثرة في تسعير الأسهم . تنص هذه النظرية على أن العائد المتوقع للأصل المالي يمكن نمذجته كدالة خطية لعوامل الاقتصاد الكلي المختلفة ، حيث يتم تمثيل حساسية كل عامل للتغيرات بمعامل بيتا خاص به .

هـ(رج)=رو+بج1F1+بج2F2+...+بجنFن+ϵج{\displaystyle E\left(r_{j}\right)=r_{f}+b_{j1}F_{1}+b_{j2}F_{2}+...+b_{jn}F_{n}+\epsilon _{j}}
أين
  • هـ(رج){\displaystyle E(r_{j})}هو العائد المتوقع للأصل المحفوف بالمخاطر،
  • رو{\displaystyle r_{f}}هو معدل العائد الخالي من المخاطر ،
  • Fك{\displaystyle F_{k}}هو العامل الاقتصادي الكلي،
  • بجك{\displaystyle b_{jk}}حساسية الأصل للعاملك{\displaystyle k}،
  • وϵج{\displaystyle \epsilon _{j}}هي الصدمة العشوائية الخاصة بالأصل الخطير بمتوسط ​​صفر.

سيتم استخدام معدل العائد المُستنتج من النموذج لتسعير الأصل بشكل صحيح  ، بحيث يساوي سعر الأصل السعر المتوقع في نهاية الفترة مُخصومًا بالمعدل المُستنتج من النموذج. في حال اختلاف السعر، يُمكن للمراجحة إعادته إلى وضعه الصحيح. ولتنفيذ المراجحة، يُنشئ المستثمر أصلًا مُسعّرًا بشكل صحيح (أصلًا اصطناعيًا )، وهو عبارة عن محفظة استثمارية لها نفس صافي التعرض لكل عامل من عوامل الاقتصاد الكلي كما هو الحال في الأصل المُسعّر بشكل خاطئ، ولكن بعائد متوقع مختلف.

يُعدّ نموذج تسعير الأصول الرأسمالية ( CAPM) نظريةً سابقةً وأكثر تأثيرًا في مجال تسعير الأصول. ورغم اختلاف الافتراضات التي يقوم عليها، يُمكن اعتبار نموذج CAPM، من بعض النواحي، حالةً خاصةً من نظرية تسعير الأصول (APT)؛ إذ يُمثّل خط سوق الأوراق المالية في نموذج CAPM نموذجًا أحادي العامل لسعر الأصل، حيث يُمثّل معامل بيتا مدى التعرّض للتغيرات في قيمة السوق ككل.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ فيشر، توم (2014). "تسعير عدم المراجحة في ظل المخاطر النظامية: مراعاة الملكية المتبادلة". التمويل الرياضي . 24 (1): 97-124 (نُشر إلكترونيًا: 19 يونيو 2012). arXiv : 1005.0768 . doi : 10.1111/j.1467-9965.2012.00526.x .
  2. ↑ انظر الفصل 23، القسم 5، في: فرانك رايلي، كيث براون (2011). "تحليل الاستثمار وإدارة المحافظ الاستثمارية". (الطبعة العاشرة). دار نشر ساوث ويسترن كوليدج. رقم ISBN 0538482389
أسعار خالية من المراجحة
الحياد تجاه المخاطر والتسعير الخالي من المراجحة
تطبيق على المشتقات