مفتاح الإزاحة الأدنى

في التضمين الرقمي ، يُعدّ مفتاح الإزاحة الأدنى ( MSK ) نوعًا من مفاتيح إزاحة التردد ذات الطور المستمر ، وقد طُوّر في أواخر الخمسينيات من القرن الماضي على يد موظفي شركة كولينز راديو، ميلفين إل. دولز وإيرل تي. هيلد. ^{[ 1 ]} على غرار OQPSK ، يُشفّر MSK باستخدام بتات تتناوب بين مكونات التربيع ، مع تأخير مكون Q بمقدار نصف فترة الرمز .

مع ذلك، بدلاً من النبضات المربعة المستخدمة في OQPSK، يقوم MSK بتشفير كل بت على شكل نصف موجة جيبية . ^{[ 2 ] [ 3 ]} ينتج عن ذلك إشارة ذات قيمة ثابتة (إشارة ذات غلاف ثابت)، مما يقلل من المشاكل الناتجة عن التشوه غير الخطي. إضافةً إلى اعتبار MSK مرتبطًا بـ OQPSK، يمكن أيضًا اعتباره إشارة مفتاح إزاحة ترددية ذات طور مستمر ( CPFSK ) بفصل ترددي يساوي نصف معدل البت.

في نظام MSK، يكون الفرق بين التردد الأعلى والتردد الأدنى مساويًا لنصف معدل البت. وبالتالي، فإن شكل الموجة المستخدمة لتمثيل البت 0 والبت 1 يختلف بمقدار نصف دورة الموجة الحاملة بالضبط. ومن ثم، فإن أقصى انحراف للتردد هو δ = 0.5 f_{_m} ، حيث f_{_m} هو أقصى تردد للتضمين. ونتيجة لذلك، فإن معامل التضمين m يساوي 0.5. وهذا هو أصغر معامل تضمين FSK يمكن اختياره بحيث يكون شكل الموجة للبتين 0 و1 متعامدًا . ويُستخدم نوعٌ من نظام MSK يُسمى تضمين الإزاحة الدنيا الغاوسي (GMSK) في معيار الهاتف المحمول GSM .

يتم تمثيل الإشارة الناتجة بالصيغة التالية: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

أين${\displaystyle a_{I}(t)}$و${\displaystyle a_{Q}(t)}$ترميز المعلومات الزوجية والفردية على التوالي بتسلسل من النبضات المربعة ذات مدة 2T .${\displaystyle a_{I}(t)}$حواف نبضه${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$و${\displaystyle a_{Q}(t)}$على${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$تردد الموجة الحاملة هو${\displaystyle f_{c}}$.

باستخدام المتطابقة المثلثية ، يمكن إعادة كتابة ذلك بشكل يكون فيه تعديل الطور والتردد أكثر وضوحًا.

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

حيث تكون قيمة b _k (t) تساوي +1 عندما${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$و-1 إذا كانت إشارتيهما متعاكستين، و${\displaystyle \phi _{k}}$يساوي صفرًا إذا${\displaystyle a_{I}(t)}$هو 1، و${\displaystyle \pi }$وإلا. لذلك، يتم تعديل الإشارة في التردد والطور، ويتغير الطور باستمرار وبشكل خطي.

بما أن الحد الأدنى لمسافة الرمز هو نفسه في QPSK ، ^{[ 7 ] [ 6 ]} يمكن استخدام الصيغة التالية للحد النظري لنسبة خطأ البت :

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

أين${\displaystyle E_{b}}$هي الطاقة لكل بت واحد،${\displaystyle N_{0}}$هي الكثافة الطيفية للضوضاء،${\displaystyle Q(*)}$يرمز إلى دالة Q و${\displaystyle \operatorname {erfc} }$تشير إلى دالة الخطأ التكميلية .

تُشبه تقنية تعديل الإزاحة الدنيا الغاوسية (GMSK) تقنية تعديل الإزاحة الدنيا القياسية (MSK)؛ إلا أن تدفق البيانات الرقمية يُشكّل أولاً باستخدام مرشح غاوسي قبل تطبيقه على مُعدِّل التردد، وعادةً ما تكون زوايا إزاحة الطور فيه أضيق بكثير من معظم أنظمة تعديل MSK. يُتيح ذلك ميزة تقليل طاقة النطاق الجانبي ، مما يُقلل بدوره من التداخل خارج النطاق بين حاملات الإشارة في قنوات التردد المتجاورة. ^{[ 9 ]}

مع ذلك، يزيد مرشح غاوس من ذاكرة التضمين في النظام، مما يُسبب تداخلًا بين الرموز ، ويُصعّب التمييز بين قيم البيانات المُرسلة المختلفة، ويتطلب خوارزميات مُعادلة قناة أكثر تعقيدًا، مثل مُعادل تكيفي في جهاز الاستقبال. يتميز نظام GMSK بكفاءة طيفية عالية ، ولكنه يحتاج إلى مستوى طاقة أعلى من نظام QPSK ، على سبيل المثال، لنقل نفس كمية البيانات بشكل موثوق . يُستخدم نظام GMSK بشكل بارز في النظام العالمي للاتصالات المتنقلة (GSM)، وفي تقنية البلوتوث ، وفي الاتصالات عبر الأقمار الصناعية، ^{[ 10 ] [ 11 ]} ونظام التعريف التلقائي (AIS) للملاحة البحرية.

• مخطط التشكيل المستخدم لفحص التضمين في فضاء الإشارة (وليس الزمن)
• مفتاح إزاحة التردد الغاوسي

• سوبارايان باسوباثي، مفتاح الإزاحة الأدنى: تعديل فعال طيفياً ، مجلة IEEE للاتصالات، 1979
• آر. دي بودا، إشارات FSK السريعة وإزالة التضمين الخاصة بها ، المجلة الكندية للهندسة الكهربائية، المجلد 1، العدد 1، 1976
• F. Amoroso، معالجة النبض والطيف في تنسيق مفتاح الإزاحة الأدنى (التردد) (MSK) ، IEEE Trans.
• "الملحق د - التعديل الرقمي وGMSK" (ملف PDF) . جامعة هال . 13 مارس 2001. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24 أكتوبر 2005.

• تحليل ميزانية الربط: التعديل الرقمي - الجزء 2 - FSK (أتلانتا RF)
• النوبي، س.، شاهين، س.أ.، وعبد الله، ح. (مارس 2004). أداء معدل خطأ البت لتقنية GMSK في قنوات تلاشي ناكاجامي. في مؤتمر علوم الراديو، 2004. NRSC 2004. وقائع المؤتمر الوطني الحادي والعشرين (ص.  C13-1). IEEE.
• فيهر، ك. (يوليو 1993). FQPSK: اقتراح لتضخيم الترددات الراديوية بكفاءة عالية في استهلاك الطاقة، لزيادة الكفاءة الطيفية والسعة. متوافق مع معيار الطبقة الفيزيائية GMSK وΠ/4-QPSK. في وثيقة مواصفات الطبقة الفيزيائية لأساليب الوصول اللاسلكي IEEE 802.11.