جودة الملاءمة

يستخدم اختبار مربع كاي لبيرسون مقياسًا لجودة المطابقة وهو مجموع الفروق بين ترددات النتائج الملاحظة والمتوقعة (أي عدد الملاحظات)، حيث يتم تربيع كل منها وقسمتها على القيمة المتوقعة:

$${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i=1}^{n}{{\frac {(O_{i}-E_{i})}{E_{i}}}^{2}}}$$ أين:

• O _i = عدد المشاهدات للفئة i
• E _i = عدد متوقع للفئة i ، كما تؤكده الفرضية الصفرية .

يتم حساب التردد المتوقع من خلال: $${\displaystyle E_{i}\,=\,{\bigg (}F(Y_{u})\,-\,F(Y_{l}){\bigg )}\,N}$$ أين:

• F = دالة التوزيع التراكمي لتوزيع الاحتمالات الذي يتم اختباره.
• Y _u = الحد الأعلى للفئة i ،
• Y _l = الحد الأدنى للفئة i ، و
• N = حجم العينة

يمكن مقارنة القيمة الناتجة بتوزيع كاي تربيع لتحديد مدى جودة المطابقة. يمتلك توزيع كاي تربيع ( k - c ) درجة حرية ، حيث k هو عدد الفئات غير الفارغة، و c هو عدد المعلمات المقدرة (بما في ذلك معلمات الموقع والمقياس والشكل) للتوزيع زائد واحد. على سبيل المثال، بالنسبة لتوزيع ويبول ذي 3 معلمات ، فإن c = 4.

اختبارات G هياختبارات نسبة الاحتمال للدلالة الإحصائية ، ويتم استخدامها بشكل متزايد في الحالات التي كانت يوصى فيها سابقًا باختبارات مربع كاي لبيرسون. ^{[ 7 ]}

الصيغة العامة لـ G هي

${\displaystyle G=2\sum _{i}{O_{i}\cdot \ln \left({\frac {O_{i}}{E_{i}}}\right)},}$

أين${\textstyle O_{i}}$و${\textstyle E_{i}}$وهي نفسها المستخدمة في اختبار مربع كاي،${\textstyle \ln }$يرمز إلى اللوغاريتم الطبيعي ، ويُحسب المجموع على جميع الخانات غير الفارغة. علاوة على ذلك، يجب أن يكون إجمالي العدد المُلاحظ مساويًا لإجمالي العدد المتوقع.$${\displaystyle \sum _{i}O_{i}=\sum _{i}E_{i}=N}$$أين${\textstyle N}$يمثل العدد الإجمالي للملاحظات.

وقد تم التوصية باختبارات G على الأقل منذ طبعة عام 1981 من كتاب الإحصاء الشهير الذي ألفه روبرت ر. سوكال وإف . جيمس رولف . ^{[ 8 ]}