جبر الرسوم البيانية

في الرياضيات ، وخاصة في مجالي الجبر الشامل ونظرية المخططات ، يُعدّ جبر المخططات طريقةً لإضفاء بنية جبرية على المخططات الموجهة . وقد قدّمه ماكنولتي وشالون ^{[ 1 ]} ، وشهد منذ ذلك الحين استخدامات عديدة في مجال الجبر الشامل.

ليكن D = ( V , E ) رسمًا بيانيًا موجهًا ، وليكن 0 عنصرًا لا ينتمي إلى V. جبر الرسم البياني المرتبط بـ D له مجموعة أساسية${\displaystyle V\cup \{0\}}$وهو مزود بعملية ضرب محددة وفقًا للقواعد

• xy = x إذا${\displaystyle x,y\in V}$و${\displaystyle (x,y)\in E}$،
• xy = 0 إذا${\displaystyle x,y\in V\cup \{0\}}$و${\displaystyle (x,y)\notin E}$.

أتاح هذا المفهوم استخدام أساليب نظرية المخططات في الجبر الشامل والعديد من المجالات الأخرى في الرياضيات المتقطعة وعلوم الحاسوب . وقد استُخدمت جبر المخططات، على سبيل المثال، في البنى المتعلقة بالثنائيات ، ^{[ 2 ]} والنظريات المعادلة ، ^{[ 3 ]} والتسطيح ، ^{[ 4 ]} وحلقات الزمر الجزئية ، ^{[ 5 ]} والطوبولوجيا ، ^{[ 6 ]} والمتنوعات ، ^{[ 7 ]} وآلات الحالة المحدودة ، ^{[ 8 ] [ 9 ]} ولغات الأشجار وآلات الأشجار ، ^{[ 10 ]} وغيرها.

• جبر المجموعات (توضيح)
• جبر الحوادث
• جبر المسار