منحنى النمو (الإحصاءات)

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
جدول يوضح الطول والوزن للأولاد على مر الزمن. يُستخدم نموذج منحنى النمو (المعروف أيضًا باسم GMANOVA) لتحليل بيانات كهذه، حيث تُجرى ملاحظات متعددة على مجموعات من الأفراد على مر الزمن.

يُعدّ نموذج منحنى النمو في الإحصاء نموذجًا خطيًا متعدد المتغيرات محددًا، يُعرف أيضًا باسم GMANOVA (تحليل التباين متعدد المتغيرات المعمم). [ 1 ] وهو يُعمّم تحليل التباين متعدد المتغيرات (MANOVA) من خلال السماح باستخدام المصفوفات اللاحقة، كما هو موضح في التعريف.

تعريف

نموذج منحنى النمو : [ 2 ] ليكن X مصفوفة عشوائية من الرتبة p × n تُمثل المشاهدات، وA مصفوفة تصميم داخلية من الرتبة p × q حيث q ≤ p ، و B مصفوفة معلمات من الرتبة q × k ، و C مصفوفة تصميم بينية من الرتبة k × n حيث rank( C ) + p ≤ n ، ولتكن Σ مصفوفة موجبة التحديد من الرتبة p × p . عندئذٍ      

X=أبج+Σ1/2هـ{\displaystyle X=ABC+\Sigma ^{1/2}E}

يحدد نموذج منحنى النمو، حيث A و C معروفان، و B و Σ غير معروفان، و E عبارة عن مصفوفة عشوائية موزعة على النحو N p , n (0, I p , n ).

يختلف هذا عن تحليل التباين متعدد المتغيرات القياسي بإضافة C ، وهي "مصفوفة لاحقة". [ 3 ]

تاريخ

تناول العديد من الباحثين تحليل منحنى النمو، ومن بينهم ويشارت (1938)، [ 4 ] وبوكس (1950)، [5] وراو (1958). [6 ] وكان بوتوف وروي في عام 1964 أول من قام بتحليل البيانات الطولية باستخدام نماذج GMANOVA.

التطبيقات

يُستخدم تحليل التباين متعدد المتغيرات (GMANOVA) بشكل متكرر لتحليل الدراسات الاستقصائية والتجارب السريرية والبيانات الزراعية، [ 7 ] وكذلك في الآونة الأخيرة في سياق الكشف التكيفي للرادار. [ 8 ] [ 9 ]

استخدامات أخرى

في الإحصاء الرياضي ، غالبًا ما تُنمذج منحنيات النمو، كتلك المستخدمة في علم الأحياء، على أنها عمليات عشوائية مستمرة ، مثل مسارات عينة تحل المعادلات التفاضلية العشوائية بشكل شبه مؤكد . [ 10 ] كما طُبقت منحنيات النمو في التنبؤ بتطور السوق. [ 11 ] وعندما تُقاس المتغيرات مع وجود خطأ، يمكن استخدام نموذج المعادلات الهيكلية للنمو الكامن .

الحواشي

  1. ↑ كيم، كيفن؛ تيم، نيل (2007). ""نموذج MGLM المقيد ونموذج منحنى النمو" (الفصل 7). النماذج الخطية العامة أحادية ومتعددة المتغيرات: النظرية والتطبيقات باستخدام SAS (مع قرص مضغوط واحد لنظامي التشغيل Windows وUNIX) . الإحصاء: كتب ودراسات (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: تشابمان آند هول/سي آر سي. ISBN 978-1-58488-634-1.
  2. ↑ كولو، تونو؛ فون روزن، ديتريش (2005). ""النماذج الخطية متعددة المتغيرات" (الفصل 4)، وخاصة "نموذج منحنى النمو وامتداداته" (الفصل 4.1)". الإحصاءات المتقدمة متعددة المتغيرات باستخدام المصفوفات . الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد  579. دوردريخت: سبرينغر. ISBN 978-1-4020-3418-3.
  3. 1 2 بوتوف، آر إف؛ روي، إس إن (1964). "نموذج تحليل التباين متعدد المتغيرات المعمم، مفيد بشكل خاص لمشاكل منحنى النمو" (ملف PDF) . Biometrika . 51 : 313-326 .
  4. ↑ ويشارت، جون (1938). "تحديد معدلات النمو في دراسات التغذية على خنزير لحم الخنزير المقدد، وتحليلها". Biometrika . 30 ( 1-2 ): 16-28 . doi : 10.1093/biomet/30.1-2.16 .
  5. ↑ بوكس، جي إي بي (1950). " مشكلات في تحليل منحنيات النمو والتآكل" . القياسات الحيوية . 6 (4): 362-389 . doi : 10.2307/3001781 . JSTOR 3001781. PMID 14791573 .  
  6. ↑ رادهاكريشنا، راو (1958). "بعض الأساليب الإحصائية لمقارنة منحنيات النمو" . القياسات الحيوية . 14 (1): 1-17 . doi : 10.2307/2527726 . JSTOR 2527726 . 
  7. ↑ بان، جيان شين؛ فانغ، كاي تاي (2002). نماذج منحنى النمو والتشخيص الإحصائي . سلسلة سبرينغر في الإحصاء. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-95053-2.
  8. ↑ سيونزو، د.؛ دي مايو، أ.؛ أورلاندو، د. (2016). "إطار موحد للكشف الراداري التكيفي في التداخل المتجانس والمهيكل - الجزء الأول: حول الإحصائية الثابتة القصوى". معاملات IEEE في معالجة الإشارات . الصفحات (99): 2894-2906 . arXiv : 1507.05263 . Bibcode : 2016ITSP...64.2894C . doi : 10.1109/TSP.2016.2519003 . S2CID 5473094 . 
  9. ↑ سيونزو، د.؛ دي مايو، أ.؛ أورلاندو، د. (2016). "إطار عمل موحد للكشف التكيفي عن الرادار في التداخل المتجانس والمهيكل - الجزء الثاني: تصميم أجهزة الكشف". معاملات IEEE في معالجة الإشارات . الصفحات (99): 2907-2919 . arXiv : 1507.05266 . Bibcode : 2016ITSP...64.2907C . doi : 10.1109/TSP.2016.2519005 . S2CID 12069007 . 
  10. ^ سيبر، غاف؛ وايلد، سي جيه (1989). ""نماذج النمو (الفصل 7)"الانحدار غير الخطي . سلسلة وايلي في الاحتمالات والإحصاء الرياضي: الاحتمالات والإحصاء الرياضي. نيويورك: جون وايلي وأولاده، الصفحات 325-367 . ISBN  0-471-61760-1.
  11. ↑ ميد، نايجل (1984). "استخدام منحنيات النمو في التنبؤ بتطور السوق - مراجعة وتقييم" . مجلة التنبؤ . 3 (4): 429-451 . doi : 10.1002/for.3980030406 .

مراجع

  • ديفيديان، ماري ؛ ديفيد م. جيلتينان (1995). النماذج غير الخطية لبيانات القياس المتكرر . سلسلة تشابمان آند هول/سي آر سي للدراسات في الإحصاء والاحتمالات التطبيقية. ISBN 978-0-412-98341-2.
  • كشيرساغار، أنانت م.؛ سميث، ويليام بويس (1995). منحنيات النمو . الإحصاء: كتب ودراسات. المجلد  145. نيويورك: مارسيل ديكر، إنك. ISBN 0-8247-9341-2.
  • بان، جيانشين؛ فانغ، كايتاي (2007). نماذج منحنى النمو والتشخيص الإحصائي . سلسلة الدراسات الرياضية. المجلد  8. بكين: دار النشر العلمية. ISBN 9780387950532.
  • تيم، نيل هـ. (2002). ""نموذج تحليل التباين متعدد المتغيرات العام (GMANOVA)" (الفصل 3.6.د)". التحليل متعدد المتغيرات التطبيقي . نصوص سبرينغر في الإحصاء. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-95347-7.
  • فونيش، إدوارد ف.؛ تشينشيلي، فيرنون ج. (1997). النماذج الخطية وغير الخطية لتحليل القياسات المتكررة . لندن: تشابمان وهول.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )