من شبه المؤكد

في نظرية الاحتمالات ، يُقال إن حدثًا ما يقع شبه مؤكد (يُختصر أحيانًا بـ μ ) إذا وقع باحتمال 1 (بالنسبة لمقياس الاحتمال). ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، فإن مجموعة النتائج التي لا يقع فيها الحدث لها احتمال 0، حتى وإن لم تكن المجموعة فارغة. يُشابه هذا المفهوم مفهوم " شبه مؤكد " في نظرية القياس . في التجارب الاحتمالية على فضاء عينة محدود باحتمال غير صفري لكل نتيجة، لا يوجد فرق بين شبه مؤكد ومؤكد ( لأن احتمال 1 يستلزم تضمين جميع نقاط العينة )؛ ومع ذلك، يصبح هذا التمييز مهمًا عندما يكون فضاء العينة مجموعة غير منتهية ، ^{[ 2 ]} لأن المجموعة غير المنتهية يمكن أن تحتوي على مجموعات جزئية غير فارغة باحتمال 0.

من أمثلة استخدام هذا المفهوم: الصيغتان القوية والموحدة لقانون الأعداد الكبيرة ، واستمرارية مسارات الحركة البراونية ، ونظرية القرد اللانهائي . كما يُستخدم مصطلحا "شبه مؤكد" (ac) و "شبه دائم" (aa). أما "شبه مستحيل" فيصف عكس " شبه مؤكد" : فالحدث الذي يقع باحتمالية صفرية يكاد يكون مستحيلاً . ^{[ 3 ]}

يترك${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ليكن فضاء احتمالي . حدث${\displaystyle E\in {\mathcal {F}}}$يحدث ذلك بشكل شبه مؤكد إذا${\displaystyle P(E)=1}$أو بعبارة أخرى،${\displaystyle E}$يحدث ذلك بشكل شبه مؤكد إذا كان احتمال${\displaystyle E}$عدم حدوثه يساوي صفرًا :${\displaystyle P(E^{C})=0}$وبشكل أعم، أي مجموعة${\displaystyle E\subseteq \Omega }$(ليس بالضرورة في${\displaystyle {\mathcal {F}}}$يحدث هذا على الأرجح إذا${\displaystyle E^{C}}$مجموعة فرعية مُضمنة في مجموعة فارغة${\displaystyle N}$في${\displaystyle {\mathcal {F}}}$بحيث${\displaystyle P(N)=0}$[ ^{4 ]} يعتمد مفهوم شبه اليقين على مقياس ^{الاحتمالية}${\displaystyle P}$إذا كان من الضروري التأكيد على هذا الترابط، فمن المعتاد القول إن الحدث${\displaystyle E}$يحدث P - بشكل شبه مؤكد، أو بشكل شبه مؤكد${\displaystyle \left(\!P\right)}$.

بشكل عام، يمكن أن يحدث حدث ما "بشكل شبه مؤكد"، حتى لو كانت مساحة الاحتمالات المعنية تتضمن نتائج لا تنتمي إلى الحدث - كما توضح الأمثلة التالية.

In asymptotic analysis, a property is said to hold asymptotically almost surely (a.a.s.) if over a sequence of sets, the probability converges to 1. This is equivalent to convergence in probability. For instance, in number theory, a large number is asymptotically almost surely composite, by the prime number theorem; and in random graph theory, the statement "${\displaystyle G(n,p_{n})}$ is connected" (where ${\displaystyle G(n,p)}$ denotes the graphs on ${\displaystyle n}$ vertices with edge probability ${\displaystyle p}$) is true a.a.s. when, for some ${\displaystyle \varepsilon >0}$

${\displaystyle p_{n}>{\frac {(1+\varepsilon )\ln n}{n}}.}$   ^[6]

In number theory, this is referred to as "almost all", as in "almost all numbers are composite". Similarly, in graph theory, this is sometimes referred to as "almost surely".^[7]

• Almost
• Almost everywhere, the corresponding concept in measure theory
• Convergence of random variables, for "almost sure convergence"
• With high probability
• Cromwell's rule, which says that probabilities should almost never be set as zero or one
• Degenerate distribution, for "almost surely constant"
• Infinite monkey theorem, a theorem using the aforementioned terms
• List of mathematical jargon

• روغرز، إل سي جي؛ ويليامز، ديفيد (2000). الانتشار، وعمليات ماركوف، والمارتينجالات . المجلد  1: الأسس. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521775946.
• ويليامز، ديفيد (1991). الاحتمالات مع المارتينجالات . كتب كامبريدج الرياضية. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521406055.