نظرية هان للتضمين

في الرياضيات ، وخاصة في مجال الجبر المجرد الذي يتناول البنى المرتبة على الزمر الأبيلية ، تقدم نظرية هان للتضمين وصفًا بسيطًا لجميع الزمر الأبيلية المرتبة خطيًا . وقد سُميت نسبةً إلى هانز هان . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

تنص النظرية على أنه يمكن تضمين كل زمرة أبيلية مرتبة خطيًا G كزمرة فرعية مرتبة من الزمرة الجمعية${\displaystyle \mathbb {R} ^{\Omega }}$مزود بنظام معجمي ، حيث${\displaystyle \mathbb {R} }$هي المجموعة الجمعية للأعداد الحقيقية (بترتيبها القياسي)، وΩ هي مجموعة فئات التكافؤ الأرخميدية للمجموعة G ، و${\displaystyle \mathbb {R} ^{\Omega }}$هي مجموعة جميع الدوال من Ω إلى${\displaystyle \mathbb {R} }$والتي تختفي خارج مجموعة منظمة جيدًا .

لنرمز إلى العنصر المحايد في المجموعة G بالرمز 0. لكل عنصر غير صفري g في G ، يكون أحد العنصرين g أو -g أكبر من 0؛ ونرمز لهذا العنصر بالرمز | g |. يكون العنصران غير الصفريين g و h في G متكافئين أرخميديًا إذا وُجد عددان طبيعيان N و M بحيث يكون | g | في N أكبر من | h | ، و | h | في M أكبر من | g |. وهذا يعني، بديهيًا، أن g و h ليسا "متناهي الصغر" بالنسبة للآخر. تكون المجموعة G أرخميدية إذا كانت جميع عناصرها غير الصفرية متكافئة أرخميديًا. في هذه الحالة، Ω عنصر أحادي ، لذا    ${\displaystyle \mathbb {R} ^{\Omega }}$هي ببساطة مجموعة الأعداد الحقيقية. عندئذٍ، تُختزل نظرية هان للتضمين إلى نظرية هولدر ، التي تنص على أن المجموعة الأبيلية المرتبة خطيًا تكون أرخميدية إذا وفقط إذا كانت مجموعة جزئية من المجموعة الجمعية المرتبة للأعداد الحقيقية.

قدّم غرافيت (1956) بيانًا واضحًا وبرهانًا للنظرية. ^{[ 3 ]} وتُقدّم أوراق كليفورد (1954) ^{[ 4 ]} وهاوسنر وويندل ( 1952) ^{[ 5 ]} معًا برهانًا آخر. ^{[ 4 ] [ 5 ]} انظر أيضًا فوكس وسالس (2001 ، ص 62) . 

• مجموعة أرخميدس

• فوكس، لازلو؛ سالسي، لويجي (2001)، الوحدات النمطية على المجالات غير النويثرية ، سلسلة الدراسات والبحوث الرياضية، المجلد  84، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية ، ISBN 978-0-8218-1963-0، MR 1794715 
• إيرليخ، فيليب (1995)، "كتاب هان "حول أنظمة المقادير غير الأرشيميدية" وأصول النظرية الحديثة للمقادير والأعداد المستخدمة لقياسها"، في هينتيكا، جاكو (محرر)، من ديديكيند إلى غودل: مقالات حول تطور أسس الرياضيات (ملف PDF) ، دار نشر كلوير الأكاديمية، الصفحات 165-213 ، مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 27-10-2014 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-03-2015 
• Hahn، H. ( 1907)، “Über die nichtarchimedischen Größensysteme.”، Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften، Wien، Mathematisch - Naturwissenschaftliche Klasse (Wien. Ber.) (بالألمانية)، 116 : 601–655