تأثير هانلي

يُفسَّر هذا التأثير عادةً بنموذج لورنتز ، الذي يُعامل الإلكترون المرتبط بالنواة كمذبذب كلاسيكي. فعندما يتفاعل الضوء مع هذا المذبذب، يُحرِّك الإلكترون في اتجاه استقطابه. ونتيجةً لذلك، يكون الإشعاع المنبعث من هذا الإلكترون المتحرك مستقطباً في نفس اتجاه الضوء الساقط، كما تُفسِّره الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية.

لنفترض ضوءًا ينتشر على طول المحور y، مستقطبًا خطيًا مع وجود المجال الكهربائي على طول المحور x، ساقطًا على ذرة واحدة في خلية بخارية. توضع الخلية البخارية في مجال مغناطيسي منتظم على طول المحور z. يوضع كاشف لرصد الضوء الفلوري المنبعث على طول المحور z من الخلية البخارية وقياس استقطابه في المستوى xy.

يُحدث المجال الكهربائي المتذبذب للضوء الساقط تذبذبات في الإلكترون على طول المحور السيني. ويُعطى المجال الكهربائي الناتج عن ثنائي القطب المستحث على طول المحور العيني بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \mathbf {E} (z,t)={\frac {\omega _{0}^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {p} '(t-z/c){\frac {\cos[kz-\omega _{0}(t-t_{0})]}{z}}}$

أين${\displaystyle \omega _{0}}$يمثل التردد الزاوي للضوء الساقط و${\displaystyle t_{0}}$هو الوقت الذي يتم فيه إثارة الإلكترون.

مكون الضوء الفلوري المستقطب بزاوية${\displaystyle \alpha }$بالنسبة للمحور السيني عند الكاشف، تكون شدة الإشارة معطاة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle I(\alpha ,t)={\frac {\omega _{0}^{4}p_{0}^{2}}{64\pi ^{2}\epsilon c^{3}}}e^{-(t-t_{0})/\tau \{1+cos[2(\omega _{L}(t-t_{0})-2\alpha ]\}}}$

أين${\displaystyle \omega _{L}=g_{J}eB/(2m_{0})}$هو تردد لارمور و${\displaystyle 1/\tau }$هو معدل التخميد لإشعاع الفلورة.

يعتبر${\displaystyle N}$الذرات في خلية البخار، التي يتم إثارتها بمعدل ثابت${\displaystyle R}$يمكن الحصول على شدة الحالة المستقرة عند الكاشف عن طريق التكامل على مدى زمن الإثارة${\displaystyle t_{0}}$من${\displaystyle -\infty }$ل${\displaystyle t}$، مما يعطي

${\displaystyle I(\alpha )=NR{\frac {p_{0}^{2}\omega _{0}^{4}}{128\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}}}\left[{\frac {1}{\gamma }}+{\frac {\gamma \cos(2\alpha )}{\gamma ^{2}+\omega _{L}^{2}}}+{\frac {\sin(2\alpha )}{\gamma ^{2}+\omega _{L}^{2}}}\right]}$

درجة الاستقطاب هي

${\displaystyle P={\frac {I_{x}-I_{y}}{I_{x}+I_{y}}}={\frac {1}{1+(g_{J}e\tau /m_{0}c)^{2}B^{2}}}}$

أين${\displaystyle I_{x}}$و${\displaystyle I_{y}}$تمثل شدة المكون المستقطب في اتجاه المحور السيني (${\displaystyle \alpha =0}$) والمكون المستقطب في اتجاه المحور y (${\displaystyle \alpha =\pi /2}$). يتخذ هذا شكلاً لورنتزياً كدالة لشدة المجال المغناطيسي${\displaystyle B}$.

يُثير الضوء المستقطب الذرات إلى حالة تراكب متماسكة من مستويات زيمان الفرعية في الحالة المثارة. ويتسبب المجال المغناطيسي الخارجي في دوران حالة التراكب المتماسكة هذه حول اتجاه المجال بتردد لارمور.

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}=g_{J}\mu _{B}B/\hbar }$

عندما تدور الذرة قبل انبعاث الفوتون، يتغير استقطاب الفوتون المنبعث أو يتلاشى. إذا كانت فترة الدوران مماثلة أو أقصر من عمر حالة الإثارة، يحدث استقطاب ملحوظ.