تأثير زيمان

تأثير زيمان ( بالهولندية : [ ˈzeːmɑn ] ) هو انقسام خط طيفي إلى عدة مكونات في وجود مجال مغناطيسي ثابت . وينتج هذا التأثير عن تفاعل المجال المغناطيسي مع العزوم المغناطيسية للإلكترونات الذرية المرتبطة بحركتها المدارية ودورانها المغزلي ؛ ويؤدي هذا التفاعل إلى تغيير طاقات بعض المدارات أكثر من غيرها، مما ينتج عنه انقسام الطيف.

سُمّي هذا التأثير نسبةً إلى الفيزيائي الهولندي بيتر زيمان ، الذي اكتشفه عام 1896 وحصل على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1902. وهو يُشابه تأثير ستارك ، أي انقسام خط طيفي إلى عدة مكونات في وجود مجال كهربائي . وكما هو الحال في تأثير ستارك، فإن الانتقالات بين المكونات المختلفة لها، بشكل عام، شدات مختلفة، بعضها ممنوع تمامًا (في تقريب ثنائي القطب )، وفقًا لقواعد الانتقاء .

بما أن المسافة بين المستويات الفرعية لزيمان هي دالة لقوة المجال المغناطيسي، فيمكن استخدام هذا التأثير لقياس قوة المجال المغناطيسي، على سبيل المثال قوة المجال المغناطيسي للشمس والنجوم الأخرى أو في بلازما المختبر .

في عام ١٨٩٦، علم زيمان أن مختبره يمتلك أحد محززات الحيود عالية الدقة التي صممها هنري أوغسطس رولاند . وكان زيمان قد قرأ مقال جيمس كلارك ماكسويل في الموسوعة البريطانية الذي يصف محاولات مايكل فاراداي الفاشلة للتأثير على الضوء بالمغناطيسية. وتساءل زيمان عما إذا كانت تقنيات التحليل الطيفي الجديدة ستنجح حيث فشلت الجهود السابقة. ^{[ ١ ] : ٧٥}

عند إضاءة المحزز بمصدر ضوئي شقي الشكل، فإنه يُنتج مصفوفة طويلة من صور الشقوق التي تُقابل أطوال موجية مختلفة. وضع زيمان قطعة من الأسبستوس منقوعة في ماء مالح في لهب موقد بنسن عند مصدر المحزز، فتمكن من رؤية خطين بوضوح في طيف انبعاث ضوء الصوديوم . وعند تشغيل مغناطيس كهربائي قوي (حوالي تسلا واحدة ) حول اللهب، لاحظ اتساعًا طفيفًا في الخطين. ^{[ 1 ] : 76}

عندما استخدم زيمان الكادميوم كمصدر، لاحظ انقسام الخطوط الطيفية عند تطبيق المجال المغناطيسي. وقد أمكن تحليل هذا الانقسام باستخدام نظرية الإلكترون الجديدة آنذاك لهندريك لورنتز . ومن المعروف الآن أن التأثيرات المغناطيسية على الصوديوم تتطلب معالجة ميكانيكية كمية. ^{[ 1 ] : 77} مُنح زيمان ولورنتز جائزة نوبل عام 1902؛ وفي خطاب قبوله الجائزة، شرح زيمان جهازه وعرض شرائح للصور الطيفية. ^{[ 2 ]}

تاريخيًا، يُفرَّق بين تأثير زيمان الطبيعي وتأثير زيمان الشاذ (الذي اكتشفه توماس بريستون في دبلن، أيرلندا ^{[ 3 ]} ). يظهر التأثير الشاذ عند الانتقالات التي يكون فيها العزم المغزلي الكلي للإلكترونات غير صفري. سُمِّيَ "شاذًا" لأن العزم المغزلي للإلكترون لم يكن قد اكتُشف بعد، وبالتالي لم يكن هناك تفسير واضح له في الوقت الذي لاحظ فيه زيمان هذا التأثير. يتذكر فولفغانغ باولي أنه عندما سأله زميل له عن سبب حزنه، أجاب: "كيف يمكن للمرء أن يبدو سعيدًا وهو يفكر في تأثير زيمان الشاذ؟" ^{[ 4 ]}

عند شدة مجال مغناطيسي أعلى، يتوقف التأثير عن كونه خطيًا. وعند شدة مجال أعلى، تُضاهي شدة المجال الداخلي للذرة، يضطرب اقتران الإلكترونات وتتغير ترتيب الخطوط الطيفية. يُعرف هذا بتأثير باشين-باك .

في الأدبيات العلمية الحديثة ، نادراً ما تُستخدم هذه المصطلحات، مع ميلٍ إلى استخدام مصطلح "تأثير زيمان" فقط. ومن المصطلحات الغامضة الأخرى التي نادراً ما تُستخدم مصطلح " تأثير زيمان العكسي " ، ^{[ 5 ]} والذي يشير إلى تأثير زيمان في خط طيفي للامتصاص.

ويُشار إلى تأثير مماثل، وهو انقسام مستويات الطاقة النووية في وجود مجال مغناطيسي، باسم تأثير زيمان النووي . ^{[ 6 ]}

الهاميلتوني الكلي لذرة في مجال مغناطيسي هو $${\displaystyle H=H_{0}+V_{\text{M}},}$$ أين${\displaystyle H_{0}}$هو الهاميلتوني غير المضطرب للذرة، و${\displaystyle V_{\text{M}}}$هل الاضطراب ناتج عن المجال المغناطيسي؟ $${\displaystyle V_{\text{M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$$ أين${\displaystyle {\vec {\mu }}}$يمثل العزم المغناطيسي للذرة. ويتكون العزم المغناطيسي من جزأين: إلكتروني ونووي؛ إلا أن الجزء النووي أصغر بكثير، لذا سيتم إهماله هنا. $${\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\text{B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$$ أين${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$هو مغنيتون بور ،${\displaystyle {\vec {J}}}$يمثل الزخم الزاوي الإلكتروني الكلي ، و${\displaystyle g}$هو عامل لاندي g .

يتمثل النهج الأكثر دقة في مراعاة أن مؤثر العزم المغناطيسي للإلكترون هو مجموع مساهمات الزخم الزاوي المداري.${\displaystyle {\vec {L}}}$والزخم الزاوي الدوراني${\displaystyle {\vec {S}}}$، مع ضرب كل منها بنسبة الدوران المغناطيسي المناسبة : $${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\text{B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$$ أين${\displaystyle g_{l}=1}$، و${\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193}$( نسبة الدوران المغناطيسي الشاذة ، التي تنحرف عن 2 بسبب تأثيرات الديناميكا الكهربائية الكمومية ). في حالة اقتران LS ، يمكن جمع جميع الإلكترونات في الذرة: $${\displaystyle g{\vec {J}}={\Big \langle }\sum _{i}(g_{l}{\vec {l}}_{i}+g_{s}{\vec {s}}_{i}){\Big \rangle }={\big \langle }(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}}){\big \rangle },}$$ أين${\displaystyle {\vec {L}}}$و${\displaystyle {\vec {S}}}$يمثلان الزخم الدوراني الكلي ودوران الذرة، ويتم حساب المتوسط ​​على حالة ذات قيمة معينة للزخم الزاوي الكلي.

إذا كان مصطلح التفاعل${\displaystyle V_{\text{M}}}$إذا كانت صغيرة (أقل من البنية الدقيقة )، فيمكن اعتبارها اضطرابًا؛ وهذا هو تأثير زيمان الحقيقي. أما في تأثير باشين-باك، الموصوف أدناه،${\displaystyle V_{\text{M}}}$يتجاوز اقتران LS بشكل ملحوظ (لكنه لا يزال صغيرًا مقارنةً بـ${\displaystyle H_{0}}$في المجالات المغناطيسية فائقة القوة، قد يتجاوز تفاعل المجال المغناطيسي${\displaystyle H_{0}}$وفي هذه الحالة، لا يمكن للذرة أن توجد بمعناها المعتاد، ويُشار بدلاً من ذلك إلى مستويات لاندو . وهناك حالات وسيطة أكثر تعقيداً من هذه الحالات الحدية.

إذا كان تفاعل الدوران المداري هو السائد على تأثير المجال المغناطيسي الخارجي،${\displaystyle {\vec {L}}}$و${\displaystyle {\vec {S}}}$لا يتم حفظها بشكل منفصل، بل يتم حفظ الزخم الزاوي الكلي فقط${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$يمكن اعتبار متجهي الزخم الزاوي الدوراني والمداري وكأنهما يدوران حول متجه الزخم الزاوي الكلي (الثابت).${\displaystyle {\vec {J}}}$يكون متجه الدوران "المعدل" زمنيًا هو إسقاط الدوران على اتجاه${\displaystyle {\vec {J}}}$: $${\displaystyle {\vec {S}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}},}$$ وبالنسبة لمتجه المدار "المتوسط" (زمنياً): $${\displaystyle {\vec {L}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}$$

هكذا $$// {J}}}{J^{2}}}\يمين)\cdot {\vec {B}}.}$$ استخدام${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$وبتقريب كلا الطرفين إلى المربع، نحصل على $${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$$ وباستخدام${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$وبتقريب كلا الطرفين إلى المربع، نحصل على $${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$$

بدمج كل شيء وأخذ${\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}}$وبذلك نحصل على طاقة الوضع المغناطيسي للذرة في المجال المغناطيسي الخارجي المطبق: $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{M}}&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}g_{J},\end{aligned}}}$$ حيث تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين عامل لاندي g${\displaystyle g_{J}}$من الذرة (${\displaystyle g_{L}=1,}$${\displaystyle g_{S}\approx 2}$)، و${\displaystyle m_{j}}$يمثل المكون z  من الزخم الزاوي الكلي.

بالنسبة لإلكترون واحد فوق أغلفة ممتلئة، مع${\displaystyle s=1/2}$و${\displaystyle j=l\pm s}$يمكن تبسيط عامل لاندي g إلى $${\displaystyle g_{J}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}.}$$

أخذ${\displaystyle V_{\text{M}}}$لكي يكون الاضطراب، فإن تصحيح زيمان للطاقة هو $${\displaystyle E_{\text{Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\text{Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{\text{M}}\rangle _{\Psi }=\mu _{\text{B}}g_{J}B_{\text{ext}}m_{j}.}$$

مثال: انتقال ليمان-ألفا في الهيدروجين

يتضمن انتقال ليمان -ألفا في الهيدروجين في وجود تفاعل الدوران المداري الانتقالات${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}}$و${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}.}$

في وجود مجال مغناطيسي خارجي، يؤدي تأثير زيمان ذو المجال الضعيف إلى انقسام${\displaystyle 1\,^{2}\!S_{1/2}}$و${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}}$يقسم كل مستوى إلى حالتين (${\displaystyle m_{j}=+1/2,-1/2}$) و${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}}$المستوى إلى 4 ولايات (${\displaystyle m_{j}=+3/2,+1/2,-1/2,-3/2}$). معاملات لاندي g للمستويات الثلاثة هي $${\displaystyle {\begin{aligned}g_{J}&=2&&{\text{for}}\ 1\,^{2}\!S_{1/2}\ (j=1/2,l=0),\\g_{J}&=2/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{1/2}\ (j=1/2,l=1),\\g_{J}&=4/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{3/2}\ (j=3/2,l=1).\end{aligned}}}$$

_{لاحظ على وجه} الخصوص أن مقدار انقسام الطاقة يختلف باختلاف المدارات نظرًا لاختلاف قيم gJ . ويحدث انقسام البنية الدقيقة حتى في غياب المجال المغناطيسي، وذلك بسبب اقتران الدوران المداري. ويُظهر الشكل على اليمين انقسام زيمان الإضافي، الذي يحدث في وجود المجالات المغناطيسية.

انتقالات ليمان-ألفا المسموح بها ثنائية القطب في نظام المجال الضعيف

الحالة الابتدائية ${\displaystyle (n=2,l=1)}$${\displaystyle |j,m_{j}\rangle }$	الحالة النهائية ${\displaystyle (n=1,l=0)}$${\displaystyle |j,m_{j}\rangle }$	اضطراب الطاقة
${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {2}{3}}\mu _{\text{B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {4}{3}}\mu _{\text{B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm \mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {1}{3}}\mu _{\text{B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {5}{3}}\mu _{\text{B}}B}$

تأثير باشين-باك هو انقسام مستويات الطاقة الذرية في وجود مجال مغناطيسي قوي. يحدث هذا عندما يكون المجال المغناطيسي الخارجي قويًا بما يكفي لتعطيل الترابط بين المدارات (${\displaystyle {\vec {L}}}$) والدوران (${\displaystyle {\vec {S}}}$الزخم الزاوي. هذا التأثير هو الحد القوي لتأثير زيمان. عندما${\displaystyle s=0}$إن التأثيرين متكافئان. وقد سُمّي هذا التأثير نسبةً إلى الفيزيائيين الألمانيين فريدريش باشن وإرنست إي. أ. باك . ^{[ 7 ]}

عندما يتجاوز اضطراب المجال المغناطيسي تفاعل الدوران المداري بشكل كبير، يمكن للمرء أن يفترض بأمان${\displaystyle [H_{0},S]=0}$وهذا يسمح بقيم التوقع لـ${\displaystyle L_{z}}$و${\displaystyle S_{z}}$ليسهل تقييمها بالنسبة للدولة${\displaystyle |\psi \rangle }$الطاقات ببساطة

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

يمكن تفسير ما سبق على أنه يعني أن اقتران LS قد انقطع تمامًا بفعل المجال الخارجي. ومع ذلك،${\displaystyle m_{l}}$و${\displaystyle m_{s}}$لا تزال أعدادًا كمية "جيدة". إلى جانب قواعد الاختيار لانتقال ثنائي القطب الكهربائي ، أي${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$يسمح هذا بتجاهل درجة حرية الدوران تمامًا. ونتيجة لذلك، لن يظهر سوى ثلاثة خطوط طيفية، تتوافق مع${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$قاعدة الاختيار. التقسيم${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$وهو مستقل عن الطاقات غير المضطربة والتكوينات الإلكترونية للمستويات قيد الدراسة.

وبعبارة أدق، إذا${\displaystyle s\neq 0}$كل مكون من هذه المكونات الثلاثة هو في الواقع مجموعة من عدة انتقالات ناتجة عن اقتران الدوران المداري المتبقي والتصحيحات النسبية (وهي من نفس الرتبة، وتُعرف باسم "البنية الدقيقة"). تُعطي نظرية الاضطراب من الرتبة الأولى مع هذه التصحيحات الصيغة التالية لذرة الهيدروجين في حد باشين - باك: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

مثال: انتقال ليمان-ألفا في الهيدروجين

في هذا المثال، يتم تجاهل تصحيحات البنية الدقيقة.

انتقالات ليمان-ألفا المسموح بها ثنائية القطب في نظام المجال القوي

الحالة الابتدائية (${\displaystyle n=2,l=1}$) ${\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }$	اضطراب الطاقة الأولي	الحالة النهائية (${\displaystyle n=1,l=0}$) ${\displaystyle \mid m_{l},m_{s}\rangle }$	اضطراب الطاقة النهائي
${\displaystyle \left|1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +2\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}}$
${\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}}$
${\displaystyle \left|1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}$
${\displaystyle \left|-1,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}}$
${\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}$
${\displaystyle \left|-1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -2\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}$

في تقريب ثنائي القطب المغناطيسي، يكون الهاميلتوني الذي يتضمن كلاً من التفاعلات فائقة الدقة وتفاعلات زيمان هو

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

أين${\displaystyle A}$هو الانقسام فائق الدقة عند انعدام المجال المغناطيسي المطبق،${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$و${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$وهما مغنيتون بور والمغنيتون النووي على التوالي (لاحظ أن الحد الأخير في التعبير أعلاه يصف تأثير زيمان النووي ).${\displaystyle {\vec {J}}}$و${\displaystyle {\vec {I}}}$هما مؤثرات الزخم الزاوي للإلكترون والنواة و${\displaystyle g_{J}}$هل عامل لاندي جي هو : $${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}$$

في حالة المجالات المغناطيسية الضعيفة، يمكن اعتبار تفاعل زيمان بمثابة اضطراب في${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$أساس. في نظام المجال العالي، يصبح المجال المغناطيسي قويًا جدًا لدرجة أن تأثير زيمان سيسود، ويجب استخدام أساس أكثر اكتمالًا لـ${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$أو فقط${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$منذ${\displaystyle I}$و${\displaystyle J}$سيكون ثابتاً ضمن مستوى معين.

للحصول على الصورة الكاملة، بما في ذلك شدة المجال المتوسطة، يجب أن نأخذ في الاعتبار الحالات الذاتية التي هي عبارة عن تراكبات لـ${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$و${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$الدول الأساسية. لـ${\displaystyle J=1/2}$يمكن حل معادلة هاميلتون تحليليًا، مما ينتج عنه صيغة بريت-رابي (نسبةً إلى غريغوري بريت وإيزيدور إسحاق رابي ). والجدير بالذكر أن تفاعل رباعي الأقطاب الكهربائي يساوي صفرًا بالنسبة لـ${\displaystyle L=0}$(${\displaystyle J=1/2}$)، لذا فإن هذه الصيغة دقيقة إلى حد كبير.

نستخدم الآن مؤثرات السلم الكمومية ، والتي تُعرَّف لمؤثر الزخم الزاوي العام.${\displaystyle L}$مثل

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

يمتلك مشغلو السلالم هؤلاء العقار

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle }$

طالما${\displaystyle m_{L}}$يقع في النطاق${\displaystyle {-L,\dots ...,L}}$(وإلا، فإنها تُرجع صفرًا). باستخدام عوامل السلم${\displaystyle J_{\pm }}$و${\displaystyle I_{\pm }}$ يمكننا إعادة كتابة الهاميلتوني على النحو التالي

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

يمكننا الآن أن نرى أنه في جميع الأوقات، يكون إجمالي إسقاط الزخم الزاوي${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$سيتم الحفاظ عليهما. هذا لأن كليهما${\displaystyle J_{z}}$و${\displaystyle I_{z}}$اترك الولايات ذات الوضع المحدد${\displaystyle m_{J}}$ و${\displaystyle m_{I}}$دون تغيير، بينما${\displaystyle J_{+}I_{-}}$و${\displaystyle J_{-}I_{+}}$أو زيادة${\displaystyle m_{J}}$وانخفاض${\displaystyle m_{I}}$أو العكس، لذا فإن المجموع لا يتأثر أبدًا. علاوة على ذلك، بما أن${\displaystyle J=1/2}$لا توجد سوى قيمتين محتملتين لـ ${\displaystyle m_{J}}$وهي${\displaystyle \pm 1/2}$لذلك، لكل قيمة من${\displaystyle m_{F}}$لا توجد سوى حالتين محتملتين، ويمكننا تعريفهما كأساس:

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

يمثل هذا الزوج من الحالات نظامًا ميكانيكيًا كميًا ثنائي المستوى . الآن يمكننا تحديد عناصر مصفوفة الهاميلتوني:

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

بحل القيم الذاتية لهذه المصفوفة - كما يمكن القيام به يدويًا (انظر نظام ميكانيكا الكم ثنائي المستوى )، أو بسهولة أكبر، باستخدام نظام جبر حاسوبي - نصل إلى تحولات الطاقة:

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

أين${\displaystyle \Delta W}$هو الانفصال (بوحدات هرتز) بين مستويين فرعيين فائقين الدقة في غياب المجال المغناطيسي${\displaystyle B}$، ${\displaystyle x}$يُشار إليه باسم "معامل قوة المجال" (ملاحظة: لـ${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$المقدار الموجود تحت الجذر التربيعي هو مربع تام، لذا يجب استبدال الحد الأخير بـ${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$تُعرف هذه المعادلة باسم صيغة بريت-رابي ، وهي مفيدة للأنظمة التي تحتوي على إلكترون تكافؤ واحد في${\displaystyle s}$(${\displaystyle J=1/2}$المستوى. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

لاحظ أن الفهرس${\displaystyle F}$في${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$ينبغي اعتبارها ليس الزخم الزاوي الكلي للذرة، بل الزخم الزاوي الكلي التقاربي . وهي تساوي الزخم الزاوي الكلي فقط إذا${\displaystyle B=0}$ وإلا فإن المتجهات الذاتية المقابلة للقيم الذاتية المختلفة للهاميلتوني هي تراكبات لحالات ذات قيم ذاتية مختلفة${\displaystyle F}$لكن على قدم المساواة${\displaystyle m_{F}}$(الاستثناءات الوحيدة هي${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$).

يمكن إثبات تأثير زيمان بوضع مصدر لبخار الصوديوم داخل مغناطيس كهربائي قوي ، ثم النظر إلى مصباح بخار الصوديوم من خلال فتحة المغناطيس (انظر الرسم التوضيحي). عند إطفاء المغناطيس، يحجب مصدر بخار الصوديوم ضوء المصباح؛ وعند تشغيل المغناطيس، يصبح ضوء المصباح مرئيًا من خلال البخار.

يمكن إنتاج بخار الصوديوم عن طريق وضع معدن الصوديوم في أنبوب زجاجي مفرغ من الهواء وتسخينه أثناء وجود الأنبوب داخل المغناطيس. ^{[ 17 ]}

بدلاً من ذلك، يمكن وضع ملح ( كلوريد الصوديوم ) على عود خزفي في لهب موقد بنسن كمصدر لبخار الصوديوم. عند تنشيط المجال المغناطيسي، تصبح صورة المصباح أكثر سطوعًا. ^{[ 18 ]} مع ذلك، يؤثر المجال المغناطيسي أيضًا على اللهب، مما يجعل الملاحظة تعتمد على عوامل أخرى غير تأثير زيمان. ^{[ 17 ]} وقد عانى زيمان نفسه من هذه المشكلات في عمله الأصلي؛ إذ بذل جهدًا كبيرًا للتأكد من أن ملاحظاته كانت بالفعل نتيجة لتأثير المغناطيسية على انبعاث الضوء. ^{[ 19 ]}

عند إضافة الملح إلى موقد بنسن، يتفكك إلى صوديوم وكلوريد . تُثار ذرات الصوديوم بفعل الفوتونات المنبعثة من مصباح بخار الصوديوم، حيث تنتقل الإلكترونات من المدار 3s إلى المدار 3p، ممتصةً الضوء خلال هذه العملية. يُصدر مصباح بخار الصوديوم ضوءًا بطول موجي 589 نانومتر، وهو الطول الموجي الذي يمتلك الطاقة اللازمة لإثارة إلكترون في ذرة الصوديوم. لو كانت الذرة من عنصر آخر، مثل الكلور، لما تشكل ظل. ^{[ 20 ]} عند تطبيق مجال مغناطيسي، وبسبب تأثير زيمان، ينقسم طيف الصوديوم إلى عدة مكونات. هذا يعني تغير فرق الطاقة بين المدارين الذريين 3s و3p . ولأن مصباح بخار الصوديوم لا يُصدر التردد الصحيح بدقة، لا يمتص الضوء بل يمر، مما يؤدي إلى خفوت الظل. مع زيادة شدة المجال المغناطيسي، يزداد انزياح خطوط الطيف، وينتقل ضوء المصباح.

• تأثير القطن والفطر
• تأثير فاراداي
• نوبة الحمل
• تأثير كير المغناطيسي البصري
• مطيافية الاستقطاب
• تأثير ستارك
• تأثير فويغت
• طاقة زيمان

• تأثير زيمان - التحكم في الضوء باستخدام المجالات المغناطيسية