مفارقة هاردي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

مفارقة هاردي هي تجربة فكرية في ميكانيكا الكم ابتكرها لوسيان هاردي [ 1 ] [ 2 ] في 1992-1993 حيث يمكن للجسيم وجسيمه المضاد أن يتفاعلا دون أن يفني أحدهما الآخر.

أجرت تجارب [ 3 ] و [ 4 ] باستخدام تقنية القياس الضعيف [ 5 ] دراسةً لتفاعل الفوتونات المستقطبة ، وأثبتت هذه التجارب حدوث هذه الظاهرة. مع ذلك، فإن نتيجة هذه التجارب تقتصر على استنتاج الأحداث الماضية بعد وقوعها باعتبارها انهيارًا موجيًا احتماليًا. تُعتبر هذه القياسات الضعيفة بحد ذاتها ملاحظة، وبالتالي جزءًا من أسباب الانهيار الموجي، مما يجعل النتائج الموضوعية مجرد دالة احتمالية وليست حقيقة ثابتة. يؤكد هذا أن نظرية الكم ذات المتغيرات الخفية، لكي تتوافق مع التجارب، يجب أن تكون غير محلية (بمعنى بيل ) وسياقية .

وصف الإعداد والنتائج

تمهيد لتجربة هاردي الفكرية

تُعدّ وحدتا تداخل ماخ-زيندر للجسيمات الكمومية ومضاداتها اللبنة الأساسية لتجربة هاردي الفكرية . سنشرح الحالة باستخدام الإلكترونات والبوزيترونات. يتكون كل مقياس تداخل من مسارات منحنية ومقسمين للشعاع (مُشار إليهما بـ BS 1 و BS 2 في الرسم التوضيحي المرفق)، ويتم ضبطه بحيث تخرج الجسيمات دائمًا إلى نفس كاشف الجسيمات عند تشغيله بشكل منفرد (الكاشفان المُشار إليهما بـ c في الرسم التوضيحي؛ حيث يرمز c إلى "التداخل البنّاء" و d إلى "التداخل الهدّام"). على سبيل المثال، بالنسبة لمقياس التداخل الموجود على الجانب الأيمن، عند تشغيله بمفرده، تُصبح الإلكترونات الداخلة (المُشار إليها بـ e−) تراكبًا كموميًا للإلكترونات التي تسلك المسار v− والإلكترونات التي تسلك المسار w− ( في الرسم التوضيحي، يُشار إلى الجزء الأخير من المسار w− بـ u− ) ، ولكن هذه الإلكترونات تتداخل تداخلًا بنّاءً، وبالتالي تخرج دائمًا من الذراع c− .

|هـ-⟩→|v-⟩+أنا|w-⟩2→أنا|ج-⟩.{\displaystyle \left|e^{-}\right\rangle \to {\frac {\left|v^{-}\right\rangle +i\left|w^{-}\right\rangle }{\sqrt {2}}}\to i\left|c^{-}\right\rangle .}

وبالمثل، يتم دائمًا اكتشاف البوزيترونات (المُصنفة e + ) عند c + .

في التجربة الفعلية، تُرتّب أجهزة قياس التداخل بحيث تتداخل أجزاء من مساراتها كما هو موضح في الرسم التخطيطي. إذا ما حُجبت سعة إشارة الجسيم في أحد الذراعين، ولنقل w− ، بواسطة جسيم آخر في w + اصطدم به، فإن سعة v فقط هي التي ستصل إلى فاصل الحزمة الثاني ، وستنقسم إلى الذراعين c + و d + بسعات متساوية. وبالتالي، فإن رصد جسيم في d + سيشير إلى وجود الجسيم المُعيق، دون حدوث أي فناء. لهذا السبب، سُمّيت هذه الطريقة بالقياس الخالي من التفاعل .

إذا سلك كل من الإلكترون والبوزيترون (بالمعنى الكلاسيكي) مسارات w في مقياس التداخل الخاص بهما، فسوف يفنيان بعضهما البعض لإنتاج شعاعين من أشعة جاما:|w+⟩|w-⟩→|γ⟩|γ⟩{\displaystyle \left|w^{+}\right\rangle \left|w^{-}\right\rangle \to \left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle }هناك احتمال بنسبة 25% لحدوث ذلك. يمكننا التعبير عن حالة النظام، قبل مقسمات الحزمة النهائية، على النحو التالي:

12(|v+⟩|v-⟩+أنا|v+⟩|w-⟩+أنا|w+⟩|v-⟩-|γ⟩|γ⟩).{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\left|v^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle +i\left|v^{+}\right\rangle \left|w^{-}\right\rangle +i\left|w^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle -\left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle \right).}

منذ|ج⟩{\displaystyle |c\rangle }انقر على أجهزة الكشف للحصول على12(|v⟩+أنا|w⟩){\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle +i|w\rangle )}و|د⟩{\displaystyle |d\rangle }أجهزة الكشف عن12(|v⟩-أنا|w⟩){\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle -i|w\rangle )}، يصبح هذا

|هـ+هـ-⟩→14(3|ج+⟩|ج-⟩+|ج+⟩|د-⟩+|د+⟩|ج-⟩-|د+⟩|د-⟩-2|γ⟩|γ⟩).{\displaystyle \left|e^{+}e^{-}\right\rangle \to {\frac {1}{4}}\left(3\left|c^{+}\right\rangle \left|c^{-}\right\rangle +\left|c^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle +\left|d^{+}\right\rangle \left|c^{-}\right\rangle -\left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle -2\left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle \right).}

بما أن الاحتمالات هي مربعات القيم المطلقة لهذه السعات، فهذا يعني أن هناك احتمالًا بنسبة 9 من 16 لاكتشاف كل جسيم في كاشفه c الخاص ؛ واحتمالًا بنسبة 1 من 16 لاكتشاف جسيم واحد في كاشفه c والآخر في كاشفه d ، أو لاكتشاف كليهما في كاشفيهما d ؛ واحتمالًا بنسبة 4 من 16 (1 من 4) لفناء الإلكترون والبوزيترون، وبالتالي عدم اكتشاف أي منهما. لاحظ أن الاكتشاف في كلا الكاشفين d يُمثَّل بـ

|v+⟩-أنا|w+⟩2|v-⟩-أنا|w-⟩2=12(|v+⟩|v-⟩-أنا|v+⟩|w-⟩-أنا|w+⟩|v-⟩-|w+⟩|w-⟩).// -i|v^{+}\rangle |w^{-}\rangle -i|w^{+}\rangle |v^{-}\rangle -|w^{+}\rangle |w^{-}\rangle \right).}

هذا ليس متعامدًا مع التعبير أعلاه للحالة قبل مقسمات الحزمة النهائية. حاصل الضرب القياسي بينهما هو 1/4، مما يدل على أن هناك احتمالًا بنسبة 1 من 16 لحدوث ذلك، وهو أمرٌ يبدو متناقضًا.

يمكن تحليل الوضع من خلال قياسين متزامنين خاليين من التفاعل: من وجهة نظر مقياس التداخل على اليسار، تشير نقرة عند d + إلى وجود الإلكترون المُعيق في u− . وبالمثل، بالنسبة لمقياس التداخل على اليمين، تشير نقرة عند d− إلى وجود البوزيترون في u + . في الواقع، في كل مرة تُسجل نقرة عند d + (أو d− ) ، يُعثر على الجسيم الآخر في u− ( أو u + على التوالي). إذا افترضنا أن الجسيمات مستقلة (موصوفة بمتغيرات خفية محلية )، نستنتج أنها لا يمكن أن تظهر في الوقت نفسه في d + و d− . وهذا يعني أنها كانت موجودة في u + و u− ، وهو أمر مستحيل بسبب عملية الإفناء.

ثم تنشأ مفارقة لأن الجسيمات قد تظهر أحيانًا في وقت واحد عند d + و d- ( باحتمالية p = 1/16). من الناحية الكمومية،  |د+⟩|د-⟩{\displaystyle \left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle }ينشأ المصطلح، في الواقع، من الطبيعة غير المتشابكة القصوى للحالة قبل مقسمات الحزمة النهائية مباشرة.

أشارت مقالةٌ لياكير أهارونوف وزملائه عام ٢٠٠١ [ ٦ ] إلى أن عدد الإلكترونات أو البوزيترونات في كل فرع قابلٌ للملاحظة نظريًا، وهو يساوي صفرًا في الفروع w وواحدًا في الفروع v . ومع ذلك، فإن عدد أزواج الإلكترون-بوزيترون في أي تركيبة قابلٌ للملاحظة أيضًا ، ولا يُعطى بضرب قيم الجسيمات المفردة. لذا نجد أن عدد أزواج ww (كلا الجسيمين في مسارهما w ) يساوي صفرًا، وكل زوج wv يساوي واحدًا، والعدد في تركيبة vv يساوي -١ ! اقترح الباحثون طريقةً لملاحظة ذلك فيزيائيًا عن طريق حصر الإلكترون والبوزيترون مؤقتًا في مسارات v داخل صناديق، وملاحظة تأثير التجاذب الكهروستاتيكي المتبادل بينهما. وذكروا أنه سيُلاحظ في الواقع تنافرٌ بين الصناديق.

في عام ٢٠٠٩، نشر جيف لوندين وإفرايم م. شتاينبرغ بحثًا [ ٣ ] ابتكرا فيه نظامًا يُعرف باسم "مفارقة هاردي" باستخدام الفوتونات.  يمر شعاع ليزر بطول موجي ٤٠٥ نانومتر عبر بلورة بورات الباريوم ، مُنتجًا أزواجًا من  الفوتونات بطول موجي ٨١٠ نانومتر ذات استقطاب متعامد. تصطدم هذه الفوتونات بعد ذلك بمقسم شعاع، يُعيد توجيهها إلى بلورة بورات الباريوم باحتمالية ٥٠٪.  يرتد شعاع الضخ بطول موجي ٤٠٥ نانومتر أيضًا من مرآة ويعود إلى بلورة بورات الباريوم. إذا  عاد كلا الفوتونين بطول موجي ٨١٠ نانومتر إلى البلورة، فإنهما يتلاشيان نتيجة تفاعلهما مع شعاع الضخ العائد. على أي حال، يتم فصل حزمة الفوتونات التي تخترق البلورة وحزمة الفوتونات التي تمر عبر مقسم الحزمة إلى حزمتين: "مستقطبة رأسيًا" و"مستقطبة أفقيًا"، وهما ما يُقابل "الإلكترونات" و"البوزيترونات" في مخطط هاردي. تتحد حزمتا "الإلكترونات" (الفوتونات ذات الاستقطاب الواحد) عند مقسم الحزمة وتتجهان إلى كاشف واحد أو اثنين، وينطبق الأمر نفسه على "البوزيترونات" (الفوتونات الأخرى). من الناحية النظرية، لا يُفترض رصد أي فوتونات عند ما يُسميه الباحثون "المنافذ المظلمة"، لأنه إذا سلكت الفوتونات كلا الاتجاهين من مقسم الحزمة الأول، فإنها ستتداخل مع نفسها، بينما إذا سلكت مسارًا واحدًا فقط، فلا يمكن رصدها معًا عند المنافذ المظلمة بسبب المفارقة. من خلال إدخال دوران بزاوية 20 درجة في الاستقطاب واستخدام ألواح نصف موجة على حزم ضوئية محددة، ثم قياس معدلات التزامن عند الكواشف، تمكنوا من إجراء قياسات ضعيفة سمحت لهم بحساب "شغل" المسارات المختلفة وتراكيبها. وكما توقع أهارونوف وزملاؤه، وجدوا قيمة سالبة للتراكيب التي يسلك فيها كلا الفوتونين المسار الخارجي (بدون فناء). لم تكن النتائج مطابقة تمامًا للتوقعات، ويعزون ذلك إلى عدم اكتمال عملية التبديل (الفناء) والقياسات الخالية من التفاعل .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هاردي، لوسيان (1992). "ميكانيكا الكم، والنظريات الواقعية المحلية، والنظريات الواقعية الثابتة لورنتز". رسائل المراجعة الفيزيائية . 68 (20): 2981-2984 . Bibcode : 1992PhRvL..68.2981H . doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2981 . PMID 10045577 . 
  2. ↑ هاردي، لوسيان (1993). "اللا موضعية لجسيمين بدون متباينات لجميع حالات التشابك تقريبًا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 71 (11): 1665-1668 . Bibcode : 1993PhRvL..71.1665H . doi : 10.1103/PhysRevLett.71.1665 . PMID 10054467 . 
  3. 1 2 لوندين، جيه إس؛ شتاينبرغ، إيه إم (2009). "قياس تجريبي مشترك للضعف على زوج من الفوتونات كأداة لاستكشاف مفارقة هاردي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 102 (2): 020404– 000001. arXiv : 0810.4229 . Bibcode : 2009PhRvL.102b0404L . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.020404 . PMID 19257252. S2CID 28601506 .  متوفر أيضاً هنا .
  4. ↑ يوكوتا، ك.؛ ياماموتو، ت.؛ كواشي، م.؛ إيموتو، ن. (2009). "الملاحظة المباشرة لمفارقة هاردي من خلال قياس ضعيف مشترك مع زوج من الفوتونات المتشابكة". مجلة الفيزياء الجديدة . 11 (3) 033011. arXiv : 0811.1625 . Bibcode : 2009NJPh...11c3011Y . doi : 10.1088/1367-2630/11/3/033011 . S2CID 6382853 . 
  5. ↑ أهارونوف، ياكير؛ ألبرت، ديفيد ز.؛ فايدمان، ليف (4 أبريل 1988). "كيف يمكن أن تكون نتيجة قياس أحد مكونات دوران جسيم ذي دوران 1/2 هي 100؟". رسائل المراجعة الفيزيائية . 60 (14). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1351-1354 . Bibcode : 1988PhRvL..60.1351A . doi : 10.1103/physrevlett.60.1351 . ISSN 0031-9007 . PMID 10038016 .  
  6. ↑ أهارونوف، ياكير ؛ بوتيرو، ألونسو؛ بوبيسكو، ساندو؛ ريزنيك، بيني؛ تولاكسن، جيف (2002). "إعادة النظر في مفارقة هاردي: عبارات افتراضية، قياسات حقيقية، تشابك وقيم ضعيفة". رسائل الفيزياء أ . 301 ( 3-4 ). إلسيفير بي في: 130-138 . arXiv : quant-ph/0104062 . Bibcode : 2002PhLA..301..130A . doi : 10.1016/s0375-9601(02)00986-6 . ISSN 0375-9601 . S2CID 18949960 .