التراكب الكمومي

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة

التراكب الكمومي للحالات وفقدان الترابط

التراكب الكمومي مبدأ أساسي في ميكانيكا الكم، ينص على أن التراكيب الخطية لحلول معادلة شرودنغر هي أيضاً حلول لهذه المعادلة. وينتج هذا عن كون معادلة شرودنغر معادلة تفاضلية خطية في الزمان والمكان. وبشكل أدق، تُعطى حالة النظام بتراكيب خطية لجميع الدوال الذاتية لمعادلة شرودنغر التي تحكم ذلك النظام.

ومن الأمثلة على ذلك الكيوبت المستخدم في معالجة المعلومات الكمومية . حالة الكيوبت هي في الغالب تراكب لحالات الأساس.|0⟩{\displaystyle |0\rangle }و|1⟩{\displaystyle |1\rangle }:

|Ψ⟩=ج0|0⟩+ج1|1⟩،{\displaystyle |\Psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle ,}

أين|Ψ⟩{\displaystyle |\Psi \rangle }هي الحالة الكمومية للكيوبت، و|0⟩{\displaystyle |0\rangle }،|1⟩{\displaystyle |1\rangle }تشير إلى حلول خاصة لمعادلة شرودنغر في تدوين ديراك، موزونة بسعتي الاحتمال.ج0{\displaystyle c_{0}}وج1{\displaystyle c_{1}}كلاهما أعداد مركبة. هنا|0⟩{\displaystyle |0\rangle }يتوافق مع البت 0 الكلاسيكي ، و|1⟩{\displaystyle |1\rangle }إلى البت الكلاسيكي الواحد. احتمالات قياس النظام في|0⟩{\displaystyle |0\rangle }أو|1⟩{\displaystyle |1\rangle }يتم تحديد الحالة بواسطة|ج0|2{\displaystyle |c_{0}|^{2}}و|ج1|2{\displaystyle |c_{1}|^{2}}على التوالي (انظر قاعدة بورن ). قبل حدوث القياس، يكون الكيوبت في حالة تراكب بين الحالتين.

تُقدم أهداب التداخل في تجربة الشق المزدوج مثالاً آخر على مبدأ التراكب.

مسلمة الموجة

تفترض نظرية ميكانيكا الكم أن معادلة الموجة تصف حالة النظام الكمومي وصفًا كاملًا في جميع الأوقات. علاوة على ذلك، فإن هذه المعادلة التفاضلية مقيدة بأن تكون خطية ومتجانسة . تعني هذه الشروط أنه لأي حلين لمعادلة الموجة،Ψ1{\displaystyle \Psi _{1}}وΨ2{\displaystyle \Psi _{2}}، كما أن التركيبة الخطية لتلك الحلول تحل معادلة الموجة: Ψ=ج1Ψ1+ج2Ψ2{\displaystyle \Psi =c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}} للمعاملات المركبة العشوائيةج1{\displaystyle c_{1}}وج2{\displaystyle c_{2}}. [ 1 ] : 61 إذا كان لمعادلة الموجة أكثر من حلين، فإن مجموعات كل هذه الحلول تعتبر حلولاً صالحة مرة أخرى.

تحويل

يمكن حل معادلة الموجة الكمومية باستخدام دوال الموضع،Ψ(ر→){\displaystyle \Psi ({\vec {r}})}أو باستخدام دوال الزخم،Φ(ص→){\displaystyle \Phi ({\vec {p}})}وبالتالي فإن تراكب دوال الزخم هو أيضاً حل: Φ(ص→)=د1Φ1(ص→)+د2Φ2(ص→){\displaystyle \Phi ({\vec {p}})=d_{1}\Phi _{1}({\vec {p}})+d_{2}\Phi _{2}({\vec {p}})} ترتبط حلول الموضع والزخم بتحويل خطي ، وهو تحويل فورييه . هذا التحويل بحد ذاته عبارة عن تراكب كمومي، ويمكن تمثيل كل دالة موجية للموضع كتراكب لدوال موجية للزخم، والعكس صحيح. تتضمن هذه التراكبات عددًا لا نهائيًا من الموجات المكونة. [ 1 ] : 244

التعميم إلى حالات الأساس

تُعبّر تحويلات أخرى عن الحل الكمومي على أنه تراكب لمتجهات ذاتية ، كل منها يُقابل نتيجة محتملة لقياس على النظام الكمومي. المتجه الذاتيψأنا{\displaystyle \psi _{i}}بالنسبة للمؤثر الرياضي،أ^{\displaystyle {\hat {A}}}، له المعادلة أ^ψأنا=λأناψأنا{\displaystyle {\hat {A}}\psi _{i}=\lambda _{i}\psi _{i}} أينλأنا{\displaystyle \lambda _{i}}هي إحدى القيم الكمية المقاسة الممكنة للملاحظةأ{\displaystyle A}يمكن أن يمثل تراكب هذه المتجهات الذاتية أي حل: Ψ=∑نأأناψأنا.{\displaystyle \Psi =\sum _{n}a_{i}\psi _{i}.} الولايات مثلψأنا{\displaystyle \psi _{i}}تُسمى هذه الحالات بالحالات الأساسية.

تدوين مختصر للتراكبات

يمكن إجراء عمليات رياضية مهمة على حلول الأنظمة الكمومية باستخدام معاملات التراكب فقط، مما يؤدي إلى إغفال تفاصيل الدوال المتراكبة. وهذا يُفضي إلى أنظمة كمومية مُعبَّر عنها بصيغة ديراك براكيت : [ 1 ] : 245|v⟩=د1|1⟩+د2|2⟩{\displaystyle |v\rangle =d_{1}|1\rangle +d_{2}|2\rangle } يُعدّ هذا النهج فعالاً بشكل خاص للأنظمة مثل الدوران الكمومي التي لا يوجد لها نظير في الإحداثيات الكلاسيكية. وتُعدّ هذه الرموز المختصرة شائعة جدًا في الكتب والأبحاث المتعلقة بميكانيكا الكم، كما أن تراكب حالات الأساس أداة أساسية في ميكانيكا الكم.

عواقب

وصف بول ديراك مبدأ التراكب على النحو التالي:

تتضح الطبيعة غير الكلاسيكية لعملية التراكب جليًا عند النظر في تراكب حالتين، A و B ، بحيث توجد ملاحظة، عند إجرائها على النظام في الحالة A ، تؤدي حتمًا إلى نتيجة معينة، ولتكن a ، وعند إجرائها على النظام في الحالة B تؤدي حتمًا إلى نتيجة مختلفة، ولتكن b . ما هي نتيجة الملاحظة عند إجرائها على النظام في الحالة المتراكبة؟ الإجابة هي أن النتيجة ستكون أحيانًا a وأحيانًا b ، وفقًا لقانون احتمالي يعتمد على الأوزان النسبية لـ A و B في عملية التراكب. ولن تختلف أبدًا عن كل من a و b [أي إما a أو b ]. وهكذا، فإن الطابع الوسيط للحالة المتكونة من التراكب يتجلى من خلال احتمال أن تكون نتيجة معينة لملاحظة ما متوسطة بين الاحتمالات المقابلة للحالات الأصلية، وليس من خلال كون النتيجة نفسها متوسطة بين النتائج المقابلة للحالات الأصلية. [ 2 ]

وقد قام أنطون زيلينجر ، بالإشارة إلى المثال النموذجي لتجربة الشق المزدوج ، بشرح كيفية إنشاء وتدمير التراكب الكمي:

«إنّ تراكب السعات... لا يكون صحيحًا إلا إذا لم يكن هناك سبيل لمعرفة المسار الذي سلكه الجسيم، حتى من حيث المبدأ. من المهم إدراك أن هذا لا يعني بالضرورة أن المراقب يُلاحظ ما يحدث فعليًا. يكفي تدمير نمط التداخل، إذا كانت معلومات المسار متاحة من حيث المبدأ من التجربة، أو حتى إذا كانت مُشتتة في البيئة وخارج أي إمكانية تقنية لاستعادتها، ولكنها من حيث المبدأ لا تزال "موجودةً هناك". إن غياب أي معلومات من هذا القبيل هو المعيار الأساسي لظهور التداخل الكمومي. [ 3 ]

نظرية

الشكلية العامة

يمكن توسيع أي حالة كمومية كمجموع أو تراكب للحالات الذاتية لمؤثر هيرميتي، مثل الهاميلتوني، لأن الحالات الذاتية تشكل أساسًا كاملاً:

|α⟩=∑نجن|ن⟩،{\displaystyle |\alpha \rangle =\sum _{n}c_{n}|n\rangle ,}

أين|ن⟩{\displaystyle |n\rangle }تمثل هذه القيم حالات الطاقة الذاتية للهاميلتوني. أما بالنسبة للمتغيرات المستمرة مثل حالات الموضع الذاتية،|x⟩{\displaystyle |x\rangle }:

|α⟩=∫دx′|x′⟩⟨x′|α⟩،{\displaystyle |\alpha \rangle =\int dx'|x'\rangle \langle x'|\alpha \rangle ,}

أينϕα(x)=⟨x|α⟩{\displaystyle \phi _{\alpha }(x)=\langle x|\alpha \rangle }هو إسقاط الدولة في|x⟩{\displaystyle |x\rangle }الأساس ويُسمى دالة الموجة للجسيم. في كلتا الحالتين نلاحظ أن|α⟩{\displaystyle |\alpha \rangle }يمكن توسيعها على أنها تراكب لعدد لا نهائي من حالات الأساس.

مثال

بالنظر إلى معادلة شرودنغر

ح^|ن⟩=هـن|ن⟩،{\displaystyle {\hat {H}}|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,}

أين|ن⟩{\displaystyle |n\rangle }يُفهرس مجموعة الحالات الذاتية للهاميلتوني ذات القيم الذاتية للطاقة.هـن،{\displaystyle E_{n},}نرى على الفور أن

ح^(|ن⟩+|ن′⟩)=هـن|ن⟩+هـن′|ن′⟩،{\displaystyle {\hat {H}}{\big (}|n\rangle +|n'\rangle {\big )}=E_{n}|n\rangle +E_{n'}|n'\rangle ,}

أين

|Ψ⟩=|ن⟩+|ن′⟩{\displaystyle |\Psi \rangle =|n\rangle +|n'\rangle }

هو حل لمعادلة شرودنغر ولكنه ليس حالة ذاتية بشكل عام لأنهـن{\displaystyle E_{n}}وهـن′{\displaystyle E_{n'}}ليست متساوية بشكل عام. نقول ذلك.|Ψ⟩{\displaystyle |\Psi \rangle }يتكون من تراكب لحالات الطاقة الذاتية. لننظر الآن إلى الحالة الأكثر تحديدًا للإلكترون الذي له إما دوران لأعلى أو لأسفل. نقوم الآن بفهرسة الحالات الذاتية باستخدام الدوال الدورانية فيz^{\displaystyle {\hat {z}}}أساس:

|Ψ⟩=ج1|↑⟩+ج2|↓⟩،{\displaystyle |\Psi \rangle =c_{1}|{\uparrow }\rangle +c_{2}|{\downarrow }\rangle ,}

أين|↑⟩{\displaystyle |{\uparrow }\rangle }و|↓⟩{\displaystyle |{\downarrow }\rangle }تشير هذه الرموز إلى حالتي الدوران لأعلى ولأسفل على التوالي. وكما ذُكر سابقاً، فإن قيم المعاملات المركبة تعطي احتمالية وجود الإلكترون في إحدى حالتي الدوران المحددتين:

P(|↑⟩)=|ج1|2،{\displaystyle P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}=|c_{1}|^{2},}
P(|↓⟩)=|ج2|2،{\displaystyle P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=|c_{2}|^{2},}
Pالمجموع=P(|↑⟩)+P(|↓⟩)=|ج1|2+|ج2|2=1،{\displaystyle P_{\text{total}}=P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}+P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1,}

حيث يتم تطبيع احتمالية العثور على الجسيم ذي الدوران لأعلى أو لأسفل إلى 1. لاحظ أنج1{\displaystyle c_{1}}وج2{\displaystyle c_{2}}هي أعداد مركبة، بحيث

|Ψ⟩=35أنا|↑⟩+45|↓⟩.{\displaystyle |\Psi \rangle ={\frac {3}{5}}i|{\uparrow }\rangle +{\frac {4}{5}}|{\downarrow }\rangle .}

هذا مثال على حالة مسموح بها. نحصل الآن على

P(|↑⟩)=|3أنا5|2=925،{\displaystyle P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}=\left|{\frac {3i}{5}}\right|^{2}={\frac {9}{25}},}
P(|↓⟩)=|45|2=1625،{\displaystyle P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=\left|{\frac {4}{5}}\right|^{2}={\frac {16}{25}},}
Pالمجموع=P(|↑⟩)+P(|↓⟩)=925+1625=1.{\displaystyle P_{\text{total}}=P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}+P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}={\frac {9}{25}}+{\frac {16}{25}}=1.}

إذا اعتبرنا كيوبت له كل من الموضع والدوران، فإن الحالة هي تراكب لجميع الاحتمالات لكليهما:

Ψ=ψ+(x)⊗|↑⟩+ψ-(x)⊗|↓⟩،{\displaystyle \Psi =\psi _{+}(x)\otimes |{\uparrow }\rangle +\psi _{-}(x)\otimes |{\downarrow }\rangle ,}

حيث لدينا حالة عامةΨ{\displaystyle \Psi }هو مجموع حاصل ضرب الموترات لدوال الموجة في فضاء الموضع والسبينورات.

التجارب

تم إجراء تجارب ناجحة تتضمن تراكبات لأجسام كبيرة نسبياً (وفقاً لمعايير الفيزياء الكمية).

  • تم بناء " شوكة رنانة " كهرضغطية ، يمكن وضعها في حالة تراكب بين حالتي الاهتزاز وعدم الاهتزاز. يتكون الرنان من حوالي 10 تريليونات ذرة. [ 9 ]
  • تشير الأبحاث الحديثة إلى أن الكلوروفيل داخل النباتات يستغل خاصية التراكب الكمي لتحقيق كفاءة أكبر في نقل الطاقة، مما يسمح بتباعد بروتينات الصبغة عن بعضها البعض أكثر مما كان ممكناً لولا ذلك. [ 10 ] [ 11 ]

في الحواسيب الكمومية

في الحواسيب الكمومية ، يُعد الكيوبت نظيرًا لبت المعلومات الكلاسيكي ، ولكن بدلًا من أن يكون له إحدى قيمتين متميزتين، فإن الكيوبت عبارة عن تراكب لقيمتين. [ 12 ] : 13 ويُمثل التحكم في هذا التراكب تحديًا رئيسيًا في الحوسبة الكمومية. يجب أن يكون التراكب قويًا في مواجهة التفاعلات غير المقصودة، ومع ذلك، فإن التفاعلات ضرورية للحوسبة باستخدام الكيوبت. تتميز أنظمة الكيوبت، مثل اللف المغزلي النووي ذي قوة الاقتران الضعيفة، بقوة تحملها للاضطرابات الخارجية، ولكن هذا الاقتران الضعيف نفسه يجعل قراءة النتائج أمرًا صعبًا. [ 12 ] : 278

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 ميسيا، ألبرت (1976). ميكانيكا الكم. 1 (  الطبعة الثانية). أمستردام: نورث هولاند. ISBN 978-0-471-59766-7.
  2. ↑ بام ديراك (1947). مبادئ ميكانيكا الكم ( الطبعة الثانية). مطبعة كلارندون. ص 12.  
  3. ↑ زيلينجر أ (1999). "التجربة وأسس الفيزياء الكمية". مجلة الفيزياء الحديثة . 71 (2): S288– S297. Bibcode : 1999RvMPS..71..288Z . doi : 10.1103/revmodphys.71.s288 .
  4. ↑ مونرو، سي.؛ ميكهوف، دي إم؛ كينغ، بي إي؛ وينلاند، دي جيه (24 مايو 1996). "حالة تراكب "قطة شرودنغر" لذرة" . مجلة ساينس . 272 ​​(5265): 1131-1136 . رمز Bibcode : 1996Sci...272.1131M . doi : 10.1126/science.272.5265.1131 . ISSN 0036-8075 . PMID 8662445 .  
  5. ↑ "ازدواجية الموجة والجسيم لـ C60" . 31 مارس 2012. مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2012.{{cite web}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  6. ↑ يعقوب ي. فاين؛ فيليب غيير؛ باتريك زويك؛ فيليب كيالكا؛ سيباستيان بيدالينو؛ مارسيل مايور؛ ستيفان غيرليش؛ ماركوس أرندت (سبتمبر 2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون". مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . S2CID 203638258 . 
  7. ↑ إيبنبرغر، س.، غيرليش، س.، أرندت، م.، مايور، م.، توكسن، ج. (2013). "تداخل المادة والموجة مع جسيمات مختارة من مكتبة جزيئية بكتل تتجاوز 10000 وحدة كتل ذرية"، الكيمياء الفيزيائية والكيمياء الفيزيائية ، 15 : 14696-14700 arXiv : 1310.8343
  8. ↑ بيدالينو، سيباستيان؛ راميريز-غاليندو، برونو إي.؛ فيرستل، ريتشارد؛ هورنبرغر، كلاوس؛ أرندت، ماركوس؛ غيرليش، ستيفان (22 يناير 2026). " استكشاف ميكانيكا الكم باستخدام قياس التداخل الموجي للمادة بالجسيمات النانوية" . مجلة نيتشر . 649 (8098): 866-870 . doi : 10.1038/s41586-025-09917-9 . ISSN 0028-0836 . PMC 12823444. PMID 41566007 .   
  9. ↑ أوكونيل، أ.د.؛ هوفينز، م.؛ أنسمان، م.؛ بيالتشاك، رادوسلاف س.؛ ليناندر، م.؛ لوسيرو، إريك؛ نيلي، م.؛ سانك، د.؛ وانغ، هـ.؛ وايدز، م.؛ وينر، ج.؛ مارتينيس، جون م.؛ كليلاند، أ.ن. (أبريل 2010). "الحالة الأرضية الكمومية والتحكم أحادي الفونون في الرنان الميكانيكي" . مجلة نيتشر . 464 (7289): 697-703 . Bibcode : 2010Natur.464..697O . doi : 10.1038/nature08967 . ISSN 0028-0836 . PMID 20237473 .  
  10. ↑ سكولز، غريغوري؛ إليزابيتا كوليني؛ كاثي واي. وونغ؛ كريستينا إي. ويلك؛ بول إم جي كورمي؛ بول برومر؛ غريغوري دي. سكولز (4 فبراير 2010). "حصاد الضوء المترابط في الطحالب البحرية الضوئية عند درجة حرارة الغرفة". مجلة نيتشر . 463 (7281): 644-647 . Bibcode : 2010Natur.463..644C . doi : 10.1038/nature08811 . PMID: 20130647. S2CID : 4369439 .  
  11. ↑ موير، مايكل (سبتمبر 2009). "التشابك الكمي، التمثيل الضوئي، وخلايا شمسية أفضل" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 مايو 2010 .
  12. 1 2 نيلسن، مايكل أ .؛ تشوانغ، إسحاق (2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-1-10700-217-3. OCLC 43641333 . 

للمزيد من القراءة