السياق الكمي

إن السياق الكمومي هو سمة من سمات ظواهر ميكانيكا الكم حيث لا يمكن ببساطة اعتبار قياسات القابلات الكمومية كاشفة عن قيم سابقة. إن أي محاولة للقيام بذلك في نظرية المتغيرات الخفية الواقعية تؤدي إلى قيم تعتمد على اختيار القابلات الكمومية الأخرى (المتوافقة) التي يتم قياسها في نفس الوقت (سياق القياس). وبشكل أكثر رسمية، فإن نتيجة القياس (المفترض أنها موجودة مسبقًا) للقابلة الكمومية تعتمد على القابلات الكمومية الأخرى المتغيرة التي تقع ضمن نفس مجموعة القياس.

تم إثبات السياقية لأول مرة على أنها سمة من سمات الظواهر الكمومية من خلال نظرية بيل-كوتشن-سبيكر . ^{[1] [2]} تطورت دراسة السياقية إلى موضوع رئيسي ذي أهمية في الأسس الكمومية حيث تعمل الظاهرة على بلورة بعض الجوانب غير الكلاسيكية والمضادة للحدس لنظرية الكم. تم تطوير عدد من الأطر الرياضية القوية لدراسة السياقية وفهمها بشكل أفضل، من منظور نظرية الحزمة ، ^[3] ونظرية الرسم البياني ، ^[4] والرسوم البيانية الفائقة ، ^[5] والطوبولوجيا الجبرية ، ^[6] والاقترانات الاحتمالية . ^[7]

يمكن النظر إلى عدم المحلية ، بمعنى نظرية بيل ، كحالة خاصة للظاهرة الأكثر عمومية للسياقية، حيث تحتوي سياقات القياس على قياسات موزعة على مناطق منفصلة تشبه المكان. يتبع هذا من نظرية فاين. ^{[8] [3]}

تم تحديد السياق الكمي كمصدر لتسريع الحوسبة الكمومية والميزة الكمومية في الحوسبة الكمومية . ^{[9] [10] [11] [12]} ركز البحث المعاصر بشكل متزايد على استكشاف فائدته كمورد حسابي.

تمت مناقشة الحاجة إلى السياقية بشكل غير رسمي في عام 1935 بواسطة جريت هيرمان ، ^[13] ولكن بعد أكثر من 30 عامًا، قام سيمون ب. كوتشن وإرنست سبيكر ، وبشكل منفصل جون بيل ، ببناء أدلة على أن أي نظرية واقعية للمتغيرات المخفية قادرة على تفسير ظواهر ميكانيكا الكم هي سياقية لأنظمة فضاء هيلبرت البعد الثالث وما فوق. تثبت نظرية كوتشن-سبيكر أن نظريات المتغيرات المخفية غير السياقية الواقعية لا يمكنها إعادة إنتاج التنبؤات التجريبية لميكانيكا الكم. ^[14] ستفترض مثل هذه النظرية ما يلي.

1. يمكن تعيين قيم محددة لجميع الملاحظات الميكانيكية الكمومية في وقت واحد (هذا هو افتراض الواقعية، وهو خاطئ في ميكانيكا الكم القياسية، حيث توجد ملاحظات غير محددة في كل حالة كمية معينة). قد تعتمد تعيينات القيمة العالمية هذه بشكل حتمي على بعض المتغيرات الكلاسيكية "المخفية"، والتي قد تختلف بدورها بشكل عشوائي لسبب كلاسيكي ما (كما هو الحال في الميكانيكا الإحصائية). وبالتالي، قد تتغير التعيينات المقاسة للملاحظات بشكل عشوائي في النهاية. ومع ذلك، فإن هذه العشوائية معرفية وليست وجودية ، كما هو الحال في الصياغة القياسية لميكانيكا الكم.
2. إن تعيينات القيمة موجودة مسبقًا ومستقلة عن اختيار أي عناصر قابلة للملاحظة أخرى، والتي، في ميكانيكا الكم القياسية، توصف بأنها تتنقل مع العنصر القابل للملاحظة المقاس، كما أنها مقاسة أيضًا.
3. يتم افتراض بعض القيود الوظيفية على تعيينات القيم للملاحظات المتوافقة (على سبيل المثال، فهي إضافية ومضاعفة، ومع ذلك، هناك إصدارات عديدة من هذا المتطلب الوظيفي).

بالإضافة إلى ذلك، قام كوشين وسبيكر ببناء نموذج متغير مخفي غير سياقي صراحةً لحالة البت الكمومي ثنائي الأبعاد في ورقتهما البحثية حول هذا الموضوع، ^[1] وبالتالي إكمال توصيف أبعاد الأنظمة الكمومية التي يمكنها إظهار السلوك السياقي. استحضر دليل بيل نسخة أضعف من نظرية جليسون ، وأعاد تفسير النظرية لإظهار أن السياق الكمومي موجود فقط في بُعد فضاء هيلبرت الأكبر من اثنين. ^[2]

النهج النظري للحزمة ، أو نهج أبرامسكي-براندنبورجر، للسياقية الذي بدأه سامسون أبرامسكي وآدم براندنبورجر، مستقل عن النظرية ويمكن تطبيقه خارج نظرية الكم على أي موقف تنشأ فيه البيانات التجريبية في سياقات. بالإضافة إلى استخدامه لدراسة أشكال السياقية الناشئة في نظرية الكم والنظريات الفيزيائية الأخرى، فقد تم استخدامه أيضًا لدراسة الظواهر المكافئة رسميًا في المنطق ، ^[15] وقواعد البيانات العلائقية ، ^[16] ومعالجة اللغة الطبيعية ، ^[17] وإرضاء القيود . ^[18]

في الأساس، تنشأ السياقية عندما تكون البيانات التجريبية متسقة محليًا ولكنها غير متسقة عالميًا .

يؤدي هذا الإطار إلى ظهور تسلسل هرمي نوعي للسياق بطريقة طبيعية:

• يمكن ملاحظة السياقية (الاحتمالية) في إحصاءات القياس، على سبيل المثال من خلال انتهاك عدم المساواة. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك إثبات السياقية في KCBS .
• يمكن ملاحظة السياق المنطقي في المعلومات "الاحتمالية" حول الأحداث الناتجة التي يمكن حدوثها والتي لا يمكن حدوثها. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك إثبات هاردي لعدم المحلية.
• إن السياقية القوية هي الشكل الأقصى للسياقية. ففي حين تنشأ السياقية (الاحتمالية) عندما لا يمكن إعادة إنتاج إحصاءات القياس من خلال مزيج من تعيينات القيمة العالمية، تنشأ السياقية القوية عندما لا يكون أي تعيين للقيمة العالمية متوافقًا حتى مع أحداث النتيجة المحتملة. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك إثبات كوشين-سبيكر الأصلي للسياقية.

يتضمن كل مستوى في هذا التسلسل الهرمي المستوى التالي بدقة. المستوى الوسيط المهم الذي يقع بدقة بين فئتي السياق المنطقي والسياقي القوي هو السياقية الكل مقابل لا شيء ، ^[15] ومن الأمثلة التمثيلية لذلك دليل جرينبرجر-هورن-زيلينجر لعدم المحلية.

قدم أدان كابيلو وسيمون سيفيريني وأندرياس وينتر إطارًا عامًا نظريًا بيانيًا لدراسة سياق النظريات الفيزيائية المختلفة. ^[19] في هذا الإطار، يتم وصف السيناريوهات التجريبية بالرسوم البيانية، وقد تبين أن بعض الثوابت لهذه الرسوم البيانية لها أهمية فيزيائية خاصة. إحدى الطرق التي يمكن من خلالها ملاحظة السياقية في إحصاءات القياس هي من خلال انتهاك متباينات عدم السياقية (المعروفة أيضًا باسم متباينات بيل المعممة). فيما يتعلق ببعض المتباينات الطبيعية المناسبة، يوفر رقم الاستقلال ورقم لوفاس ورقم التعبئة الكسري لرسم السيناريو التجريبي حدودًا عليا ضيقة لدرجة أن النظريات الكلاسيكية ونظرية الكم ونظريات الاحتمال المعممة، على التوالي، قد تظهر السياقية في تجربة من هذا النوع. يتم أيضًا استخدام إطار أكثر دقة يعتمد على الرسوم البيانية الزائدة بدلاً من الرسوم البيانية. ^[5]

في نهج CbD، ^{[20] [21] [22]} الذي طوره Ehtibar Dzhafarov وJanne Kujala وزملاؤه، يتم التعامل مع (عدم) السياقية كخاصية لأي نظام من المتغيرات العشوائية ، والتي يتم تعريفها على أنها مجموعة يتم  فيها  تسمية كل متغير عشوائي بمحتواه  - الخاصية التي يقيسها، وسياقه -  مجموعة الظروف المسجلة التي يتم تسجيله بموجبها (بما في ذلك على سبيل المثال لا الحصر المتغيرات العشوائية الأخرى التي يتم تسجيله معها)؛  تعني " يتم قياسه في ". يتم توزيع المتغيرات داخل السياق بشكل مشترك، ولكن المتغيرات من سياقات مختلفة غير مرتبطة عشوائيًا ، ويتم تعريفها في مساحات عينة مختلفة. يتم تعريف الاقتران (الاحتمالي) للنظام  على أنه نظام  يتم فيه توزيع جميع المتغيرات بشكل مشترك، وفي أي سياق ،  ويتم  توزيعها بشكل متطابق. يُعتبر النظام غير سياقي إذا كان لديه اقتران  بحيث تكون الاحتمالات هي الحد الأقصى الممكن لجميع السياقات  والمحتويات بحيث . إذا لم يكن مثل هذا الاقتران موجودًا، يكون النظام سياقيًا. بالنسبة للفئة المهمة من الأنظمة الدورية للمتغيرات العشوائية الثنائية ( )، ( )، فقد ثبت ^{[23] [24]} أن مثل هذا النظام غير سياقي إذا وفقط إذا حيث و مع أخذ الحد الأقصى على كل ما  يكون حاصل ضربه هو . إذا  و ، اللذان يقيسان نفس المحتوى في سياق مختلف، يتم توزيعهما دائمًا بشكل متطابق، يسمى النظام متصلًا باستمرار (مُرضيًا لمبدأ "عدم الاضطراب" أو "عدم الإشارة"). باستثناء بعض القضايا المنطقية، ^{[7] [21]} في هذه الحالة، يتخصص CbD في المعالجات التقليدية للسياقية في فيزياء الكم. على وجه الخصوص، بالنسبة للأنظمة الدورية المتصلة باستمرار، فإن معيار عدم السياقية أعلاه ينحصر في ما يتضمن متباينة Bell / CHSH ( )، ومتباينة KCBS ( )، ومتباينات شهيرة أخرى. ^[25] إن كون اللا محلية حالة خاصة من السياقية ينشأ في CbD من حقيقة مفادها أن التوزيع المشترك للمتغيرات العشوائية يعادل أن تكون وظائف قابلة للقياس لنفس المتغير العشوائي (وهذا يعمم تحليل آرثر فاين لنظرية بيل ). يتطابق CbD بشكل أساسي مع الجزء الاحتمالي من نهج أبرامسكي النظري للحزم إذا كان النظام متصلاً بقوة وبشكل ثابت${\displaystyle {\mathcal {R}}=\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c,c\in C\}}$${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle c}$${\displaystyle q\prec c}$${\displaystyle q}$${\displaystyle c}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle c}$${\displaystyle R^{c}=\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\}}$${\displaystyle S^{c}=\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \Pr[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}]}$${\displaystyle ج،ج'}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q\prec c,c'}$${\displaystyle \pm 1}$${\displaystyle {\mathcal C}}_{n}={\big \{}(R_{1}^{1},R_{2}^{1}),(R_{2}^{2},R_{3}^{2}),\ldots ,(R_{n}^{n},R_{1}^{n}){\big \}}}$${\displaystyle n\geq 2}$$${\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})\leq \Delta ({\mathcal {C}}_{n}),}$$$${\displaystyle \Delta ({\mathcal C}}_{n})=(n-2)+|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}|+|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}|+\ldots +|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}|,}$$$${\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})=\max {\big (}\lambda _{1}\langle R_{1}^{1}R_{2}^{1}\ rangle +\lambda _{2}\langle R_{2}^{2}R_{3}^{2}\rangle +\ldots +\lambda _ {n}\langle R_ {n} ^ {n} R_ {1} ^ {n} \ rangle {\ كبير )}،}$$${\displaystyle \lambda _{i}=\pm 1}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle R_{q}^{c}}$${\displaystyle R_{q}^{c'}}$${\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})\leq n-2,}$${\displaystyle n=4}$${\displaystyle n=5}$، مما يعني أن التوزيعات المشتركة لـ  و  تتزامن كلما  يتم قياسها في سياقات . ومع ذلك، على عكس معظم الأساليب المتبعة في السياقية، يسمح CbD بالاتصال غير المتسق مع  و موزعة بشكل مختلف. وهذا يجعل CbD قابلاً للتطبيق على التجارب الفيزيائية التي يتم فيها انتهاك شرط عدم الاضطراب، ^{[24] [26]} وكذلك على السلوك البشري حيث يتم انتهاك هذا الشرط كقاعدة. ^[27] على وجه الخصوص، أظهر فيكتور سيرفانتس وإهتيبار دزهافاروف وزملاؤه أن المتغيرات العشوائية التي تصف نماذج معينة لاتخاذ القرار البسيط تشكل أنظمة سياقية، ^{[28] [29] [30]} في حين أن العديد من أنظمة اتخاذ القرار الأخرى تكون غير سياقية بمجرد أخذ اتصالها غير المتسق في الاعتبار بشكل صحيح. ^[27]${\displaystyle \{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\}}$${\displaystyle \{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\}}$${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{k}}$${\displaystyle ج،ج'}$${\displaystyle R_{q}^{c}}$${\displaystyle R_{q}^{c'}}$

ينطبق مفهوم موسع للسياقية يرجع إلى روبرت سبكينز على الاستعدادات والتحولات وكذلك القياسات، ضمن إطار عام من النظريات الفيزيائية التشغيلية. ^[31] فيما يتعلق بالقياسات، فإنه يزيل افتراض حتمية تعيينات القيمة الموجودة في التعريفات القياسية للسياقية. وهذا يكسر تفسير عدم المحلية كحالة خاصة من السياقية، ولا يعامل العشوائية غير القابلة للاختزال على أنها غير كلاسيكية. ومع ذلك، فإنه يستعيد المفهوم المعتاد للسياقية عندما يتم فرض حتمية النتيجة.

يمكن تحفيز سياقية سبيكينز باستخدام قانون لايبنتز لهوية الأشياء غير المميزة . يعكس القانون المطبق على الأنظمة الفيزيائية في هذا الإطار التعريف المقصود لعدم السياقية. وقد استكشف سيمونز وآخرون هذا الأمر بشكل أكبر ، ^[32] الذين أظهروا أن المفاهيم الأخرى للسياقية يمكن أن تكون مدفوعة أيضًا بمبادئ لايبنتز، ويمكن اعتبارها أدوات تمكن من التوصل إلى استنتاجات وجودية من الإحصاءات التشغيلية.

بالنظر إلى حالة كمية نقية ، فإن قاعدة بورن تخبرنا أن احتمال الحصول على حالة أخرى في القياس هو . ومع ذلك، فإن مثل هذا العدد لا يحدد توزيع الاحتمالات الكامل، أي القيم على مجموعة من الأحداث المتبادلة الحصرية، والتي يصل مجموعها إلى 1. للحصول على مثل هذه المجموعة، يحتاج المرء إلى تحديد سياق، أي مجموعة كاملة من مشغلات التنقل (CSCO)، أو ما يعادلها مجموعة من أجهزة الإسقاط المتعامدة N التي يصل مجموعها إلى الهوية، حيث هو بُعد فضاء هيلبرت. ثم يكون لدينا ما هو متوقع. وبهذا المعنى، يمكن للمرء أن يقول إن متجه الحالة وحده غير مكتمل تنبؤيًا، طالما لم يتم تحديد السياق. ^[33] الحالة الفيزيائية الفعلية، التي يتم تعريفها الآن بواسطة ضمن سياق محدد، أطلق عليها Auffèves وGrangier اسم modality ^{[34] [35]}${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\phi \rangle }$${\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |^{2}}$${\displaystyle |\phi _{n}\rangle \langle \phi _{n}|}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \sum _{n}|\langle \phi _{n}|\psi \rangle |^{2}=1}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\phi _{n}\rangle }$

نظرًا لأنه من الواضح أن وحده لا يحدد نمطًا، فما هي حالته؟ إذا كان ، فمن السهل أن نرى أن يرتبط بفئة تكافؤ من الأنماط، التي تنتمي إلى سياقات مختلفة، ولكنها متصلة فيما بينها بيقين، حتى لو لم تتبادل ملاحظات CSCO المختلفة. تسمى فئة التكافؤ هذه فئة التكافؤ الإضافي، ويسمى النقل المرتبط لليقين بين السياقات خارج السياق. كمثال بسيط، يمكن العثور على حالة المفردة المعتادة لدورتين 1/2 في CSCOs (غير القابلة للتبادل) المرتبطة بقياس الدوران الكلي (مع ) ، أو بقياس بيل، وتظهر في الواقع في عدد لا نهائي من CSCOs المختلفة - ولكن من الواضح أنها ليست في جميع الحالات الممكنة. ^[36]${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle N\geq 3}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle S=0,m=0}$

إن مفهومي القيمة الزائدة والقيمة خارج السياق مفيدان للغاية لتوضيح دور القيمة خارج السياق في ميكانيكا الكم، أي أنها ليست غير سياقية (كما ستكون الفيزياء الكلاسيكية)، ولكنها ليست سياقية بالكامل أيضًا، حيث قد تكون الوسائط التي تنتمي إلى سياقات غير متوافقة (غير قابلة للتبديل) مرتبطة باليقين. بدءًا من القيمة خارج السياق كفرضية، فإن حقيقة أن اليقين يمكن نقله بين السياقات، ثم يرتبط بجهاز عرض معين، هي الأساس الحقيقي لفرضيات نظرية جليسون، وبالتالي قاعدة بورن. ^{[37] [38]} أيضًا، فإن ربط متجه الحالة بفئة القيمة الزائدة يوضح مكانتها كأداة رياضية لحساب الاحتمالات التي تربط الوسائط، والتي تتوافق مع الأحداث أو النتائج الفيزيائية الفعلية المرصودة. وجهة النظر هذه مفيدة للغاية، ويمكن استخدامها في كل مكان في ميكانيكا الكم.

تم تقديم شكل من أشكال السياقية التي قد تظهر في ديناميكيات النظام الكمومي بواسطة Shane Mansfield و Elham Kashefi ، وقد ثبت أنها تتعلق بالمزايا الكمومية الحسابية . ^[39] كمفهوم للسياقية ينطبق على التحويلات، فهو غير مكافئ لمفهوم Spekkens. تعتمد الأمثلة التي تم استكشافها حتى الآن على قيود الذاكرة الإضافية التي لها دافع حسابي أكثر من الدوافع الأساسية. يمكن التضحية بالسياقية مقابل محو Landauer للحصول على مزايا مكافئة. ^[40]

تثبت نظرية كوتشن-سبيكر أن ميكانيكا الكم غير متوافقة مع نماذج المتغيرات المخفية غير السياقية الواقعية. من ناحية أخرى، تثبت نظرية بيل أن ميكانيكا الكم غير متوافقة مع نماذج المتغيرات المخفية القابلة للتحليل في تجربة يتم فيها إجراء القياسات في مواقع منفصلة شبيهة بالفضاء. أظهر آرثر فاين أنه في السيناريو التجريبي الذي تنطبق فيه متباينات CHSH الشهيرة وإثبات عدم المحلية، يوجد نموذج متغير مخفي قابل للتحليل إذا وفقط إذا كان نموذج متغير مخفي غير سياقي موجودًا. ^{[8] وقد أثبت} سامسون أبرامسكي وآدم براندنبورغر أن هذا التكافؤ ينطبق بشكل عام في أي سيناريو تجريبي . ^[3] ولهذا السبب قد نعتبر عدم المحلية حالة خاصة من السياقية.

هناك عدد من الطرق لقياس السياقية. أحد الأساليب هو قياس الدرجة التي يتم بها انتهاك بعض التفاوتات غير السياقية المعينة، على سبيل المثال متباينة KCBS ، أو متباينة Yu–Oh، ^[41] أو بعض متباينات Bell . مقياس أكثر عمومية للسياقية هو الكسر السياقي. ^[11]

بالنظر إلى مجموعة من إحصائيات القياس e ، التي تتكون من توزيع احتمالي على النتائج المشتركة لكل سياق قياس، فقد نفكر في تحليل e إلى جزء غير سياقي e ^NC وبعض الباقي e' ،

$${\displaystyle e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.}$$

القيمة القصوى لـ λ على جميع هذه التحللات هي الكسر غير السياقي لـ e والمشار إليه بـ NCF( e )، بينما الباقي CF( e )=(1-NCF( e )) هو الكسر السياقي لـ e . والفكرة هي أننا نبحث عن تفسير غير سياقي لأعلى جزء ممكن من البيانات، وما يتبقى هو الجزء السياقي الذي لا يمكن اختزاله. والواقع أنه بالنسبة لأي تحلل من هذا القبيل يعظم λ، يُعرف أن e' المتبقية تكون سياقية بقوة. يأخذ مقياس السياقية هذا قيمًا في الفاصل الزمني [0,1]، حيث يتوافق 0 مع عدم السياقية ويتوافق 1 مع السياقية القوية. ويمكن حساب الكسر السياقي باستخدام البرمجة الخطية .

وقد ثبت أيضًا أن CF( e ) هو الحد الأعلى لمدى انتهاك e لأي متباينة غير سياقية مُقننة. ^[11] هنا يعني التطبيع أن الانتهاكات تُعبر عنها ككسور من أقصى انتهاك جبري للمتباينة. وعلاوة على ذلك، فإن البرنامج الخطي المزدوج الذي يزيد من قيمة λ يحسب متباينة غير سياقية يتم تحقيق هذا الانتهاك من أجلها. وبهذا المعنى، فإن الكسر السياقي هو مقياس أكثر حيادية للسياق، لأنه يعمل على تحسين جميع المتباينات غير السياقية المحتملة بدلاً من التحقق من الإحصائيات ضد متباينة واحدة على وجه الخصوص.

تم اقتراح عدة مقاييس لدرجة السياقية في الأنظمة السياقية ضمن إطار CbD، ^[22] ولكن تم إثبات أن واحدًا منها فقط، والذي يُشار إليه بـ CNT _{2 ، يمتد بشكل طبيعي إلى مقياس اللا سياقية في الأنظمة غير السياقية، NCNT 2} . وهذا مهم، لأنه على الأقل في التطبيقات غير الفيزيائية لـ CbD، فإن السياقية واللا سياقية لهما نفس الأهمية. يتم تعريف كل من CNT ₂ وNCNT ₂ على أنهما المسافة - بين متجه الاحتمال  الذي يمثل نظامًا وسطح متعدد السطوح غير السياقي  الذي يمثل جميع الأنظمة غير السياقية المحتملة بنفس الهوامش ذات المتغير الفردي. بالنسبة للأنظمة الدورية للمتغيرات العشوائية الثنائية، فقد تبين ^[42] أنه إذا كان النظام سياقيًا (أي، )، ${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$$

وإذا كان غير سياقي ( )، ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),}$$

أين  هي المسافة من المتجه  إلى سطح الصندوق المحيط بمتعدد السطوح غير السياقي. وبشكل عام، يتم حساب NCNT ₂ وCNT ₂ عن طريق البرمجة الخطية. ^[22] وينطبق الشيء نفسه على مقاييس السياقية الأخرى القائمة على CbD. يستخدم أحدها، المسمى CNT ₃ ، مفهوم شبه الاقتران ، والذي يختلف عن الاقتران في أن الاحتمالات في التوزيع المشترك لقيمه يتم استبدالها بأعداد حقيقية عشوائية (يُسمح لها بأن تكون سلبية ولكن مجموعها يساوي 1). فئة شبه الاقتران  التي تعظم الاحتمالات تكون دائمًا غير فارغة، والتباين الكلي  الأدنى للمقياس الموقّع في هذه الفئة هو مقياس طبيعي للسياق. ^[43]${\displaystyle m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {P} }$${\displaystyle S}$${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$

في الآونة الأخيرة، تم التحقيق في السياق الكمومي كمصدر للميزة الكمية والتسريع الحسابي في الحوسبة الكمومية .

تقطير الحالة السحرية هو مخطط للحوسبة الكمومية حيث يتم حقن الدوائر الكمومية المكونة فقط من مشغلات كليفورد، والتي هي في حد ذاتها متسامحة مع الأخطاء ولكن يمكن محاكاتها بشكل كلاسيكي بكفاءة، بحالات "سحرية" معينة تعزز القوة الحسابية للحوسبة الكمومية المتسامحة مع الأخطاء الشاملة. ^[44] في عام 2014، أظهر مارك هوارد وآخرون أن السياقية تميز الحالات السحرية لبتات الكم ذات البعد الأولي الفردي وللبتات الكمومية ذات الدوال الموجية الحقيقية. ^[45] تم التحقيق في امتدادات لحالة البت الكمومي بواسطة خواني بيرميجو فيجا وآخرون. ^[41] يعتمد هذا الخط من البحث على العمل السابق لإرنستو جالفاو، ^[40] والذي أظهر أن سلبية دالة ويجنر ضرورية لكي تكون الحالة "سحرية"؛ اتضح لاحقًا أن سلبية ويجنر والسياقية هما بمعنى ما مفاهيم متكافئة لعدم الكلاسيكية. ^[46]

الحوسبة الكمومية القائمة على القياس (MBQC) هي نموذج للحوسبة الكمومية حيث يتفاعل حاسوب التحكم الكلاسيكي مع نظام كمي من خلال تحديد القياسات التي يجب إجراؤها وتلقي نتائج القياس في المقابل. قد تظهر إحصائيات القياس للنظام الكمي سياقية وقد لا تظهر. وقد أظهرت مجموعة متنوعة من النتائج أن وجود السياقية يعزز القدرة الحسابية للحوسبة الكمومية القائمة على القياس.

على وجه الخصوص، نظر الباحثون في موقف اصطناعي حيث تقتصر قوة الكمبيوتر المتحكم الكلاسيكي على القدرة على حساب الدوال المنطقية الخطية فقط، أي حل المشكلات في فئة تعقيد التكافؤ L ⊕ L. بالنسبة للتفاعلات مع أنظمة الكم متعددة البتات، فإن الافتراض الطبيعي هو أن كل خطوة من خطوات التفاعل تتكون من اختيار ثنائي للقياس والذي بدوره يعيد نتيجة ثنائية. يُعرف MBQC من هذا النوع المقيد باسم l2 -MBQC. ^[47]

في عام 2009، أظهرت جانيت أندرس ودان براون أن مثالين محددين لعدم المحلية والسياقية كانا كافيين لحساب دالة غير خطية. وهذا بدوره يمكن استخدامه لتعزيز القوة الحسابية إلى قوة الكمبيوتر الكلاسيكي العالمي، أي لحل المشكلات في فئة التعقيد P. ^[48] يُشار إلى هذا أحيانًا باسم الحوسبة الكلاسيكية القائمة على القياس. [ ^49] استخدمت الأمثلة المحددة دليل عدم المحلية لغرينبرجر-هورن-زيلينجر وصندوق بوبيسكو-روهرليش فوق الكم.

في عام 2013، أظهر روبرت راوسندورف بشكل عام أن الوصول إلى إحصاءات القياس السياقية القوية ضروري وكافٍ لـ l2 -MBQC لحساب دالة غير خطية. كما أظهر أن حساب الدوال المنطقية غير الخطية ذات الاحتمالية العالية بما يكفي يتطلب السياقية. ^[47]

ظهرت تعميمات وتحسينات أخرى لهذه النتائج بسبب سامسون أبرامسكي وروي سواريس باربوسا وشين مانسفيلد في عام 2017، مما يثبت وجود علاقة كمية دقيقة بين احتمالية حساب أي دالة غير خطية معينة بنجاح ودرجة السياقية الموجودة في l2 -MBQC كما تم قياسها بواسطة الكسر السياقي. ^[11] على وجه التحديد، حيث هي احتمالية النجاح والكسر السياقي لإحصائيات القياس e ومقياس عدم خطية الدالة المراد حسابها على التوالي. $${\displaystyle (1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)}$$${\displaystyle p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]}$${\displaystyle f}$

• وقد تبين أيضًا أن التفاوت المذكور أعلاه يربط بين الميزة الكمية في الألعاب غير المحلية ومدى السياقية التي تتطلبها الإستراتيجية والمقياس المناسب لصعوبة اللعبة. ^[11]
• وبالمثل، تنشأ التفاوتات في نموذج قائم على التحويل للحوسبة الكمومية مشابه لـ l2 -MBQC حيث يربط درجة السياقية التسلسلية الموجودة في ديناميكيات النظام الكمومي باحتمالية النجاح ودرجة عدم خطية الدالة المستهدفة. ^[39]
• لقد ثبت أن سياق التحضير يعمل على تمكين المزايا الكمية في أكواد الوصول العشوائي التشفيرية ^[50] وفي مهام التمييز بين الحالات. ^[51]
• في عمليات المحاكاة الكلاسيكية للأنظمة الكمومية، ثبت أن السياقية تتسبب في تكاليف الذاكرة. ^[52]

• نظرية كوشن-سبيكر
• ساحة ميرمين-بيريز
• نجمة خماسية من قناة KCBS
• عدم محلية الكم
• الأسس الكمومية
• عدم التحديد الكمي