تجربة هاينز-شوكلي

في فيزياء أشباه الموصلات ، أثبتت تجربة هاينز-شوكلي أن انتشار حاملات الشحنة الأقلية في أشباه الموصلات يمكن أن يؤدي إلى توليد تيار كهربائي . نُشرت نتائج التجربة في ورقة بحثية موجزة لهاينز وشوكلي عام 1948، ^{[ 1 ]} ثم نُشرت نسخة أكثر تفصيلًا منها بواسطة شوكلي وبيرسون وهاينز عام 1949. ^{[ 2 ] [ 3 ]} ويمكن استخدام هذه التجربة لقياس حركة حاملات الشحنة ، وعمرها ، ومعامل انتشارها .

في التجربة، تحصل قطعة من أشباه الموصلات على نبضة من الثقوب ، على سبيل المثال، عن طريق الجهد أو نبضة ليزر قصيرة .

لتوضيح التأثير، نعتبر شبه موصل من النوع n بطول d . يهمنا تحديد حركة حاملات الشحنة، وثابت الانتشار ، وزمن الاسترخاء . فيما يلي، نختزل المسألة إلى بُعد واحد.

معادلات تيارات الإلكترونات والفجوات هي:

${\displaystyle j_{e}=+\mu _{n}nE+D_{n}{\frac {\partial n}{\partial x}}}$

${\displaystyle j_{p}=+\mu _{p}pE-D_{p}{\frac {\partial p}{\partial x}}}$

حيث تمثل j كثافة التيار للإلكترونات ( e ) والفجوات ( p )، و μ حركية حاملات الشحنة، و E المجال الكهربائي ، و n و p كثافة عدد حاملات الشحنة، و D معاملات الانتشار ، و x الموضع. يمثل الحد الأول من المعادلات تيار الانجراف ، ويمثل الحد الثاني تيار الانتشار .

نعتبر معادلة الاستمرارية :

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}={\frac {-(n-n_{0})}{\tau _{n}}}+{\frac {\partial j_{e}}{\partial x}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial t}}={\frac {-(p-p_{0})}{\tau _{p}}}-{\frac {\partial j_{p}}{\partial x}}}$

تشير الأرقام السفلية 0 إلى تركيزات التوازن. تتحد الإلكترونات والفجوات مع عمر حاملات الشحنة τ.

نحن نحدد

${\displaystyle p_{1}=p-p_{0}\,,\quad n_{1}=n-n_{0}}$

لذا يمكن إعادة كتابة المعادلات العليا على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {\partial p_{1}}{\partial t}}=D_{p}{\frac {\partial ^{2}p_{1}}{\partial x^{2}}}-\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial p_{1}}{\partial x}}-{\frac {p_{1}}{\tau _{p}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{1}}{\partial x^{2}}}+\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x}}+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{1}}{\partial x}}-{\frac {n_{1}}{\tau _{n}}}}$

في تقريب بسيط، يمكننا اعتبار المجال الكهربائي ثابتًا بين القطبين الأيسر والأيمن وإهمال ∂E / ∂x . ومع ذلك، نظرًا لأن الإلكترونات والفجوات تنتشر بسرعات مختلفة، فإن المادة تمتلك شحنة كهربائية محلية، مما يؤدي إلى مجال كهربائي غير متجانس يمكن حسابه باستخدام قانون جاوس .

${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial x}}={\frac {\rho }{\epsilon \epsilon _{0}}}={\frac {e_{0}((p-p_{0})-(n-n_{0}))}{\epsilon \epsilon _{0}}}={\frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{\epsilon \epsilon _{0}}}}$

حيث ε هي السماحية، و ε ₀ هي سماحية الفراغ الحر، و ρ هي كثافة الشحنة، و e ₀ هي الشحنة الأولية.

بعد ذلك، قم بتغيير المتغيرات عن طريق الاستبدالات التالية:

${\displaystyle p_{1}=n_{\text{mean}}+\delta \,,\quad n_{1}=n_{\text{mean}}-\delta \,,}$

ولنفترض أن قيمة δ أصغر بكثير من${\displaystyle n_{\text{mean}}}$تُكتب المعادلتان الأوليتان على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial t}}=D_{p}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}}{\partial x^{2}}}-\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial x}}-{\frac {n_{\text{mean}}}{\tau _{p}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial t}}=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}}{\partial x^{2}}}+\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x}}+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial x}}-{\frac {n_{\text{mean}}}{\tau _{n}}}}$

باستخدام علاقة أينشتاين${\displaystyle \mu =e\beta D}$حيث β هو مقلوب حاصل ضرب درجة الحرارة وثابت بولتزمان ، ويمكن دمج هاتين المعادلتين:

${\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial t}}=D^{*}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}}{\partial x^{2}}}-\mu ^{*}E{\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial x}}-{\frac {n_{\text{mean}}}{\tau ^{*}}},}$

حيث ينطبق على D * و μ* و τ*:

${\displaystyle D^{*}={\frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n}}}}$،${\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu _{n}\mu _{p}(n-p)}{p\mu _{p}+n\mu _{n}}}}$و${\displaystyle {\frac {1}{\tau ^{*}}}={\frac {p\mu _{p}\tau _{p}+n\mu _{n}\tau _{n}}{\tau _{p}\tau _{n}(p\mu _{p}+n\mu _{n})}}.}$

باعتبار n >> p أو p → 0 (وهو تقريب مقبول لأشباه الموصلات التي تحتوي على عدد قليل من الثقوب المحقونة)، نلاحظ أن D * → Dp و μ _* → μp _و 1/τ* → 1/τp _. ​​يتصرف شبه الموصل كما لو أن الثقوب فقط هي التي تتحرك فيه.

المعادلة النهائية لحاملات الشحنة هي:

${\displaystyle n_{\text{mean}}(x,t)=A{\frac {1}{\sqrt {4\pi D^{*}t}}}e^{-t/\tau ^{*}}e^{-{\frac {(x+\mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t}}}}$

يمكن تفسير ذلك على أنه دالة ديراك دلتا تتشكل مباشرة بعد النبضة. ثم تبدأ الثقوب بالتحرك نحو القطب الكهربائي حيث يتم رصدها. وتكون الإشارة حينها على شكل منحنى غاوسي .

يمكن الحصول على المعلمات μ و D σ و τ من شكل الإشارة.

${\displaystyle \mu ^{*}={\frac {d}{Et_{0}}}}$

${\displaystyle D^{*}=(\mu ^{*}E)^{2}{\frac {(\delta t)^{2}}{16ln(2)t_{0}}}}$

حيث d هي المسافة التي انحرفت في الزمن t ₀ ، و δt هو عرض النبضة .

• التيار المتردد
• نطاق التوصيل
• معادلة الحمل الحراري والانتشار
• التيار المستمر
• تيار الانجراف
• نموذج الإلكترون الحر
• المشي العشوائي

• تطبيق صغير يحاكي تجربة هاينز-شوكلي، مؤرشف بتاريخ 19 مارس 2017 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• فيديو يشرح التجربة الأصلية
• النهج التعليمي لتجربة HS