كثافة التيار

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

في الكهرومغناطيسية ، تُعرَّف كثافة التيار بأنها التيار الكهربائي (أو كمية الشحنة في وحدة الزمن) الذي يمر عبر وحدة مساحة من مقطع عرضي مُختار . [ 1 ] ويُعرَّف متجه كثافة التيار بأنه متجه مقداره كثافة التيار عند نقطة معينة في الفضاء، واتجاهه اتجاه حركة الشحنات الموجبة عند تلك النقطة. في وحدات النظام الدولي للوحدات ، تُقاس كثافة التيار الكهربائي بالأمبير لكل متر مربع. [ 2 ]

تعريف

لنفترض سطحًا صغيرًا مساحته A (وحدة النظام الدولي للوحدات: م² ) متمركزًا عند نقطة معينة M وعموديًا على حركة الشحنات عند M. إذا كان I <sub>A </sub> (وحدة النظام الدولي للوحدات: A ) هو التيار الكهربائي المتدفق عبر A ، فإن كثافة التيار الكهربائي j عند M تُعطى بالنهاية : [ 3 ]ج=ليمأ→0أناأأ=∂أنا∂أ|أ=0،{\displaystyle j=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{A}}{A}}=\left.{\frac {\partial I}{\partial A}}\right|_{A=0},}

مع بقاء السطح A متمركزًا عند النقطة M وعموديًا على حركة الشحنات أثناء عملية الحد.

متجه كثافة التيار j هو المتجه الذي مقداره هو كثافة التيار الكهربائي، واتجاهه هو نفس اتجاه حركة الشحنات الموجبة عند M.

عند لحظة زمنية معينة t ، إذا كانت v هي سرعة الشحنات عند النقطة M ، وكان dA سطحًا متناهي الصغر مركزه M وعموديًا على v ، فخلال فترة زمنية dt ، ستكون الشحنة الموجودة في الحجم المتكون من dA وvدت{\displaystyle v\,dt}سوف يمر التيار عبر dA . هذه الشحنة تساويدq=ρvدتدأ،{\displaystyle dq=\rho \,v\,dt\,dA,}حيث ρ هي كثافة الشحنة عند النقطة M. التيار الكهربائي هودأنا=دq/دت=ρvدأ{\displaystyle dI=dq/dt=\rho v\,dA}وبالتالي فإن متجه كثافة التيار هو متجه عموديدأ{\displaystyle dA}(أي موازية لـ v ) وبمقداردأنا/دأ=ρv{\displaystyle dI/dA=\rho v}

ج=ρv.{\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} .}

إن التكامل السطحي لـ j على سطح S ، متبوعًا بالتكامل على مدى الفترة الزمنية من t 1 إلى t 2 ، يعطي إجمالي كمية الشحنة المتدفقة عبر السطح في ذلك الوقت ( t 2 − t 1 ):

q=∫ت1ت2∬Sج⋅ن^دأدت.{\displaystyle q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA\,dt.}

وباختصار ، هذا هو تكامل تدفق j عبر S بين t 1 و t 2 .

المساحة المطلوبة لحساب التدفق حقيقية أو تخيلية، مسطحة أو منحنية، سواء كانت مساحة مقطع عرضي أو سطحًا. على سبيل المثال، بالنسبة لحاملات الشحنة التي تمر عبر موصل كهربائي ، فإن المساحة هي مساحة المقطع العرضي للموصل عند المقطع المدروس.

مساحة المتجه هي مزيج من مقدار المساحة التي تمر عبرها حاملات الشحنة، A ، ومتجه وحدة عمودي على المساحة.ن^.{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} .}العلاقة هيأ=أن^.{\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} .}

وبالمثل، فإن مساحة المتجه التفاضلي تتبع من التعريف الوارد أعلاه:دأ=دأن^.{\displaystyle d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}} .}

إذا مرّ التيار ذو الكثافة j عبر المنطقة بزاوية θ بالنسبة للعمود المقام على المنطقةن^،{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} ,}ثم

ج⋅ن^=جكوس⁡θ{\displaystyle \mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta }

حيث ⋅ هو حاصل الضرب القياسي لمتجهات الوحدة. أي أن مركبة كثافة التيار التي تمر عبر السطح (أي العمودية عليه) هي j cos θ ، بينما مركبة كثافة التيار التي تمر بشكل مماس للسطح هي j sin θ ، ولكن لا توجد كثافة تيار تمر فعليًا عبر السطح في الاتجاه المماسي. مركبة كثافة التيار الوحيدة التي تمر عموديًا على السطح هي مركبة جيب التمام.

أهمية

تُعد كثافة التيار مهمة لتصميم الأنظمة الكهربائية والإلكترونية .

يعتمد أداء الدوائر الكهربائية بشكل كبير على مستوى التيار المصمم، وتتحدد كثافة التيار بناءً على أبعاد العناصر الموصلة. فعلى سبيل المثال، مع تصغير حجم الدوائر المتكاملة ، ورغم انخفاض التيار المطلوب من الأجهزة الأصغر حجمًا ، يتجه التوجه نحو زيادة كثافة التيار لتحقيق عدد أكبر من الأجهزة في مساحات رقائق أصغر باستمرار . انظر قانون مور .

عند الترددات العالية، تنحصر المنطقة الموصلة في السلك بالقرب من سطحه، مما يزيد من كثافة التيار في هذه المنطقة. يُعرف هذا بتأثير الجلد .

تؤدي كثافة التيار العالية إلى عواقب غير مرغوب فيها. تمتلك معظم الموصلات الكهربائية مقاومة موجبة محدودة ، مما يجعلها تبدد الطاقة على شكل حرارة. يجب الحفاظ على كثافة التيار منخفضة بما يكفي لمنع انصهار الموصل أو احتراقه، أو تلف المادة العازلة ، أو تغير الخصائص الكهربائية المطلوبة. عند كثافات التيار العالية، تتحرك المادة المكونة للوصلات، وهي ظاهرة تُعرف بالهجرة الكهربائية . في الموصلات الفائقة، قد تولد كثافة التيار المفرطة مجالًا مغناطيسيًا قويًا بما يكفي للتسبب في فقدان تلقائي لخاصية التوصيل الفائق.

يُستخدم تحليل ومراقبة كثافة التيار أيضًا لاستكشاف الفيزياء الكامنة وراء طبيعة المواد الصلبة، بما في ذلك المعادن وأشباه الموصلات والعوازل. وقد تطورت منهجية نظرية مفصلة لشرح العديد من الملاحظات الأساسية. [ 4 ] [ 5 ]

تُعد كثافة التيار معلمة مهمة في قانون أمبير الدائري (أحد معادلات ماكسويل )، والذي يربط كثافة التيار بالمجال المغناطيسي .

في نظرية النسبية الخاصة ، يتم دمج الشحنة والتيار في متجه رباعي الأبعاد .

حساب كثافة التيار في المادة

التيارات الحرة

تشكل حاملات الشحنة التي تتحرك بحرية كثافة تيار حرة ، والتي يتم تحديدها من خلال تعبيرات مثل تلك الواردة في هذا القسم.

التيار الكهربائي كمية تقريبية متوسطة تصف ما يحدث في سلك كامل. عند الموضع r في الزمن t ، يتم وصف توزيع الشحنة المتدفقة بواسطة كثافة التيار: [ 6 ]

ج(ر،ت)=ρ(ر،ت)vد(ر،ت){\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{\text{d}}(\mathbf {r} ,t)}

أين

  • يمثل j ( r , t ) متجه كثافة التيار؛
  • v d ( r , t ) هي متوسط ​​سرعة انجراف الجسيمات(وحدة النظام الدولي للوحدات: م ∙ ث −1 )؛
  • ρ(ر،ت)=qن(ر،ت){\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)=q\,n(\mathbf {r} ,t)}هي كثافة الشحنة (وحدة النظام الدولي للوحدات: كولوم لكل متر مكعب )، حيث
    • n ( r , t ) هو عدد الجسيمات لكل وحدة حجم ("كثافة العدد") (وحدة النظام الدولي للوحدات: م − 3 )؛
    • q هي شحنة الجسيمات الفردية ذات الكثافة n (وحدة النظام الدولي للوحدات: كولوم ).

يفترض أحد التقريبات الشائعة لكثافة التيار أن التيار يتناسب ببساطة مع المجال الكهربائي، كما هو موضح في:

ج=σهـ{\displaystyle \mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} }

حيث E هو المجال الكهربائي و σ هي الموصلية الكهربائية . وهذا أيضًا تمثيل بديل لقانون أوم .

الموصلية σ هي مقلوب ( عكس ) المقاومة الكهربائية ولها وحدات النظام الدولي للوحدات وهي سيمنز لكل متر (S⋅m − 1 )، و E لها وحدات النظام الدولي للوحدات وهي نيوتن لكل كولوم (N⋅C − 1 ) أو، بشكل مكافئ، فولت لكل متر (V⋅m − 1 ).

يعتمد النهج الأكثر جوهرية لحساب كثافة التيار على ما يلي: ج(ر،ت)=∫-∞ت[∫Vσ(ر-ر′،ت-ت′)هـ(ر′،ت′)د3ر′]دت′{\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{t}\left[\int _{V}\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',tt')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',t')\;{\text{d}}^{3}\mathbf {r} '\,\right]{\text{d}}t'}

يشير هذا إلى تأخر الاستجابة من خلال اعتماد σ على الزمن ، وإلى الطبيعة غير الموضعية للاستجابة للمجال من خلال اعتماد σ على المكان ، وكلاهما يُحسب مبدئيًا من تحليل مجهري أساسي، على سبيل المثال، في حالة المجالات الصغيرة بما يكفي، دالة الاستجابة الخطية للسلوك الموصل في المادة. انظر، على سبيل المثال، جولياني وفيجنال (2005) [ 7 ] أو رامر (2007). [ 8 ] يمتد التكامل على كامل التاريخ الماضي حتى الوقت الحاضر.

تعكس الموصلية المذكورة أعلاه وكثافة التيار المرتبطة بها الآليات الأساسية الكامنة وراء نقل الشحنة في الوسط، سواء مع مرور الوقت أو عبر المسافة.

ينتج عن تحويل فورييه في المكان والزمان ما يلي: ج(ك،ω)=σ(ك،ω)هـ(ك،ω){\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {k} ,\omega )=\sigma (\mathbf {k} ,\omega )\;\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\omega )}

حيث أن σ ( k , ω ) هي الآن دالة مركبة .

في العديد من المواد، كالمواد البلورية مثلاً، تكون الموصلية موترًا ، ولا يكون اتجاه التيار بالضرورة في نفس اتجاه المجال المغناطيسي المطبق. وبغض النظر عن خصائص المادة نفسها، فإن تطبيق المجالات المغناطيسية قد يُغير سلوك التوصيل.

تيارات الاستقطاب والمغنطة

تنشأ التيارات في المواد عندما يكون هناك توزيع غير منتظم للشحنة. [ 9 ]

في المواد العازلة ، توجد كثافة تيار تتوافق مع الحركة الصافية لعزوم ثنائي القطب الكهربائي لكل وحدة حجم، أي الاستقطاب P :

جP=∂P∂ت{\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {P} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}

وبالمثل مع المواد المغناطيسية ، فإن دوران عزم ثنائي القطب المغناطيسي لكل وحدة حجم، أي المغنطة M ، يؤدي إلى تيارات المغنطة : [ 10 ]

جم=∇×م{\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {M} }=\nabla \times \mathbf {M} }

تتحد هذه المصطلحات معًا لتشكل كثافة التيار المقيد في المادة (التيار الناتج عن حركات العزوم ثنائية القطب الكهربائية والمغناطيسية لكل وحدة حجم):

جب=جP+جم{\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {b} }=\mathbf {j} _{\mathrm {P} }+\mathbf {j} _{\mathrm {M} }}

التيار الكلي في المواد

التيار الكلي هو ببساطة مجموع التيارات الحرة والمقيدة: ج=جو+جب{\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {f} }+\mathbf {j} _{\mathrm {b} }}

تيار الإزاحة

يوجد أيضًا تيار إزاحة يتوافق مع مجال الإزاحة الكهربائية المتغير مع الزمن D : [ 11 ] [ 12 ]

جد=∂د∂ت{\displaystyle \mathbf {j} _{\mathrm {D} }={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}

وهو مصطلح مهم في قانون أمبير الدائري ، وهو أحد معادلات ماكسويل، حيث أن غياب هذا المصطلح لن يتنبأ بانتشار الموجات الكهرومغناطيسية ، أو التطور الزمني للمجالات الكهربائية بشكل عام.

معادلة الاستمرارية

بما أن الشحنة محفوظة، فإن كثافة التيار يجب أن تحقق معادلة الاستمرارية . إليك اشتقاق من المبادئ الأساسية. [ 9 ]

يجب أن يساوي صافي التدفق الخارج من حجم معين V (والذي يمكن أن يكون له شكل عشوائي ولكنه ثابت لأغراض الحساب) صافي التغير في الشحنة الموجودة داخل الحجم:

∫Sج⋅دأ=-ددت∫VρدV=-∫V∂ρ∂تدV{\displaystyle \int _{S}{\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} }=-{\frac {d}{dt}}\int _{V}{\rho \;dV}=-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\;dV}}

حيث ρ هي كثافة الشحنة ، و dA عنصر سطحي من السطح S الذي يحيط بالحجم V. يُعبّر التكامل السطحي على اليسار عن تدفق التيار الخارج من الحجم، بينما يُعبّر التكامل الحجمي ذو الإشارة السالبة على اليمين عن انخفاض الشحنة الكلية داخل الحجم. من نظرية التباعد :

∮Sج⋅دأ=∫V∇⋅جدV{\displaystyle \oint _{S}{\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} }=\int _{V}{{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {j} \;dV}}

لذلك:

∫V∇⋅جدV =-∫V∂ρ∂تدV{\displaystyle \int _{V}{{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {j} \;dV}\ =-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\;dV}}

هذه العلاقة صالحة لأي حجم، بغض النظر عن الحجم أو الموقع، مما يعني أن:

∇⋅ج=-∂ρ∂ت{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}

وتسمى هذه العلاقة معادلة الاستمرارية . [ 13 ] [ 14 ]

عملياً

في التمديدات الكهربائية ، تتراوح كثافة التيار القصوى (عند درجة حرارة محددة ) من 4  أمبير/ مم² لسلك لا يتعرض لتهوية، إلى أكثر من 6  أمبير/ مم² لسلك في الهواء الطلق. تحدد لوائح تمديدات المباني الحد الأقصى المسموح به للتيار لكل مقاس من الكابلات في ظروف مختلفة. بالنسبة للتصاميم المدمجة، مثل لفائف محولات SMPS ، قد تصل القيمة إلى 2  أمبير/ مم² . [ 15 ] إذا كان السلك يحمل تيارات متناوبة عالية التردد ، فقد يؤثر تأثير السطح على توزيع التيار عبر المقطع بتركيزه على سطح الموصل . في المحولات المصممة للترددات العالية، تقل الخسائر باستخدام سلك ليتز في اللفائف. يتكون هذا السلك من عدة أسلاك معزولة متوازية بقطر يساوي ضعف عمق السطح . تُلف هذه الأسلاك المعزولة معًا لزيادة مساحة السطح الكلية وتقليل المقاومة الناتجة عن تأثير السطح.

بالنسبة للطبقتين العلوية والسفلية من لوحات الدوائر المطبوعة ، يمكن أن تصل كثافة التيار القصوى إلى 35  أمبير/ مم² مع سمك نحاسي يبلغ 35  ميكرومتر. لا تستطيع الطبقات الداخلية تبديد الحرارة بنفس كفاءة الطبقات الخارجية؛ لذا يتجنب مصممو لوحات الدوائر وضع مسارات التيار العالي على الطبقات الداخلية.

في مجال أشباه الموصلات ، تحدد الشركات المصنعة الحد الأقصى لكثافة التيار لمختلف العناصر. ويؤدي تجاوز هذه الحدود إلى المشاكل التالية:

يوضح الجدول التالي فكرة عن الحد الأقصى لكثافة التيار لمختلف المواد.

مادةدرجة حرارةأقصى كثافة تيار
وصلات نحاسية ( تقنية 180  نانومتر ) 25  درجة مئوية1000  ميكرو أمبير ⋅ ميكرومتر −2 (1000  أمبير ⋅ مم −2 )
50  درجة مئوية 700  ميكروأمبير⋅ميكرومتر −2 (700  أمبير⋅مم −2 )
85  درجة مئوية 400  ميكرو أمبير ⋅ ميكرومتر −2 (400  أمبير ⋅ مليمتر −2 )
125  درجة مئوية 100  ميكرو أمبير ⋅ ميكرومتر −2 (100  أمبير ⋅ مليمتر −2 )
شرائط نانوية من الجرافين [ 16 ] 25  درجة مئوية0.1–10  ×  10 8  أمبير⋅سم −2 (0.1–10  ×  10 6  أمبير⋅مم −2 )

حتى لو أضاف المصنّعون هامش أمان إلى أرقامهم، يُنصح بمضاعفة المساحة المحسوبة على الأقل لتحسين الموثوقية، خاصةً للأجهزة الإلكترونية عالية الجودة. كما تجدر الإشارة إلى أهمية تبريد الأجهزة الإلكترونية لتجنب تعريضها للهجرة الكهربائية وبطء الانتشار .

في الكائنات الحية ، تنظم قنوات الأيونات تدفق الأيونات (مثل الصوديوم والكالسيوم والبوتاسيوم ) عبر غشاء جميع الخلايا . يُفترض أن غشاء الخلية يعمل كمكثف. [ 17 ] تُعبر كثافة التيار عادةً بوحدة بيكو أمبير لكل بيكو فاراد ( أي التيار مقسومًا على السعة ) . توجد تقنيات لقياس سعة الخلايا ومساحة سطحها تجريبيًا، مما يُمكّن من حساب كثافة التيار لخلايا مختلفة. وهذا يُتيح للباحثين مقارنة التيارات الأيونية في خلايا ذات أحجام مختلفة . [ 18 ]

في مصابيح التفريغ الغازي ، مثل مصابيح الوميض ، تلعب كثافة التيار دورًا هامًا في طيف الخرج . تنتج كثافات التيار المنخفضة انبعاثًا طيفيًا خطيًا ، وتميل إلى تفضيل الأطوال الموجية الأطول . بينما تنتج كثافات التيار العالية انبعاثًا متصلًا، وتميل إلى تفضيل الأطوال الموجية الأقصر. [ 19 ] تتراوح كثافات التيار المنخفضة لمصابيح الوميض عمومًا حول 10 أمبير/ مم² . أما كثافات التيار العالية فقد تتجاوز 40 أمبير/ مم² .  

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ووكر، جيرل؛ هاليداي، ديفيد؛ ريسنيك، روبرت (2014). أساسيات الفيزياء (  الطبعة العاشرة). هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي. ص  749. ISBN 9781118230732. OCLC 950235056 . 
  2. ↑ ليرنر، آر جي؛ تريج، جي إل (1991). موسوعة الفيزياء (الطبعة الثانية ). دار نشر VHC. رقم ISBN  0895737523.
  3. ↑ ويلان، بي إم؛ هودجسون، إم جيه (1978). المبادئ الأساسية للفيزياء (الطبعة الثانية ). جون موراي. ISBN  0719533821.
  4. ↑ ريتشارد ب. مارتن (2004). البنية الإلكترونية: النظرية الأساسية والأساليب العملية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0521782856.
  5. ↑ ألتلاند، ألكسندر؛ سيمونز، بن (2006). نظرية مجال المادة المكثفة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521845083.
  6. ↑ ووان، ج. (2010). دليل كامبريدج لصيغ الفيزياء . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521575072.
  7. ^ جولياني، غابرييل. فيجنال ، جيوفاني (2005). نظرية الكم للسائل الإلكتروني . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 111. ردمك  0521821126نظرية الاستجابة الخطية للسعة أو الموصلية .
  8. ↑ رامر، يورغن (2007). نظرية الحقل الكمومي للحالات غير المتوازنة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 158. ISBN  9780521874991.
  9. 1 2 جرانت، آي إس؛ فيليبس، دبليو آر (2008). الكهرومغناطيسية ( الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده. ISBN  9780471927129.
  10. ↑ هيرتشينسكي، أندريه (2013). "الشحنات والتيارات المقيدة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 81 (3). الجمعية الأمريكية لمعلمي الفيزياء: 202-205 . رمز Bibcode : 2013AmJPh..81..202H . doi : 10.1119/1.4773441 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-09-20 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-04-23 .
  11. ↑ غريفيث، دي جيه (2007). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). بيرسون للتعليم. ISBN  978-8177582932.
  12. ↑ تيبلر، ب.أ.؛ موسكا، ج. (2008). الفيزياء للعلماء والمهندسين - مع الفيزياء الحديثة ( الطبعة السادسة). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN  978-0716789642.
  13. ↑ تاي إل تشاو (2006). مقدمة في النظرية الكهرومغناطيسية: منظور حديث . جونز وبارتليت. ص 130-131 . ISBN  0-7637-3827-1.
  14. ↑ غريفيث ، دي جيه (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). بيرسون/أديسون-ويسلي. ص 213. ISBN   0-13-805326-X.
  15. ↑ أ. بريسمان وآخرون (2009). تصميم مصادر الطاقة التبديلية ( الطبعة الثالثة). ماكجرو هيل. ص 320. ISBN    978-0-07-148272-1.
  16. ↑ مورالي، راغوناث؛ يانغ، يينشياو؛ برينر، كيفن؛ بيك، توماس؛ ميندل، جيمس د. (2009). "كثافة تيار الانهيار لأشرطة الجرافين النانوية". رسائل الفيزياء التطبيقية . 94 (24): 243114. arXiv : 0906.4156 . Bibcode : 2009ApPhL..94x3114M . doi : 10.1063/1.3147183 . ISSN 0003-6951 . S2CID 55785299 .  
  17. ↑ فول، سي بي؛ مارلاند، إي إس؛ فاغنر، جيه إم؛ تايسون، جيه جيه، محرران. (2002). علم الأحياء الخلوي الحاسوبي . نيويورك: سبرينغر. ص 28. ISBN  9780387224596.
  18. ↑ وير، إي كيه؛ هيوم، جيه آر؛ ريفز، جيه تي، محرران. (1993). "الفيزيولوجيا الكهربائية لخلايا العضلات الملساء وتقنيات دراسة قنوات الأيونات" . تدفق الأيونات في التحكم الوعائي الرئوي . نيويورك: سبرينغر ساينس. ص 29. ISBN  9780387224596.
  19. ↑ "الكاثودات الضوئية لمصابيح الزينون" (ملف PDF) .