دورة هودج

في الهندسة التفاضلية ، دورة هودج أو فئة هودج هي نوع خاص من فئات التماثل المعرفة على تنوع جبري معقد V ، أو بشكل أعم على مشعب كاهلر . فئة التماثل x في زمرة التماثل

${\displaystyle H_{k}(V,\mathbb {C} )=H}$

حيث V عبارة عن تنوع جبري عقدي غير منفرد أو متعدد شعب كاهلر، وهو دورة هودج ، بشرط أن يحقق شرطين. أولاً، k عدد صحيح زوجي${\displaystyle 2p}$وفي تحليل المجموع المباشر لـ H الذي ثبت وجوده في نظرية هودج ، يكون x من النوع 1 فقط.${\displaystyle (p,p)}$ثانيًا، x فئة عقلانية، بمعنى أنها تقع في صورة تشاكل الزمرة الأبيلية

${\displaystyle H_{k}(V,\mathbb {Q} )\to H}$

يُعرَّف في الطوبولوجيا الجبرية (كحالة خاصة من نظرية المعامل العام ). ولذلك فإن المصطلح التقليدي " دورة هودج" غير دقيق بعض الشيء، حيث يُعتبر x فئة ( بمعزل عن الحدود)؛ ولكن هذا هو الاستخدام الشائع.

تكمن أهمية دورات هودج أساسًا في حدسية هودج ، التي تنص على أن دورات هودج يجب أن تكون دائمًا دورات جبرية ، حيث V صنف جبري كامل . هذه مسألة لم تُحل بعد، وهي إحدى مسائل جائزة الألفية . من المعروف أن كون الدورة دورة هودج شرط ضروري لكونها دورة جبرية عقلانية، وهناك العديد من الحالات الخاصة المعروفة لهذه الحدسية.

• "تخمين هودج" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS، 2001 [1994]