مؤشر هوفر

مؤشر هوفر ، المعروف أيضاً بمؤشر روبن هود أو مؤشر شوتز ، هو مقياس لعدم المساواة في الدخل . وهو يساوي النسبة المئوية من إجمالي دخل السكان التي يجب إعادة توزيعها لتحقيق المساواة في جميع الدخول.

أي أن "هوفر" هو المبلغ الإجمالي (كنسبة مئوية من الدخل القومي) الذي يقل به دخل الأفراد عن حصتهم المتساوية من الدخل.

يمكن حساب مؤشر هوفر عن طريق الطرح التالي: النسبة المئوية للأشخاص الذين يحصلون على أقل من حصتهم المتساوية (أي أقل من متوسط ​​الدخل القومي)، مطروحًا منها نسبتهم من الدخل القومي.

ويمكن تمثيلها بيانياً على أنها أطول مسافة رأسية بين منحنى لورنز (الذي يرسم الدخل التراكمي مقابل السكان التراكميين (النسبة المئوية للسكان مرتبة حسب الدخل) وخط 45 درجة الذي يمثل المساواة التامة).

سيكون من المفيد التعبير عن هوفر من حيث متوسط ​​تكلفته على الأفراد الذين يحصلون على أقل من حصتهم المتساوية:

إذا قُسِّمَ مؤشر هوفر على نسبة السكان الذين يقل دخلهم عن حصتهم المتساوية (أي متوسط ​​الدخل)، فإن ذلك يُعطي متوسط ​​تكلفة مؤشر هوفر هذا، لكل فرد يقل دخله عن حصته المتساوية. ...وتُعبَّر هذه التكلفة بدلالة متوسط ​​الدخل القومي.

إذا تم تقسيم هوفر بدلاً من ذلك على النسبة المئوية من إجمالي الدخل القومي الذي يحصل عليه الأشخاص الذين يحصلون على أقل من حصتهم المتساوية (أي أقل من متوسط ​​الدخل)، فإن ذلك يعطي النسبة المئوية التي سيحصل بها هؤلاء الأشخاص، كمجموعة، على أكثر مما يحصلون عليه حاليًا، إذا كان الدخل متساويًا.

...بمعنى آخر، تكلفة قيمة هوفر بالنسبة لهم، معبر عنها من حيث دخلهم الحالي الفعلي.

ويمكن الحصول على تلك التكلفة الأخيرة أيضًا عن طريق القسمة، بدلاً من الطرح، للرقمين اللذين تم طرحهما للحصول على هوفر.

...أي قسمة النسبة المئوية للسكان الذين يقل دخلهم عن المتوسط ​​على نسبتهم من الدخل القومي.

...ثم طرح 1.

يُستخدم مؤشر هوفر عادةً في التطبيقات المتعلقة بالطبقة الاجتماعية والاقتصادية والصحة. وهو من الناحية المفاهيمية أحد أبسط مؤشرات عدم المساواة المستخدمة في الاقتصاد القياسي .

يُعدّ معامل جيني أحد مقاييس عدم المساواة الأكثر شيوعًا، وهو يعتمد على مجموع الدخل التراكمي لكل شريحة مئوية من السكان، مرتبةً حسب الدخل. يُقسم هذا المجموع على أقصى قيمة ممكنة له (قيمته عند المساواة التامة)، للتعبير عنه كنسبة مئوية من أقصى قيمة ممكنة. ثم تُطرح النتيجة من واحد للحصول على مقياس عدم المساواة.

وصف تقرير صادر عن المكتبة الوطنية للطب، التابعة للمعاهد الوطنية للصحة، دراسة إحصائية قارنت بين كيفية ارتباط مؤشر روبن هود ومؤشر جيني بمعدل الوفيات:

النتائج: ارتبط مؤشر روبن هود ارتباطًا إيجابيًا بمعدل الوفيات الإجمالي بعد تعديله حسب العمر (r = 0.54؛ P < 0.05). وبقي هذا الارتباط قائمًا بعد تعديله حسب مستوى الفقر (P < 0.007)، حيث ارتبطت كل زيادة بنسبة مئوية واحدة في المؤشر بزيادة في معدل الوفيات الإجمالي قدرها 21.68 حالة وفاة لكل 100,000 نسمة. كما لوحظت تأثيرات المؤشر على وفيات الرضع (P = 0.013)؛ وأمراض القلب التاجية (P = 0.004)؛ والأورام الخبيثة (P = 0.023)؛ والقتل (P < 0.001). كما وُجدت ارتباطات قوية بين المؤشر وأسباب الوفاة التي يمكن علاجها طبيًا. وأظهر معامل جيني ارتباطًا ضعيفًا جدًا مع أي من أسباب الوفاة. ^{[ 1 ]}

يُعدّ معامل جيني، مثل معامل ثيل (المذكور أدناه)، مقياسًا موضوعيًا لعدم المساواة بين جميع أفراد المجتمع. وهذا قد يكون مفيدًا، لكن معامل روبن هود يختلف، كونه دراسة غير موضوعية لإجمالي ما يحصل عليه أفراد المجتمع أقل من حصتهم المتساوية.

يترك${\displaystyle x_{i}}$يكون دخل${\displaystyle i}$الشخص رقم -th و${\displaystyle {\bar {x}}}$ليكن متوسط ​​الدخل. ثم مؤشر هوفر${\displaystyle H}$يكون:

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}{\frac {\sum _{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}{\sum _{i}x_{i}}}.}$

يمكن أيضًا حساب هذه القيمة باستخدام المئينيات . في الصيغة، يُستخدم رمز ^{[ 2 ] ، حيث يمثل المقدار}${\displaystyle N}$لا يظهر عدد الكميات إلا كحد أعلى للمجاميع . وبالتالي، يمكن حساب أوجه عدم المساواة للكميات ذات العروض المختلفة.${\displaystyle A}$. على سبيل المثال،${\displaystyle E_{i}}$قد يكون الدخل في الشريحة الكمية #i و${\displaystyle A_{i}}$قد يكون هذا هو مقدار (مطلق أو نسبي) أصحاب الدخل في الشريحة الكمية رقم i.${\displaystyle E_{\text{total}}}$عندها سيكون مجموع دخول الجميع${\displaystyle N}$الكميات المئوية و${\displaystyle A_{\text{total}}}$سيكون مجموع دخل جميع الأفراد${\displaystyle N}$الكميات المئوية.

حساب مؤشر روبن هود${\displaystyle H}$:

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right|.}$

للمقارنة، ^{[ 3 ]} هنا أيضًا حساب مؤشر ثيل المتناظر${\displaystyle T_{s}}$معطى:

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {{E}_{i}}{{A}_{i}}}\left({\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right).}$

يمكن استخدام كلا الصيغتين في حسابات جداول البيانات .

• مؤشر أتكينسون
• مؤشر التنوع
• مؤشر الإنتروبيا المعمم
• معامل جيني
• مقاييس عدم المساواة في الدخل
• فهرس البدلات
• مؤشر ثيل

• إدغار مالون هوفر الابن (1936) قياس التوطين الصناعي ، مراجعة الاقتصاد والإحصاء، 18، العدد 162-171
• إدغار مالون هوفر الابن (1984) مقدمة في الاقتصاد الإقليمي ، 1984، رقم ISBN 0-07-554440-7
• فيليب ب. كولتر: (1989) قياس عدم المساواة ISBN 0-8133-7726-9(يصف حوالي 50 مقياسًا مختلفًا لعدم المساواة.)
• روبرت سابولسكي (2005) سئمت من الفقر ، مجلة ساينتفك أمريكان ، ديسمبر 2005
• بروس ب. كينيدي، إيشيرو كاواشي، ديبورا بروثرو-ستيث (1996) توزيع الدخل والوفيات: دراسة بيئية مقطعية لمؤشر روبن هود في الولايات المتحدة ، المجلة الطبية البريطانية 312: 1004-07

• حاسبة متباينات مجانية: برامج نصية متاحة عبر الإنترنت وقابلة للتنزيل ( بايثون ولوا ) لحساب متباينات أتكينسون، وجيني، وهوفر