المال

يُعتبر الخيار " في وقت التنفيذ " (ATM) إذا كان سعر التنفيذ مساوياً لسعر السوق الفوري الحالي للأصل الأساسي. ولا يمتلك خيار "في وقت التنفيذ" قيمة جوهرية، بل قيمة زمنية فقط. ^{[ 3 ]}

على سبيل المثال، في حالة خيار شراء الأسهم "عند سعر التنفيذ"، يتساوى سعر السهم الحالي مع سعر التنفيذ. لن يحقق البائع ربحًا من ممارسة الخيار، ولكن أي ارتفاع في سعر السهم سيزيد من قيمة الخيار.

بما أن الخيار نادرًا ما يكون مطابقًا تمامًا لسعر التنفيذ، إلا عند كتابته (حيث يمكن شراء أو بيع خيار سعر التنفيذ)، يُمكن استخدام مصطلح " قريب من سعر التنفيذ" أو "مُقارب لسعر التنفيذ" بشكل غير رسمي . ^{[ 4 ]} وبالمثل، عند استخدام خيارات موحدة (بسعر تنفيذ ثابت، لنقل كل دولار واحد)، يُمكن تحديد الخيار الأقرب إلى سعر التنفيذ ؛ وقد يُشير مصطلح "قريب من سعر التنفيذ" تحديدًا إلى سعر التنفيذ الأقرب إلى سعر التنفيذ. في المقابل، يُمكن استخدام مصطلح "بعيد عن سعر التنفيذ" بشكل غير رسمي .

يتمتع خيار الشراء الرابح ( ITM) بقيمة جوهرية موجبة بالإضافة إلى قيمته الزمنية. يكون خيار الشراء رابحًا عندما يكون سعر التنفيذ أقل من سعر السوق الفوري. ويكون خيار البيع رابحًا عندما يكون سعر التنفيذ أعلى من سعر السوق الفوري.

في حالة خيار شراء الأسهم "المربح"، يكون سعر السهم الحالي أعلى من سعر التنفيذ، وبالتالي فإن ممارسة الخيار ستمنح مالكه ربحًا. ويساوي هذا الربح سعر السوق للسهم مطروحًا منه سعر تنفيذ الخيار، مضروبًا في عدد الأسهم الممنوحة بموجب الخيار (بعد خصم أي عمولة).

الخيار خارج نطاق الربح (OTM) ليس له قيمة جوهرية. يكون خيار الشراء خارج نطاق الربح عندما يكون سعر التنفيذ أعلى من السعر الفوري للأصل الأساسي. ويكون خيار البيع خارج نطاق الربح عندما يكون سعر التنفيذ أقل من السعر الفوري.

في حالة خيار شراء الأسهم "خارج نطاق الربح"، يكون سعر السهم الحالي أقل من سعر التنفيذ، لذا لا يوجد سبب لممارسة الخيار. يمكن للمالك بيع الخيار، أو الانتظار على أمل أن يتغير السعر.

بصورة بديهية، يُشكّل كلٌّ من قيمة الخيار ووقت انتهاء صلاحيته نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد لتقييم الخيارات (سواءً بقيمة العملة (الدولار) أو بالتقلب الضمني)، ويُعدّ الانتقال من السعر الفوري (أو الآجل، أو سعر التنفيذ) إلى قيمة الخيار تغييرًا في المتغيرات . وبالتالي، فإن دالة قيمة الخيار هي دالة M تأخذ السعر الفوري (أو الآجل، أو سعر التنفيذ) كمدخل، وتُخرج عددًا حقيقيًا يُسمى قيمة الخيار . ويشترط أن يكون هذا تغييرًا في المتغيرات أن تكون هذه الدالة رتيبة (إما متزايدة لجميع المدخلات، أو متناقصة لجميع المدخلات)، ويمكن أن تعتمد الدالة على معلمات أخرى في نموذج بلاك-شولز ، ولا سيما وقت انتهاء الصلاحية، وأسعار الفائدة، والتقلب الضمني (وتحديدًا التقلب الضمني عند سعر التنفيذ)، مما ينتج عنه دالة:

${\displaystyle M(S,K,\tau ,r,\sigma ),}$

حيث S هو سعر الأصل الأساسي الفوري، وK هو سعر التنفيذ، و τ هو الوقت المتبقي حتى تاريخ انتهاء الصلاحية، وr هو معدل العائد الخالي من المخاطر ، و σ هو التقلب الضمني. يمكن حساب السعر الآجل F من السعر الفوري S ومعدل العائد الخالي من المخاطر r. جميع هذه المتغيرات قابلة للملاحظة باستثناء التقلب الضمني، الذي يمكن حسابه من السعر القابل للملاحظة باستخدام صيغة بلاك-شولز.

لكي تعكس هذه الدالة قيمة الخيار - أي لكي تزداد قيمة الخيار مع تغير سعر التنفيذ وسعر السعر الفوري بالنسبة لبعضهما البعض - يجب أن تكون رتيبة في كل من سعر التنفيذ الفوري (S ) وسعر التنفيذ (K) (أو ما يعادله في العقود الآجلة (F)، وهي رتيبة في S )، مع كون أحدهما على الأقل رتيبًا تمامًا، وأن يكون اتجاههما متعاكسًا: إما أن تزداد في S وتتناقص في K (قيمة خيار الشراء) أو تتناقص في S وتزداد في K (قيمة خيار البيع). توجد صياغات رسمية مختلفة نوعًا ما. ^{[ 5 ]} ويمكن أيضًا إضافة بديهيات أخرى لتحديد قيمة خيار "صحيحة".

هذا التعريف مجرد ومعقد من حيث الرموز؛ في الممارسة العملية، يتم استخدام وظائف مالية بسيطة وملموسة نسبيًا، ويتم حذف الوسائط الخاصة بالوظيفة من أجل الوضوح.

عند تحديد قيمة الربحية، تُحسب كرقم واحد بالنسبة لسعر السوق الفوري (أو الآجل) وسعر التنفيذ، دون تحديد خيار مرجعي. وبالتالي، يوجد اصطلاحان، حسب الاتجاه: ربحية خيار الشراء، حيث تزداد الربحية إذا ارتفع سعر السوق الفوري مقارنةً بسعر التنفيذ، وربحية خيار البيع، حيث تزداد الربحية إذا انخفض سعر السوق الفوري مقارنةً بسعر التنفيذ. يمكن تبديل هذين الاصطلاحين بتغيير الإشارة، ربما باستخدام عامل إزاحة أو مقياس (على سبيل المثال، احتمال انتهاء صلاحية خيار بيع بسعر تنفيذ K وهو في الربح هو واحد ناقص احتمال انتهاء صلاحية خيار شراء بسعر تنفيذ K وهو في الربح، حيث أن هذين حدثان متكاملان). يؤدي تبديل سعر السوق الفوري وسعر التنفيذ أيضًا إلى تبديل هذين الاصطلاحين، وغالبًا ما يكون سعر السوق الفوري وسعر التنفيذ متكاملين في معادلات الربحية، ولكن ليس بالضرورة. يعتمد الاصطلاح المستخدم على الغرض. يستخدم المثال التالي ربحية خيار الشراء - حيث تزداد الربحية مع ارتفاع سعر السوق الفوري - وهو نفس اتجاه استخدام دلتا خيار الشراء كقيمة للربحية.

على الرغم من أن قيمة الخيار تعتمد على كل من سعر التنفيذ وسعر السوق، إلا أن أحدهما عادةً ما يكون ثابتًا والآخر متغيرًا. فعند تحديد خيار معين، يكون سعر التنفيذ ثابتًا، وتختلف قيمة الخيار باختلاف سعر التنفيذ عند أسعار السوق المختلفة؛ وهذا مفيد في تسعير الخيارات وفهم معادلة بلاك-شولز . في المقابل، عند توفر بيانات السوق في وقت محدد، يكون سعر التنفيذ ثابتًا عند سعر السوق الحالي، بينما تختلف أسعار التنفيذ للخيارات المختلفة، وبالتالي تختلف قيمة الخيار؛ وهذا مفيد في بناء سطح التقلب الضمني ، أو ببساطة رسم منحنى التقلب . ^{[ 1 ]}

يُبيّن هذا القسم مقاييس السيولة، بدءًا من المقاييس البسيطة الأقل فائدة وصولًا إلى المقاييس الأكثر تعقيدًا والأكثر فائدة. ^{[ 6 ]} يمكن حساب المقاييس الأبسط للسيولة مباشرةً من بيانات السوق المتاحة دون أي افتراضات نظرية، بينما تستخدم المقاييس الأكثر تعقيدًا التقلب الضمني، وبالتالي نموذج بلاك-شولز.

أبسط أنواع ربحية خيار البيع هي ربحية سعر التنفيذ الثابت ، ^{[ 5 ]} حيث M = K، وأبسط أنواع ربحية خيار الشراء هي ربحية السعر الفوري الثابت ، حيث M = S. تُعرف هذه الأنواع أيضًا بالربحية المطلقة ، وتتوافق مع عدم تغيير الإحداثيات، واستخدام الأسعار الخام كمقاييس للربحية؛ سطح التقلب المقابل، بإحداثيات K و T (مدة الاستحقاق)، هو سطح التقلب المطلق . أبسط أنواع الربحية غير التافهة هي نسبة هذين النوعين، إما S / K أو مقلوبها K / S، والتي تُعرف بالربحية البسيطة (الفورية) ، ^{[ 6 ]} مع ربحية بسيطة مماثلة للعقود الآجلة. اصطلاحًا، تكون الكمية الثابتة في المقام، بينما تكون الكمية المتغيرة في البسط، لذا S / K لخيار واحد والأسعار الفورية المتغيرة، و K / S لخيارات مختلفة عند سعر فوري معين، كما هو الحال عند إنشاء سطح التقلب. يُطلق على سطح التقلب الذي يستخدم إحداثيات قيمة مالية غير تافهة M ووقت انتهاء الصلاحية τ اسم سطح التقلب النسبي (بالنسبة للقيمة المالية M ).

على الرغم من شيوع استخدام التداول الفوري، إلا أن التداول الآجل يُفضّل نظرياً لما يتمتع به من خصائص أفضل، ^{[ 6 ] [ 7 ]} ولذلك سيتم استخدام F / K لاحقاً. عملياً، في ظل انخفاض أسعار الفائدة وقصر آجال الاستحقاق، لا يُحدث التداول الفوري مقابل الآجل فرقاً يُذكر. ^{[ 5 ]}

في مفهوم "القيمة النقدية البسيطة"، يُشير مصطلح ATM إلى قيمة نقدية تساوي 1، بينما يُشير مصطلح ITM إلى قيمة نقدية أكبر من 1، ويُشير مصطلح OTM إلى قيمة نقدية أقل من 1، مع وجود مستويات متساوية من ITM/OTM تُقابل مقلوبها. يُمكن تبسيط هذا المفهوم بأخذ اللوغاريتم، مما يُعطي القيمة النقدية البسيطة اللوغاريتمية.${\displaystyle \ln \left(F/K\right).}$في مقياس السيولة اللوغاريتمي البسيط، يُقابل سعر الصرف في السوق (ATM) الصفر، بينما يكون سعر الصرف داخل السوق (ITM) موجبًا وسعر الصرف خارج السوق (OTM) سالبًا، وتُقابل مستويات ITM/OTM المتقابلة تغيرات في الإشارة. لاحظ أنه عند أخذ اللوغاريتمات، تختلف السيولة من حيث سعر الصرف الآجل أو الفوري بمعامل إضافي (لوغاريتم معامل الخصم).${\displaystyle \ln \left(F/K\right)=\ln(S/K)+rT.}$

إن المقاييس المذكورة أعلاه مستقلة عن الزمن، ولكن بالنسبة لقيمة معينة لقيمة الربحية البسيطة، فإن الخيارات القريبة من تاريخ الاستحقاق والبعيدة عنه تتصرف بشكل مختلف، حيث أن الخيارات البعيدة عن تاريخ الاستحقاق لديها وقت أطول لتغير الأصل الأساسي. وبناءً على ذلك، يمكن دمج وقت الاستحقاق τ في قيمة الربحية. وبما أن تشتت الحركة البراونية يتناسب مع الجذر التربيعي للزمن، فيمكن قسمة اللوغاريتم الطبيعي لقيمة الربحية البسيطة على هذا العامل، مما ينتج عنه: ^{[ 8 ]}${\displaystyle \ln \left(F/K\right){\Big ded\sqrt {\tau }}.}$يؤدي هذا فعلياً إلى توحيد وقت انتهاء الصلاحية - مع هذا المقياس للقيمة النقدية، تكون ابتسامات التقلب مستقلة إلى حد كبير عن وقت انتهاء الصلاحية. ^{[ 6 ]}

لا يأخذ هذا المقياس في الحسبان تقلبات الأصل الأساسي (σ) . على عكس المدخلات السابقة، لا يمكن رصد التقلبات مباشرةً من بيانات السوق، بل يجب حسابها في نموذج ما، باستخدام التقلبات الضمنية عند سعر التنفيذ في نموذج بلاك-شولز. يتناسب التشتت طرديًا مع التقلبات، لذا فإن التقييس باستخدام التقلبات يُعطي: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle m={\frac {\ln \left(F/K\right)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.}$

يُعرف هذا باسم " القيمة النقدية المعيارية (الآجلة)"، ويقيس القيمة النقدية بوحدات الانحراف المعياري.

بمعنى آخر، يُعرَّف مؤشر الربحية المعياري بأنه عدد الانحرافات المعيارية التي يزيد بها سعر العقد الآجل الحالي عن سعر التنفيذ. وبالتالي، يكون مؤشر الربحية صفرًا عندما يتساوى سعر العقد الآجل للأصل الأساسي مع سعر التنفيذ ، أي عندما يكون خيار الشراء في وضع الربحية . يُقاس مؤشر الربحية المعياري بالانحرافات المعيارية من هذه النقطة، حيث تشير القيمة الموجبة إلى أن خيار الشراء في وضع الربحية، بينما تشير القيمة السالبة إلى أنه خارج وضع الربحية (مع عكس الإشارات في حالة خيار البيع).

يرتبط مفهوم "القيمة النقدية المعيارية" ارتباطًا وثيقًا بالمتغيرات المساعدة في صيغة بلاك-شولز، وتحديدًا المصطلحين d ₊ = d ₁ و d ₋ = d ₂ ، واللذان يتم تعريفهما على النحو التالي:

${\displaystyle d_{\pm }={\frac {\ln \left(F/K\right)\pm (\sigma ^{2}/2)\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.}$

القيمة النقدية المعيارية هي متوسط ​​هذه القيم:

${\displaystyle m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}={\tfrac {1}{2}}\left(d_{-}+d_{+}\right),}$

ويتم ترتيبها على النحو التالي:

${\displaystyle d_{-}<m<d_{+},}$

يختلفان فقط بخطوة واحدة${\displaystyle \sigma {\sqrt {\tau }}/2}$في كل حالة. غالباً ما يكون هذا صغيراً، لذا غالباً ما يتم الخلط بين الكميات أو دمجها، على الرغم من أن لها تفسيرات متميزة.

بما أن هذه القيم جميعها بوحدات الانحراف المعياري، فمن المنطقي تحويلها إلى نسب مئوية، وذلك بتقييم دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري N لهذه القيم. تفسير هذه الكميات دقيق نوعًا ما، ويتضمن التحويل إلى مقياس محايد للمخاطر مع اختيار محدد لوحدة القياس . باختصار، تُفسَّر هذه القيم (بالنسبة لخيار الشراء) على النحو التالي:

• N ( d ₋ ) هو سعر (القيمة المستقبلية) لخيار الشراء الثنائي ، أو الاحتمالية المحايدة للمخاطر بأن ينتهي الخيار في نطاق الربح، مع النقد الأساسي (الأصل الخالي من المخاطر)؛
• N ( m ) هي النسبة المئوية المقابلة للقيمة النقدية المعيارية؛
• N ( d ₊ ) هو دلتا ، أو الاحتمال المحايد للمخاطر بأن ينتهي الخيار في نطاق الربح ، مع أصل رقمي.

هذه لها نفس الترتيب، لأن N رتيبة (لأنها دالة توزيع تراكمي):

${\displaystyle N(d_{-})<N(m)<N(d_{+})=\Delta .}$

من بين هذه القيم، يُمثل N ( d− ₎ احتمال انتهاء الصلاحية في وضع الربح (مع مراعاة الحياد تجاه المخاطر)، وبالتالي النسبة المئوية الصحيحة نظريًا _لربحية المشتق ، حيث يُمثل d− الربحية الصحيحة. وتُشير النسبة المئوية للربحية إلى الاحتمال الضمني لانتهاء صلاحية المشتق في وضع الربح، وذلك وفقًا لمقياس الحياد تجاه المخاطر. وبالتالي، فإن ربحية تساوي صفرًا تُعطي احتمالًا بنسبة 50% لانتهاء الصلاحية في وضع الربح، بينما تُعطي ربحية تساوي واحدًا احتمالًا بنسبة 84% تقريبًا لانتهاء الصلاحية في وضع الربح.

يتوافق هذا مع الأصل الذي يتبع حركة براونية هندسية بمعدل انحراف r، وهو معدل العائد الخالي من المخاطر، وانتشار σ، وهو التقلب الضمني. الانحراف هو المتوسط، والوسيط المقابل ( النسبة المئوية الخمسون ) هو r − σ² / ² ، وهو سبب عامل التصحيح. تجدر الإشارة إلى أن هذا هو الاحتمال الضمني ، وليس الاحتمال الفعلي.

الكميات الأخرى - نسبة الربحية المعيارية ودلتا - لا تُطابق تمامًا نسبة الربحية الفعلية، ولكنها في كثير من الحالات العملية تكون متقاربة جدًا (إلا إذا كان التقلب مرتفعًا أو كان وقت انتهاء الصلاحية طويلًا)، ويستخدم المتداولون دلتا عادةً كمقياس لنسبة الربحية. ^{[ 5 ]} دلتا أكبر من الربحية، حيث تقع نسبة الربحية المعيارية بينهما. وبالتالي، فإن خيار الشراء ذو ​​دلتا 25 لديه ربحية أقل من 25%، وعادةً ما تكون أقل بقليل، وخيار الشراء "ATM" ذو دلتا 50 لديه ربحية أقل من 50%؛ ويمكن ملاحظة هذه الاختلافات في أسعار الخيارات الثنائية والفروقات الرأسية . تجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لخيارات البيع، تكون دلتا سالبة، وبالتالي تُستخدم دلتا السالبة - وبشكل أكثر توحيدًا، تُستخدم القيمة المطلقة لدلتا لربحية خيارات الشراء/البيع.

إن معنى عامل ( σ² / ² ) τ دقيق نسبيًا. بالنسبة لـ _d⁻ و m ، يُشير هذا العامل إلى الفرق بين الوسيط والمتوسط ​​(على التوالي) للحركة البراونية الهندسية ( التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي )، وهو نفس عامل التصحيح في نظرية إيتو للحركة البراونية الهندسية . أما تفسير d⁺ _، كما هو مستخدم في دلتا، فهو أكثر دقة، ويمكن تفسيره بشكل أنيق على أنه تغيير في وحدة القياس. بعبارة أبسط، فإن احتمال انتهاء صلاحية الخيار وهو رابح وقيمة الأصل الأساسي عند التنفيذ ليسا مستقلين - فكلما ارتفع سعر الأصل الأساسي، زاد احتمال انتهاء صلاحيته وهو رابح، وارتفعت قيمته عند التنفيذ، ومن هنا تأتي أهمية دلتا مقارنةً بـ "الربحية".