عدم قابلية التفكيك (المنطق الحدسي)
في التحليل الحدسي والتحليل الحسابي ، يُعرف مبدأ عدم التحلل أو عدم التجزئة ( بالألمانية : Unzerlegbarkeit ، من الصفة unzerlegbar ) بأنه مبدأ عدم إمكانية تقسيم المتصل إلى جزأين غير فارغين. وقد أرسى براور هذا المبدأ عام ١٩٢٨ [ ١ ] باستخدام المبادئ الحدسية ، ويمكن إثباته أيضًا باستخدام أطروحة تشيرش . أما الخاصية المماثلة في التحليل الكلاسيكي فهي أن كل دالة متصلة من المتصل إلى {٠، ١} تكون ثابتة.
يستنتج من مبدأ عدم قابلية التحليل أن أي خاصية للأعداد الحقيقية تُحدد مسبقًا (إما أن يمتلك كل عدد حقيقي تلك الخاصية أو لا يمتلكها) هي في الواقع خاصية بديهية (إما أن تمتلك جميع الأعداد الحقيقية تلك الخاصية، أو لا يمتلكها أي منها). وعلى العكس، إذا لم تكن خاصية ما للأعداد الحقيقية بديهية، فإنها لا تُحدد مسبقًا لجميع الأعداد الحقيقية. وهذا يناقض قانون الوسط المرفوع ، الذي ينص على أن كل خاصية من خصائص الأعداد الحقيقية تُحدد مسبقًا؛ لذا، بما أن هناك العديد من الخصائص غير البديهية، فهناك العديد من التقسيمات غير البديهية للمتصل.
في نظرية المجموعات البنائية (CZF)، من المتسق افتراض أن كون جميع المجموعات غير قابل للتحليل - بحيث تكون أي فئة يتم تحديد العضوية فيها (كل مجموعة إما عضو في الفئة، أو ليست عضوًا في الفئة) إما فارغة أو الكون بأكمله.
انظر أيضاً
مراجع
- ^ ليج بروير (1928). “Intuitionistische Betrachtungen über den Formalismus”. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 48–52 .انظر الترجمة الإنجليزية للفقرة 1 في الصفحات 490-492 من: ج. فان هيجينورت (محرر) (1967). من فريجه إلى غودل - كتاب مرجعي في المنطق الرياضي، 1879-1931 . كامبريدج/ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد. ISBN 9780674324497.
- دالين، ديرك فان (1997). " ما مدى ترابط سلسلة الحدس؟". مجلة المنطق الرمزي . 62 (4): 1147-1150 . doi : 10.2307/2275631 . JSTOR 2275631. S2CID 7335245 .
- كلين، ستيفن كول ؛ فيسلي، ريتشارد يوجين (1965). أسس الرياضيات الحدسية . نورث هولاند. ص 155 .
- راثجن، مايكل (2010). "الخصائص الرياضية الفوقية لنظريات المجموعات الحدسية ذات مبادئ الاختيار" (ملف PDF) . في: كوبر؛ لوي؛ سوربي (محررون). نماذج حسابية جديدة . نيويورك: سبرينغر . ISBN 9781441922632أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 19-05-2011 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14-05-2008 .
- البنائية (فلسفة الرياضيات)