إل إي جيه بروير

^لويتزن إيغبيرتوس يان " بيرتوس " بروير (27 فبراير 1881 - 2 ديسمبر 1966) كان عالم رياضيات وفيلسوفًا هولنديًا ^، عمل في مجالات ^{الطوبولوجيا} ونظرية المجموعات ونظرية القياس والتحليل المركب . [ 3 ^{] [ 4 ] [ 5 ] يُعتبر أحد} أعظم علماء الرياضيات في القرن العشرين، ويُعرف بأنه أحد مؤسسي الطوبولوجيا الحديثة، لا سيما لإرسائه نظرية النقطة الثابتة وثبات الأبعاد الطوبولوجي . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

أصبح براور أيضًا شخصية بارزة في فلسفة الحدسية ، وهي مدرسة بنائية في الرياضيات ترى أن الرياضيات بناء معرفي وليست نوعًا من الحقيقة الموضوعية . أدى هذا الموقف إلى جدل براور-هيلبرت ، حيث تناظر براور مع زميله الشكلي ديفيد هيلبرت . تبنى أفكار براور لاحقًا تلميذه أرند هيتينغ ، وتلميذ هيلبرت السابق هيرمان فايل . بالإضافة إلى أعماله الرياضية، نشر براور أيضًا رسالة فلسفية قصيرة بعنوان " الحياة والفن والتصوف" (1905).

وُلد براور لأبوين بروتستانتيين هولنديين . ^{[ 9 ]} في بدايات مسيرته، برهن براور على عدد من النظريات في مجال الطوبولوجيا الناشئ. كان من أهمها نظرية النقطة الثابتة ، ونظرية الثبات الطوبولوجي للدرجة، ونظرية الثبات الطوبولوجي للبعد . تُعدّ النظرية الأولى، والتي تُعرف الآن بنظرية براور للنقطة الثابتة، الأشهر بين علماء الرياضيات عمومًا. وهي نتيجة منطقية للنظرية الثانية، المتعلقة بالثبات الطوبولوجي للدرجة، والتي تُعدّ الأشهر بين علماء الطوبولوجيا الجبرية. أما النظرية الثالثة، فهي ربما الأصعب.

أثبت براور أيضًا نظرية التقريب التبسيطي في أسس الطوبولوجيا الجبرية ، والتي تبرر اختزال معالجة التطبيقات المستمرة العامة إلى حدود توافقية، بعد تقسيم كافٍ للمجمعات التبسيطية . في عام 1912، عن عمر يناهز 31 عامًا، انتُخب عضوًا في الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . ^{[ 10 ]} وكان متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1908 في روما ^{[ 11 ]} وفي عام 1912 في كامبريدج، المملكة المتحدة. ^{[ 12 ]} وانتُخب عضوًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية عام 1943. ^{[ 13 ]}

أسس براور المذهب الحدسي ، وهو فلسفة رياضية تحدت الشكلية السائدة آنذاك لديفيد هيلبرت وزملائه، ومن بينهم بول بيرنايز ، وويلهلم أكرمان ، وجون فون نيومان (انظر كلين (1952)، ص  46-59). يُعدّ المذهب الحدسي، وهو فرع من فروع الرياضيات البنائية ، فلسفةً لأسس الرياضيات . ^{[ 14 ]} ويُمكن وصفه أحيانًا (بتبسيط) بأن أنصاره لا يُقرّون بقانون الوسط المرفوع كمسلّمة عامة في الاستدلال الرياضي، على الرغم من إمكانية إثباته كنظرية في بعض الحالات الخاصة.

كان براور عضوًا في مجموعة الدلالة ، التي شكلت جزءًا من التاريخ المبكر لعلم العلامات - دراسة الرموز - في عهد الملكة فيكتوريا، ولا سيما الليدي ويلبي . وربما لا يمكن فصل المعنى الأصلي لنظرية الحدسية لديه تمامًا عن البيئة الفكرية لتلك المجموعة.

في عام 1905، وفي سن الرابعة والعشرين، عبّر براور عن فلسفته في الحياة في رسالة قصيرة بعنوان " الحياة والفن والتصوف" ، والتي وصفها عالم الرياضيات مارتن ديفيس بأنها "غارقة في التشاؤم الرومانسي" (ديفيس (2002)، ص  94). كان لآرثر شوبنهاور تأثيرٌ بالغٌ على براور، لا سيما لأنه أصرّ على أن جميع المفاهيم يجب أن تستند أساسًا إلى الحدس الحسي. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} ثم انطلق براور "في حملةٍ متغطرسة لإعادة بناء الممارسة الرياضية من الصفر بما يتوافق مع قناعاته الفلسفية". في الواقع، رفض مشرف أطروحته قبول الفصل الثاني "بصيغته الحالية، ... إذ كان مليئًا بنوع من التشاؤم والنظرة الصوفية للحياة التي لا تمت للرياضيات بصلة، ولا علاقة لها بأسسها" (ديفيس، ص  94، نقلاً عن فان ستيغت، ص  41). ومع ذلك، في عام 1908:

"... تحدى بروير، في ورقة بحثية بعنوان "عدم موثوقية مبادئ المنطق"، الاعتقاد بأن قواعد المنطق الكلاسيكي، التي وصلت إلينا أساسًا من أرسطو (384-322 قبل الميلاد)، لها صلاحية مطلقة، بغض النظر عن الموضوع الذي يتم تطبيقها عليه" (كلين (1952)، ص 46).

بعد إتمام أطروحته، اتخذ براور قرارًا واعيًا بإخفاء أفكاره المثيرة للجدل مؤقتًا والتركيز على إظهار براعته الرياضية (ديفيس، 2000، ص  95). وبحلول عام 1910، كان قد نشر عددًا من الأبحاث المهمة، ولا سيما نظرية النقطة الثابتة . وقد أعجب هيلبرت، وهو عالم الرياضيات الشكلية الذي سيخوض براور، صاحب المذهب الحدسي، سنوات من الخلاف معه، بالشاب وساعده في الحصول على وظيفة أكاديمية دائمة (1912) في جامعة أمستردام (ديفيس، ص  96). حينها شعر براور بالحرية للعودة إلى مشروعه الثوري الذي أطلق عليه اسم الحدسية (المرجع نفسه).

عمل كل من براور وهيلبرت كمحررين في مجلة الرياضيات المرموقة " Mathematische Annalen" . كان هيلبرت رئيس تحرير المجلة إلى جانب بلومنتال وكاراثيودوري وآينشتاين ، بينما كان براور محررًا مشاركًا. بدأت العلاقة بين براور وهيلبرت بالتدهور مع تحول خلافهما الفكري إلى خلاف شخصي، وبلغ ذروته بفصل هيلبرت لبراور. سعى كاراثيودوري إلى استشارة آينشتاين في هذا الشأن، لكن آينشتاين آثر الحياد في الخلاف، مما أدى إلى فصل براور. ^{[ 18 ]} يرى أبراهام فرانكل أن سبب هذا الفصل هو ميل براور إلى الترويج لأفكار تفوق العرق الآري الجرماني ؛ ^{[ 19 ]} ومع ذلك، لا يوجد أي دليل على تورط براور مع الحزب النازي الألماني ، ولا مع الحركة الاشتراكية الوطنية في هولندا. ^{[ 20 ]} لم يكن براور معروفًا بين معاصريه بتمسكه بأي آراء قومية، وكانت آراؤه مشابهة لآراء المثاليين والرومانسيين الجرمانيين في ذلك الوقت. ^{[ 21 ]}

في سنواته الأخيرة، أصبح براور معزولاً نسبياً؛ وتولى تلميذه أرند هيتينغ تطوير المذهب الحدسي من جذوره . حضر عالم الرياضيات ومؤرخ الرياضيات الهولندي بارتل ليندرت فان دير فاردن محاضرات ألقاها براور في سنواته الأخيرة، وعلق قائلاً: "على الرغم من أن أهم إسهاماته البحثية كانت في علم الطوبولوجيا، إلا أن براور لم يُدرّس قط مقررات في الطوبولوجيا، بل كان يُدرّس دائماً - وحصراً - أسس مذهبه الحدسي. بدا أنه لم يعد مقتنعاً بنتائجه في الطوبولوجيا لأنها لم تكن صحيحة من وجهة نظر المذهب الحدسي، وحكم على كل ما أنجزه سابقاً، وهو أعظم إنتاجاته، بأنه خاطئ وفقاً لفلسفته." ^{[ 22 ]}

وعن سنواته الأخيرة، يعلق ديفيس (2002) قائلاً:

"...شعر بمزيد من العزلة، وقضى سنواته الأخيرة تحت وطأة "مخاوف مالية لا أساس لها على الإطلاق وخوف مرضي من الإفلاس والاضطهاد والمرض". قُتل في عام 1966 عن عمر يناهز 85 عامًا، صدمته سيارة أثناء عبوره الشارع أمام منزله." (ديفيس، ص 100 نقلاً عن فان ستيغت، ص 110).

• الحث على استخدام قضيب
• نظرية المعرفة البنائية
• جورج إف سي غريس
• جيريت مانوري
• قائمة رواد علوم الحاسوب

• ديرك فان دالين ، المتصوف، والمهندس، والمتنبئ: حياة إل إي جيه بروير. مطبعة جامعة أكسفورد.
  • 1999. المجلد 1: الثورة المتنامية .
  • 2005. المجلد 2: الأمل وخيبة الأمل .
  • 2013. إل إي جيه بروير: عالم طوبولوجيا، حدسي، فيلسوف. كيف تتجذر الرياضيات في الحياة. لندن: سبرينغر (استنادًا إلى أعمال سابقة).
• مارتن ديفيس ، 2000. محركات المنطق ، دبليو دبليو نورتون، لندن، رقم ISBN 0-393-32229-7غلاف ورقي. انظر الفصل الخامس: "هيلبرت يُنقذ الموقف"، حيث يناقش ديفيس براور وعلاقته بهيلبرت وويل، مع نبذة مختصرة عن سيرة براور. تشمل مراجع ديفيس ما يلي:
  • ستيفن كلين، 1952 مع تصحيحات 1971، الطبعة العاشرة 1991، مقدمة في ما وراء الرياضيات ، دار نشر نورث هولاند، أمستردام، هولندا، رقم ISBN 0-7204-2103-9انظر على وجه الخصوص الفصل الثالث: نقد الاستدلال الرياضي ، §13 "الحدسية" و §14 "الشكلية".
• كوتسير، تون، محرر، الرياضيات والإله: دراسة تاريخية ، أمستردام: إلسيفير للعلوم والتكنولوجيا، 2004، رقم ISBN 0-444-50328-5.
• بامبوتشيان، فيكتور، 2022، حدسية براور: الرياضيات في نمط الوجود الوجودي ، نُشر في: سريرامان، ب. (محرر) دليل تاريخ وفلسفة الممارسة الرياضية . سبرينغر، تشام. doi : 10.1007/978-3-031-40846-5_103

• وسائط متعلقة بـ LEJ Brouwer (عالم رياضيات) على ويكيميديا ​​كومنز
• أعمال من تأليف أو عن إل إي جيه بروير في أرشيف الإنترنت
• الحياة والفن والتصوف، بقلم إل إي جيه بروير
• دخول لويتزن إجبرتوس جان بروير إلى موسوعة ستانفورد للفلسفة