رمز غير منطقي

في المنطق الرياضي ، وخاصةً نظرية النماذج ، تُعدّ الرموز غير المنطقية عناصر من لغة رسمية قد يتغير تفسيرها تبعًا للنموذج. في منطق الرتبة الأولى ، تتألف هذه الرموز عادةً من رموز الثوابت، ورموز الدوال ، والمسندات . وهذا يختلف عن الثوابت المنطقية التي يجب أن يكون لها نفس التفسير في جميع النماذج، مثل الروابط المنطقية والمكممات .

لا يكتسب الرمز غير المنطقي معنى أو دلالة إلا عند إسناد معنى أو دلالة إليه من خلال تفسير . وعليه، فإن الجملة التي تحتوي على رمز غير منطقي تفتقر إلى المعنى إلا في ظل تفسير معين، ولذلك يُقال إن الجملة صحيحة أو خاطئة في ظل تفسير معين . وقد عُرّفت هذه المفاهيم ونوقشت في مقال منطق الرتبة الأولى ، وتحديدًا في قسم النحو .

يُعامل رمز المساواة أحيانًا كرمز غير منطقي، وأحيانًا أخرى كرمز منطقي. فإذا عُومِل كرمز منطقي، فسيتطلب أي تفسير تفسير علامة المساواة باستخدام المساواة الحقيقية؛ أما إذا فُسِّر كرمز غير منطقي، فيمكن تفسيره بعلاقة تكافؤ اعتباطية .

التوقيع هو مجموعة من الثوابت غير المنطقية، بالإضافة إلى معلومات إضافية تُحدد كل رمز على أنه إما رمز ثابت، أو رمز دالة من عدد طبيعي n ، أو رمز علاقة من عدد طبيعي n. تتحكم هذه المعلومات الإضافية في كيفية استخدام الرموز غير المنطقية لتكوين الحدود والصيغ. على سبيل المثال، إذا كان f رمز دالة ثنائية و c رمز ثابت، فإن f ( x , c ) يُعد حدًا، بينما c ( x , f ) ليس حدًا. لا يمكن استخدام رموز العلاقات في الحدود، ولكن يمكن استخدامها لدمج حد واحد أو أكثر (بحسب عدد الحدود) في صيغة ذرية.  

على سبيل المثال، يمكن أن يتكون التوقيع من رمز الدالة الثنائية +، ورمز ثابت 0، ورمز العلاقة الثنائية <.

توفر الهياكل فوق التوقيع، والمعروفة أيضًا باسم النماذج ، دلالات رسمية للتوقيع ولغة الدرجة الأولى فوقه.

يتكون الهيكل فوق التوقيع من مجموعة${\displaystyle D}$(المعروف باسم مجال الخطاب ) بالإضافة إلى تفسيرات الرموز غير المنطقية: يتم تفسير كل رمز ثابت بواسطة عنصر من${\displaystyle D}$وتفسير${\displaystyle n}$رمز الدالة -ary هو${\displaystyle n}$الدالة -ary على${\displaystyle D;}$أي دالة${\displaystyle D^{n}\to D}$من${\displaystyle n}$حاصل الضرب الديكارتي المطوي للمجال على المجال نفسه. كل${\displaystyle n}$يُفسَّر رمز العلاقة -ary بواسطة${\displaystyle n}$العلاقة -ary على المجال؛ أي بواسطة مجموعة جزئية من${\displaystyle D^{n}.}$

من الأمثلة على البنية التي تعتمد على التوقيع المذكور أعلاه المجموعة المرتبة للأعداد الصحيحة . مجالها هو المجموعة${\displaystyle \mathbb {Z} =\{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}}$من الأعداد الصحيحة. رمز الدالة الثنائية${\displaystyle +}$يتم تفسيرها عن طريق الجمع، والرمز الثابت 0 عن طريق العنصر المحايد الجمعي، ورمز العلاقة الثنائية < عن طريق العلاقة أصغر من.

خارج السياق الرياضي، غالباً ما يكون من الأنسب العمل بتفسيرات غير رسمية.

قدم رودولف كارناب مصطلحات تميز بين الرموز المنطقية وغير المنطقية (التي أطلق عليها اسم العلامات الوصفية ) لنظام رسمي في ظل نوع معين من التفسير ، والذي يتم تحديده من خلال ما تصفه في العالم.

يُعرَّف الرمز الوصفي بأنه أي رمز في لغة رسمية يُشير إلى أشياء أو عمليات في العالم، أو خصائص أو علاقات بين الأشياء. وهذا يختلف عن الرموز المنطقية التي لا تُشير إلى أي شيء في عالم الأشياء. ويُحدَّد استخدام الرموز المنطقية بالقواعد المنطقية للغة، بينما يُضفى المعنى بشكل اعتباطي على الرموز الوصفية عند تطبيقها على مجال مُحدد من الأفراد. ^{[ 1 ]}

• ثابت منطقي

ملحوظات

• هينمان، ب. (2005)، أساسيات المنطق الرياضي ، إيه كيه بيترز ، رقم ISBN 978-1-56881-262-5

• قسم الدلالات في المنطق الكلاسيكي (مدخل من موسوعة ستانفورد للفلسفة )