علم الدلالة (المنطق)

في علم المنطق ، يُعنى علم الدلالة، أو الدلالة الصورية، بدراسة معنى وتفسير اللغات الصورية ، والأنظمة الصورية ، واللغات الطبيعية (بصورها المثالية) . ويسعى هذا المجال إلى توفير نماذج رياضية دقيقة تُجسّد المفاهيم ما قبل النظرية للصدق ، والصحة ، والنتيجة المنطقية . وبينما يهتم بناء الجملة المنطقي بالقواعد الصورية لبناء تعابير سليمة، فإن الدلالة المنطقية تُرسّخ أُطرًا لتحديد متى تكون هذه التعابير صحيحة، وما يترتب عليها.

أدى تطور الدلالات الرسمية إلى ظهور عدة مناهج مؤثرة، منها الدلالات النموذجية (التي رائدها ألفريد تارسكي )، والدلالات البرهانية (المرتبطة بجيرهارد جنتزن ومايكل دوميت )، ودلالات العوالم الممكنة (التي طورها شاول كريبكي وآخرون للمنطق الموجه والأنظمة ذات الصلة)، والدلالات الجبرية (التي تربط المنطق بالجبر المجرد )، ودلالات الألعاب (التي تفسر الصلاحية المنطقية من خلال مفاهيم نظرية الألعاب ). وتعكس هذه المناهج المتنوعة وجهات نظر فلسفية مختلفة حول طبيعة المعنى والحقيقة في الأنظمة المنطقية.

تعتمد شروط صدق الجمل المختلفة التي قد نصادفها في الحجج على معناها، ولذا لا يستطيع علماء المنطق تجنب الحاجة إلى معالجة معنى هذه الجمل. يشير علم دلالات المنطق إلى المناهج التي وضعها علماء المنطق لفهم وتحديد ذلك الجزء من المعنى الذي يهمهم؛ فالمنطقي تقليديًا لا يهتم بالجملة كما هي، بل بالقضية ، وهي جملة مثالية قابلة للمعالجة المنطقية.

قبل المنطق الحديث، كانت تفسيرات المنطق تستند إلى كتاب أرسطو " الأورغانون "، وخاصةً "في التفسير" . وقد استلزمت مشكلة التعميم المتعدد إدخال التكميم ، مما حال دون إجراء تحليل الموضوع والمحمول في منطق أرسطو. ويمثل منطق المصطلحات محاولةً لتحديث منطق أرسطو: إيجاد أنظمة استنتاجية على غرار قياسات أرسطو ، ولكن مع عمومية المنطق الحديث القائم على المُكمِّم.

تتمثل المناهج الحديثة الرئيسية لعلم الدلالة للغات الرسمية فيما يلي:

• يُعدّ نموذج ألفريد تارسكي لنظرية الحقيقة الدلالية ، المستندة إلى مخططه T، النموذجَ الأصليّ للدلالات النموذجية، وهو أحد المفاهيم المؤسسة لنظرية النماذج . هذا هو النهج الأكثر انتشارًا، ويستند إلى فكرة أن معنى الأجزاء المختلفة من القضايا يُحدد من خلال الطرق الممكنة التي يمكننا بها إعطاء مجموعة محددة بشكل متكرر من دوال التفسير منها إلى بعض المجالات الرياضية المُحددة مسبقًا: يُعطى تفسير منطق المسند من الدرجة الأولى من خلال ربط المصطلحات بمجموعة من الأفراد ، وربط القضايا بقيمتي الحقيقة "صحيح" و"خطأ". توفر الدلالات النموذجية الأسس لنهج في نظرية المعنى يُعرف بالدلالات الشرطية للحقيقة ، والذي كان دونالد ديفيدسون رائدًا فيه . تُدخل دلالات كريپكي ابتكارات، لكنها تتبع بشكل عام نهج تارسكي.
• يربط علم الدلالة القائم على نظرية البرهان معنى القضايا بالأدوار التي يمكن أن تؤديها في الاستدلالات. ويُعتبر كل من جيرهارد جنتزن وداغ براويتز ومايكل دوميت مؤسسي هذا المنهج؛ وهو متأثر بشدة بفلسفة لودفيج فيتجنشتاين المتأخرة، وخاصة مقولته الشهيرة "المعنى هو الاستخدام".
• Truth-value semantics (also commonly referred to as substitutional quantification) was advocated by Ruth Barcan Marcus for modal logics in the early 1960s and later championed by J. Michael Dunn, Nuel Belnap, and Hugues Leblanc for standard first-order logic. James Garson has given some results in the areas of adequacy for intensional logics outfitted with such a semantics. The truth conditions for quantified formulas are given purely in terms of truth with no appeal to domains whatsoever (and hence its name truth-value semantics).
• Game semantics or game-theoretical semantics made a resurgence mainly due to Jaakko Hintikka for logics of (finite) partially ordered quantification, which were originally investigated by Leon Henkin, who studied Henkin quantifiers.
• Probabilistic semantics originated from Hartry Field and has been shown equivalent to and a natural generalization of truth-value semantics. Like truth-value semantics, it is also non-referential in nature.

• Jaakko Hintikka (2007), Socratic Epistemology: Explorations of Knowledge-Seeking by Questioning, Cambridge: Cambridge University Press.
• Ilkka Niiniluoto (1999), Critical Scientific Realism, Oxford: Oxford University Press.
• John N. Martin (2019), The Cartesian Semantics of the Port Royal Logic , Routledge.