تأثير التحليل غير القياسي

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

تم تطبيق نظرية أبراهام روبنسون للتحليل غير القياسي في عدد من المجالات.

نظرية الاحتمالات

يجمع كتاب "نظرية الاحتمالات الأولية الجذرية" لإدوارد نيلسون بين النظرية المنفصلة والنظرية المتصلة من خلال منهج التفاضل والتكامل. [ 1 ] يسمح المنهج النظري النموذجي للتحليل غير القياسي، إلى جانب نظرية قياس لوب، بتعريف الحركة البراونية على أنها مسار عشوائي فائق التضاؤل، مما يُغني عن الحاجة إلى التطورات المعقدة في نظرية القياس . [ 2 ] استخدم جيروم كيسلر هذا المنهج الكلاسيكي للتحليل غير القياسي لتوصيف العمليات العشوائية العامة على أنها عمليات فائقة التضاؤل. [ 3 ]

الاقتصاد

استخدم الاقتصاديون التحليل غير القياسي لنمذجة الأسواق التي تضم أعدادًا كبيرة من الوكلاء (انظر روبرت م. أندرسون (الاقتصادي) ).

تعليم

تتناول مقالة ميشيل أرتيغ [ 4 ] تدريس التحليل. وخصصت أرتيغ قسماً بعنوان "التحليل غير القياسي وتأثيره المحدود على التعليم" في الصفحة 172، للتحليل غير القياسي. وكتبت:

إحياء التحليل غير القياسي وتأثيره المحدود على التعليم. شكّل نشر كتاب روبنسون "التحليل غير القياسي" عام ١٩٦٦، إلى حد ما، إعادة إحياء للمتناهيات في الصغر التي فقدت مصداقيتها [...] قوبل اقتراح روبنسون بالريبة، بل والعداء، من قبل العديد من علماء الرياضيات [...] ومع ذلك، وعلى الرغم من غموض هذا العمل الأول، فقد تطور التحليل غير القياسي بسرعة [...] غالبًا ما كانت محاولات التبسيط تهدف إلى ابتكار طريقة أولية لتدريس التحليل غير القياسي. كان هذا هو الحال مع عمل كيسلر وهينلي-كلاينبرغ [...]

ويستمر أرتيغ بالإشارة تحديداً إلى كتاب حساب التفاضل والتكامل:

استُخدم كتاب كيسلر كمرجع لتجربة تعليمية في السنة الأولى بالجامعة في منطقة شيكاغو خلال العامين الدراسيين 1973-1974. استخدم سوليفان استبيانين لتقييم أثر الدورة، أحدهما للمعلمين والآخر للطلاب. أبدى المعلمون الأحد عشر المشاركون رأيًا إيجابيًا للغاية حول التجربة. لم يُظهر استبيان الطلاب أي فرق يُذكر في الأداء التقني [...] ولكنه أظهر أن الطلاب الذين اتبعوا دورة NSA كانوا أكثر قدرة على فهم المعنى الرياضي الرسمي للتفاضل والتكامل [...] أدى ظهور كتاب كيسلر الثاني إلى انتقادات لاذعة من بيشوب، متهمًا كيسلر بالسعي [...] لإقناع الطلاب بأن الرياضيات ليست سوى "تمرين تقني غامض لا معنى له"، منفصل عن أي واقع. تعارضت هذه الانتقادات مع تصريحات أنصار NSA الذين أكدوا بحماس شديد على بساطتها وطابعها البديهي. [...] ومع ذلك، من الضروري التأكيد على ضعف تأثير NSA على التعليم المعاصر. غالباً ما يصاحب العدد القليل من الحالات المبلغ عنها لهذا النهج دعوة متحمسة، لكن هذا نادراً ما يتجاوز مستوى القناعة الشخصية.

مؤلفو كتب عن الواقع المفرط

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ نيلسون، إدوارد (2016-03-02). نظرية الاحتمالات الأولية جذريًا. (AM-117)، المجلد 117. مطبعة جامعة برينستون. doi : 10.1515/9781400882144 . ISBN 978-1-4008-8214-4.
  2. ↑ أندرسون، روبرت م. (1976). "تمثيل غير قياسي للحركة البراونية وتكامل إيتو" . مجلة إسرائيل للرياضيات . 25 ( 1-2 ): 15-46 . doi : 10.1007/BF02756559 . ISSN 0021-2172 . 
  3. ↑ كيسلر، هـ. جيروم (1984). مدخل متناهي الصغر للتحليل العشوائي . بروفيدنس، رود آيلاند، الولايات المتحدة الأمريكية. ISBN 978-1-4704-0707-0. OCLC 884584431 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  4. ↑ أرتيغ، ميشيل (2002)، "التحليل"، في تال، ديفيد (محرر)، التفكير الرياضي المتقدم ، مكتبة تعليم الرياضيات، المجلد 11، سبرينغر-فيرلاغ، ص 172، doi : 10.1007/0-306-47203-1_11 ، ISBN   0-7923-2812-4

فهرس

  • زدزيسلاف باولاك : نهج المجموعات التقريبية لدعم القرار القائم على المعرفة. المجلة الأوروبية لبحوث العمليات، المجلد 99، العدد 1، 16 مايو 1997، الصفحات 48-57.
  • ميلفين فيتينغ : منطق الرتبة الأولى وإثبات النظريات الآلي. سبرينغر، 1996.
  • دانيال ليمان، مناحيم ماغيدور : ما الذي تستلزمه قاعدة المعرفة المشروطة؟ مجلة الذكاء الاصطناعي، المجلد 55، العدد 1 (مايو 1992)، الصفحات  1-60. تصحيح في المجلد 68 (1994)، الصفحة  411.