إدوارد نيلسون

قدّم نيلسون إسهاماتٍ في نظرية تمثيلات المجموعات اللانهائية الأبعاد ، والمعالجة الرياضية لنظرية الحقل الكمومي ، واستخدام العمليات العشوائية في ميكانيكا الكم ، وإعادة صياغة نظرية الاحتمالات باستخدام التحليل غير القياسي . عمل لسنواتٍ عديدة في الفيزياء الرياضية ونظرية الاحتمالات، وظلّ مهتمًا بهذين المجالين، لا سيما فيما يتعلق بإمكانية توسيع نطاق الميكانيكا العشوائية لتشمل نظرية الحقل .

في عام 1950، صاغ نيلسون صيغة شائعة لمسألة الألوان الأربعة : ما هو العدد اللوني ، ويرمز له بـ${\displaystyle \chi }$ما هو أصغر عدد من الألوان اللازمة لتلوين نقاط المستوى الإقليدي بحيث لا تفصل بين أي نقطتين من نفس اللون مسافة وحدة واحدة؟ ^{[ 7 ]} نعلم من خلال حجج بسيطة أن 4  ≤ χ ≤ 7. عُرضت هذه المسألة على جمهور رياضي واسع من قِبل مارتن غاردنر في عموده "الألعاب الرياضية" في أكتوبر 1960. كانت مسألة الأعداد اللونية، المعروفة الآن أيضًا باسم مسألة هادويغر-نيلسون ، من المسائل المفضلة لدى بول إيردوس ، الذي ذكرها كثيرًا في محاضراته. في عام 2018، أثبت أوبراي دي غراي أن χ ≥ 5. ^{[ 8 ]}     

في الجزء الأخير من مسيرته المهنية، انصبّ اهتمامه على المنطق الرياضي وأسس الرياضيات . وكان من بين أهدافه توسيع نظرية المجموعات الداخلية (IST) - وهي نسخة من جزء من التحليل غير القياسي لأبراهام روبنسون - بطريقة طبيعية تشمل الدوال والمجموعات الخارجية، بحيث تُمنح الدالة الخارجية خصائص محددة ما لم يكن هناك عائق نهائي يحول دون وجودها. وتركزت أعمال أخرى على أجزاء من الحساب، حيث درس الفجوة بين النظريات القابلة للتفسير في حساب رافائيل روبنسون وتلك غير القابلة للتفسير؛ والتعقيد الحسابي ، بما في ذلك مسألة ما إذا كانت P تساوي NP ؛ والتحقق الآلي من البراهين .

في سبتمبر 2011، أعلن نيلسون أنه أثبت أن حساب بيانو غير متسق منطقيًا. ^{[ 9 ]} لكن تيرينس تاو اكتشف خطأً في البرهان ، فتراجع نيلسون عن ادعائه. ^{[ 10 ]}