رمز التكامل

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

يُستخدم رمز التكامل (انظر أدناه) للدلالة على التكاملات والمشتقات الأصلية في الرياضيات ، وخاصة في حساب التفاضل والتكامل .

∫ ( يونيكود )،∫{\displaystyle \displaystyle \int }( مطاط )

تاريخ

تم تقديم هذا الترميز من قبل عالم الرياضيات الألماني غوتفريد فيلهلم لايبنتز في عام 1675 في كتاباته الخاصة؛ [ 1 ] [ 2 ] وقد ظهر لأول مرة علنًا في مقال " De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum " (حول الهندسة الخفية وتحليل غير القابل للتجزئة واللانهائيات)، الذي نُشر في Acta Eruditorum في يونيو 1686. [ 3 ] [ 4 ] استند الرمز إلى الحرف ſ ( s الطويل ) وتم اختياره لأن لايبنتز اعتبر التكامل مجموعًا لانهائيًا من الحدود المتناهية الصغر .

الطباعة في يونيكود ولاتكس

الرمز الأساسي

الرمز التكاملي هو U+222B ∫ INTEGRAL في يونيكود [ 5 ] وفي LaTeX . في HTML ، يُكتب على النحو التالي: ( سداسي عشري )، ( عشري )، و ( كيان مُسمى ).\int∫∫∫

تضمنت مجموعة الأحرف الأصلية لصفحة ترميز IBM PC رقم 437 حرفين ⌠ و⎮ و⌡ (الرمزان 244 و245 على التوالي) لتكوين رمز التكامل. تم إيقاف استخدام هذين الحرفين في صفحات ترميز MS-DOS اللاحقة ، لكنهما لا يزالان موجودين في Unicode ( U+2320 وU+2321 على التوالي) من أجل التوافق.

إن رمز ∫ يشبه إلى حد كبير الحرف ʃ (" esh ")، ولكن لا ينبغي الخلط بينهما.

امتدادات الرمز

تشمل الرموز ذات الصلة ما يلي: [ 5 ] [ 6 ]

معنىيونيكودمطاط
التكامل المزدوج∬U+222C∬{\displaystyle \iint }\iint
التكامل الثلاثي∭U+222D∭{\displaystyle \iiint }\iiint
التكامل الرباعي⨌U+2A0C⨌{\displaystyle \iiiint }\iiiint
كونتور متكامل∮U+222E∮{\displaystyle \oint }\oint
التكامل باتجاه عقارب الساعة∱U+2231
التكامل عكس اتجاه عقارب الساعة⨑U+2A11
التكامل الكفافي باتجاه عقارب الساعة∲U+2232\varointclockwise\varointclockwise
تكامل الكفاف عكس اتجاه عقارب الساعة∳U+2233في اتجاه عقارب الساعة\ointctrclockwise
التكامل السطحي المغلق∯U+222F\oiint\oiint
تكامل الحجم المغلق∰U+2230\oiiint\oiiint

الطباعة بلغات أخرى

الاختلافات الإقليمية ( الإنجليزية والألمانية والروسية من اليسار إلى اليمين ) للرمز التكاملي

في لغات أخرى، يختلف شكل رمز التكامل قليلاً عن الشكل الشائع في كتب اللغة الإنجليزية. فبينما يميل رمز التكامل الإنجليزي إلى اليمين، يكون الرمز الألماني (المستخدم في جميع أنحاء أوروبا الوسطى ) مستقيماً، ويميل الرمز الروسي قليلاً إلى اليسار ليشغل مساحة أفقية أقل. [ 7 ]

ثمة اختلاف آخر يتمثل في موضع النهايات للتكاملات المحددة . عموماً، في الكتب الإنجليزية، توضع النهايات على يمين رمز التكامل:

∫05و(ت)دت،∫ز(ت)=أز(ت)=بو(ت)دت.{\displaystyle \int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.}

على النقيض من ذلك، في النصوص الألمانية والروسية، توضع الحدود أعلى وأسفل رمز التكامل، ونتيجة لذلك، تتطلب هذه الصيغة تباعدًا أكبر بين الأسطر ولكنها أكثر إحكامًا أفقيًا، خاصة عند استخدام تعبيرات أطول في الحدود:

∫0تيو(ت)دت،∫ز(ت)=أز(ت)=بو(ت)دت.{\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ^ جوتفريد فيلهلم ليبنيز، Sämtliche Schriften und Summary، Reihe VII: Mathematische Schriften، vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 ، Berlin: Akademie Verlag، 2008، pp. 288–295 أرشفة 2021-10-09 في آلة Wayback. ("Analyseos tetragonisticae pars secunda"، 29 أكتوبر 1675) و321–331 أرشفة 03/10/2016 في آلة Wayback. ("Methodi tangentium inversae exempla"، 11 نوفمبر 1675).
  2. ↑ ألدريتش، جون. "أقدم استخدامات رموز حساب التفاضل والتكامل" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2017 .
  3. ↑ سويتز، فرانك جيه، الكنز الرياضي: أوراق لايبنتز حول حساب التفاضل والتكامل - حساب التكامل ، التقارب، الجمعية الرياضية الأمريكية ، مؤرشف من الأصل في 27 ديسمبر 2016 ، تم استرجاعه في 11 فبراير 2017
  4. ↑ ستيلويل، جون (1989). الرياضيات وتاريخها . سبرينغر. ص 110 . 
  5. 1 2 "المعاملات الرياضية - يونيكود" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-04-2013 .
  6. ↑ "المعاملات الرياضية التكميلية - يونيكود" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2013-05-05 .
  7. ↑ "التقاليد الطباعية الروسية في الأدب الرياضي" (ملف PDF) . giftbot.toolforge.org. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 28 سبتمبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أكتوبر 2021 .

مراجع

  • ستيوارت ، جيمس (2003). "التكاملات" . حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد: الدوال المتسامية المبكرة (  الطبعة الخامسة). بلمونت، كاليفورنيا: بروكس/كول. ص 381. ISBN  0-534-39330-6.
  • زايتسيف، ف.؛ جانيشيفسكي، أ.؛ بيردنيكوف، أ. (20 سبتمبر 1999). التقاليد الطباعية الروسية في الأدب الرياضي (ملف PDF) . يورو تيكس 99. وقائع مؤتمر يورو تيكس 99. هايدلبرغ. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 فبراير 2017.