الحد الأقصى والحد الأدنى لسعر الفائدة

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

في مجال التمويل ، يُعدّ سقف سعر الفائدة نوعًا من مشتقات أسعار الفائدة ، حيث يتلقى المشتري دفعات في نهاية كل فترة يتجاوز فيها سعر الفائدة السعر المتفق عليه . ومن أمثلة هذا السقف اتفاقية لتلقي دفعة شهرية عن كل شهر يتجاوز فيه سعر فائدة ليبور 2.5%.

وبالمثل، فإن الحد الأدنى لسعر الفائدة هو عقد مشتق يتلقى فيه المشتري مدفوعات في نهاية كل فترة يكون فيها سعر الفائدة أقل من سعر التنفيذ المتفق عليه.

يمكن استخدام الحدين الأدنى والأعلى للتحوط ضد تقلبات أسعار الفائدة. على سبيل المثال، يمكن للمقترض الذي يدفع سعر فائدة ليبور على قرض أن يحمي نفسه من ارتفاع أسعار الفائدة بشراء حد أقصى عند 2.5%. إذا تجاوز سعر الفائدة 2.5% خلال فترة معينة، يمكن استخدام العائد المستلم من المشتقات المالية للمساعدة في سداد دفعة الفائدة لتلك الفترة، وبالتالي تكون مدفوعات الفائدة "محدودة" فعليًا عند 2.5% من وجهة نظر المقترض.

سقف سعر الفائدة

سقف سعر الفائدة هو أداة مالية مشتقة يحصل فيها المشتري على دفعات في نهاية كل فترة يتجاوز فيها سعر الفائدة سعر التنفيذ المتفق عليه . مثال على ذلك اتفاقية استلام دفعة شهرية عن كل شهر يتجاوز فيه سعر فائدة ليبور 2.5%. تُبرم هذه العقود عادةً لفترات تتراوح بين سنتين وخمس سنوات، مع إمكانية اختلاف هذه المدة بشكل كبير. [ 1 ] وبما أن سعر التنفيذ يعكس الحد الأقصى لسعر الفائدة الذي يدفعه مشتري السقف، فإنه غالبًا ما يكون عددًا صحيحًا، مثل 5% أو 7%. [ 1 ] وبالمقارنة، فإن المؤشر الأساسي للسقف غالبًا ما يكون سعر فائدة ليبور، أو سعر فائدة وطني. [ 1 ] يُعرف نطاق السقف بملفه الاسمي، ويمكن أن يتغير خلال مدة سريانه، على سبيل المثال، ليعكس المبالغ المقترضة بموجب قرض مسدد على أقساط . [ 1 ] سعر شراء السقف هو تكلفة تُدفع لمرة واحدة، ويُعرف بالعلاوة. [ 1 ]

سيستمر مشتري الحد الأقصى في الاستفادة من أي ارتفاع في أسعار الفائدة فوق سعر التنفيذ، مما يجعل الحد الأقصى وسيلة شائعة للتحوط من قرض ذي سعر فائدة متغير بالنسبة للجهة المصدرة. [ 1 ]

يمكن تحليل سقف سعر الفائدة على أنه سلسلة من خيارات الشراء الأوروبية ، تُعرف باسم "خيارات السقف"، والتي تُفعّل لكل فترة يسري فيها اتفاق السقف. ولتفعيل خيار السقف، لا يُشترط على مشتريه إخطار البائع، إذ يُفعّل تلقائيًا إذا تجاوز سعر الفائدة سعر التنفيذ. [ 1 ] تجدر الإشارة إلى أن خاصية التفعيل التلقائي هذه تختلف عن معظم أنواع الخيارات الأخرى. ويتم تسوية كل خيار سقف نقدًا في نهاية الفترة التي يغطيها. [ 1 ]

رياضياً، يكون العائد على أساس سعر فائدة L عند سعر فائدة K هو

شمال⋅α⋅الأعلى(ل-ك،0){\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(LK,0)}

حيث N هي القيمة الاسمية المتبادلة وα{\displaystyle \alpha }يمثل هذا الكسر عدد الأيام الموافق للفترة التي ينطبق عليها L. على سبيل المثال، لنفترض أننا في يناير 2007، وأنك تمتلك عقدًا قصير الأجل على سعر فائدة ليبور بالدولار الأمريكي لمدة ستة أشهر ، ينتهي في 1 فبراير 2007، بسعر فائدة 2.5% وقيمة اسمية مليون دولار. إذا تم تحديد سعر فائدة ليبور بالدولار الأمريكي عند 3% في 1 فبراير، فستتلقى الدفعة التالية:

دولار1م⋅0.5⋅الأعلى(0.03-0.025،0)=دولار2500{\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}

عادة ما يتم الدفع في نهاية فترة السعر، وفي هذه الحالة في 1 أغسطس 2007.

سعر الفائدة الأساسي

الحد الأدنى لسعر الفائدة هو سلسلة من خيارات البيع الأوروبية أو عقود الحد الأدنى لسعر الفائدة على سعر مرجعي محدد ، عادةً ما يكون سعر فائدة ليبور . يحصل مشتري الحد الأدنى على أموال إذا كان سعر الفائدة المرجعي عند تاريخ استحقاق أي من عقود الحد الأدنى لسعر الفائدة أقل من سعر التنفيذ المتفق عليه للحد الأدنى.

أطواق أسعار الفائدة وأطواق عكسية

إن طوق سعر الفائدة هو عملية شراء متزامنة لسقف سعر الفائدة وبيع لأرضية سعر الفائدة على نفس المؤشر لنفس تاريخ الاستحقاق ونفس المبلغ الاسمي الأصلي.

  • يتم تحديد معدل العائد على رأس المال أعلى من معدل العائد على رأس المال الأدنى.
  • إن هدف مشتري طوق الحماية هو الحماية من ارتفاع أسعار الفائدة (مع الموافقة على التخلي عن بعض فوائد انخفاض أسعار الفائدة).
  • شراء الحد الأقصى يحمي من ارتفاع الأسعار بينما بيع الحد الأدنى يولد دخلاً إضافياً.
  • يُنشئ الطوق نطاقًا يتذبذب ضمنه معدل الفائدة الفعلي للمشتري.

إن استراتيجية "طوق سعر الفائدة العكسي" هي عملية شراء متزامنة للحد الأدنى لسعر الفائدة وبيع متزامن للحد الأقصى لسعر الفائدة.

  • الهدف هو حماية البنك من انخفاض أسعار الفائدة.
  • يختار المشتري معدل المؤشر ويطابق تاريخ الاستحقاق والمبالغ الاسمية للحد الأدنى والحد الأقصى.
  • يمكن للمشترين إنشاء أطواق عكسية بدون تكلفة عندما يكون من الممكن العثور على أسعار دنيا وعليا بنفس العلاوات التي توفر نطاقًا مقبولًا.

تقييم سقوف أسعار الفائدة

يتأثر حجم علاوات الحد الأقصى والحد الأدنى بمجموعة واسعة من العوامل، كما يلي؛ ويتم حساب السعر نفسه من خلال أحد الأساليب العديدة التي نناقشها أدناه.

  • العلاقة بين سعر التنفيذ وسعر فائدة ليبور السائد لمدة 3 أشهر
    • تكون أقساط التأمين أعلى ما يمكن للخيارات التي تحقق ربحًا، وأقل للخيارات التي تحقق ربحًا فعليًا أو خارج نطاق الربح.
  • تزداد أقساط التأمين مع ازدياد مدة الاستحقاق.
    • يجب تعويض بائع الخيار بشكل أكبر مقابل التزامه بسعر ثابت لفترة زمنية أطول.
  • الظروف الاقتصادية السائدة، وشكل منحنى العائد ، وتقلب أسعار الفائدة.

موديل أسود

أبسط وأكثر طرق تقييم سقوف أسعار الفائدة شيوعًا هي عبر نموذج بلاك . وبموجب هذا النموذج، نفترض أن سعر الفائدة الأساسي موزع توزيعًا لوغاريتميًا طبيعيًا مع تقلباتσ{\displaystyle \sigma }بموجب هذا النموذج، فإن غطاء سعر الفائدة على سعر فائدة ليبور الذي ينتهي في t ويدفع في T له قيمة حالية

V=P(0،تي)(Fشمال(د1)-كشمال(د2))،{\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}

أين

P (0, T ) هو عامل الخصم الحالي لـ T
يمثل F السعر الآجل للسعر. بالنسبة لأسعار فائدة ليبور، فإن هذا يساوي1α(P(0،ت)P(0،تي)-1){\displaystyle {1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}
K هو الضربة
N هي دالة التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي.
د1=ln⁡(F/ك)+0.5σ2تσت{\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}

و

د2=د1-σت{\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}

لاحظ وجود علاقة مباشرة بين تقلبات سعر الخيار وقيمته الحالية . ولأن جميع الحدود الأخرى في المعادلة ثابتة لا جدال فيها، فلا يوجد أي لبس في تحديد سعر خيار الغطاء ببساطة عن طريق تحديد تقلباته. هذا ما يحدث في السوق. تُعرف هذه التقلبات باسم "التقلبات الضمنية" أو " التقلبات السوداء" .

مع تحول أسعار الفائدة السلبية إلى احتمال، ثم إلى واقع، في العديد من البلدان بالتزامن مع التيسير الكمي ، أصبح نموذج بلاك غير مناسب بشكل متزايد (لأنه يفترض انعدام احتمالية أسعار الفائدة السلبية). وقد اقتُرحت العديد من المنهجيات البديلة، بما في ذلك التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي المُزاح، والتوزيع الطبيعي، ودالة ماركوف، على الرغم من أن معيارًا جديدًا لم يظهر بعد. [ 2 ]

كما قال الرابط

يمكن إثبات أن تحديد سقف لسعر فائدة ليبور من t إلى T يُعادل مضاعفًا لخيار بيع على سند ذي تاريخ استحقاق T. وبالتالي ، إذا كان لدينا نموذج لسعر الفائدة يسمح لنا بتقييم خيارات بيع السندات، فيمكننا تقييم سقوف أسعار الفائدة. وبالمثل، يُعادل الحد الأدنى خيار استدعاء سند معين. تتمتع العديد من نماذج أسعار الفائدة قصيرة الأجل الشائعة ، مثل نموذج هول-وايت، بهذه الدرجة من السهولة. لذا، يمكننا تقييم السقوف والحدود الدنيا في هذه النماذج.

تقييم حدود CMS

لا يمكن تقييم حدود الفائدة المستندة إلى سعر فائدة أساسي (مثل سعر مقايضة الاستحقاق الثابت ) باستخدام الأساليب البسيطة المذكورة أعلاه. يمكن الرجوع إلى منهجية تقييم حدود الفائدة وأرضياتها في أوراق بحثية أكثر تخصصًا.

التقلبات الضمنية

  • من الاعتبارات المهمة تقلبات الحد الأقصى والحد الأدنى (ما يُسمى بتقلبات بلاك). تتكون حدود الأسعار من مجموعات صغيرة (كابليت) ذات تقلبات تعتمد على سعر فائدة ليبور الآجل المقابل. ولكن يمكن أيضًا تمثيل حدود الأسعار بـ "تقلب ثابت"، وهو رقم واحد إذا تم إدخاله في معادلة تقييم كل مجموعة صغيرة، فإنه يُعيد سعر الحد الأقصى، أي أن صافي قيمة المجموعات الصغيرة يبقى كما هو. على سبيل المثال: (تقلبات بلاك) ← (تقلبات ثابتة)  : (15%، 20%، ...، 12%) ← (16.5%، 16.5%، ...، 16.5%)
    • لذلك، يمكن تسعير غطاء واحد بتقلب واحد. وهذا مفيد للغاية للممارسين في السوق لأنه يقلل بشكل كبير من أبعاد المشكلة: فبدلاً من تتبع تقلبات غطاء بلاك n، تحتاج إلى تتبع تقلب واحد فقط: التقلب الثابت.
  • ومن العلاقات المهمة الأخرى أنه إذا كان سعر المقايضة الثابت مساوياً لسعر تنفيذ الحد الأقصى والحد الأدنى، فسنحصل على تكافؤ البيع والشراء التالي : الحد الأقصى - الحد الأدنى = المقايضة.
  • للحدود القصوى والدنيا نفس التقلب الضمني أيضاً بالنسبة لسعر تنفيذ معين.
    • تخيل عقدًا ذا حد أقصى للتقلب بنسبة 20% وعقدًا ذا حد أدنى للتقلب بنسبة 30%. شراء عقد ذي حد أقصى وبيع عقد ذي حد أدنى للتقلب يُنتج مقايضة بدون تقلب. الآن، قم بتبديل قيم التقلب. سيرتفع سعر العقد ذي الحد الأقصى للتقلب، بينما سينخفض ​​سعر العقد ذي الحد الأدنى للتقلب. لكن السعر الصافي للمقايضة يبقى ثابتًا. لذا، إذا كان للعقد ذي الحد الأقصى للتقلب قيمة معينة، فإن العقد ذي الحد الأدنى للتقلب يجب أن يكون له قيمة معينة أيضًا، وإلا ستكون هناك فرصة للمراجحة.
  • بافتراض أن المعدلات لا يمكن أن تكون سالبة، فإن الحد الأقصى عند سعر التنفيذ 0% يساوي سعر الشق العائم (تمامًا كما أن خيار الشراء عند سعر التنفيذ 0 يعادل امتلاك سهم) بغض النظر عن الحد الأقصى للتقلبات.

يقارن

ملحوظات

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 كويل، برايان (1 يناير 2001). خيارات أسعار الفائدة . دار النشر العالمية للمحترفين. الصفحات 52-73 . ISBN  9780852974421.
  2. ↑ "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 2016-02-03 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 2016-01-30 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )

مراجع

  • داميانو بريغو، فابيو ميركوريو (2001). نماذج أسعار الفائدة - النظرية والتطبيق مع نموذج الابتسامة والتضخم والائتمان (الطبعة الثانية، 2006  ). دار نشر سبرينغر. ISBN 978-3-540-22149-4.
  • ديفيد ف. بابل (1996). تقييم الأدوات المالية الحساسة لأسعار الفائدة: دراسة من جمعية المحاسبين القانونيين M-FI96-1 (  الطبعة الأولى). جون وايلي وأولاده. ISBN 978-1883249151.
  • فرانك فابوزي (1998). تقييم الأوراق المالية ذات الدخل الثابت والمشتقات (  الطبعة الثالثة). جون وايلي . ISBN 978-1-883249-25-0.