جاكوبيان متوسط

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات، يُعدّ المصفوفة اليعقوبية الوسيطة لمتشعب كاهلر المضغوط أو بنية هودج عبارة عن طارة معقدة ، وهي تعميم شائع لمتنوعة اليعقوبية لمنحنى، ومتنوعة بيكارد، ومتنوعة ألبانيز . ويتم الحصول عليها بوضع بنية معقدة على الطارة.حن(م،R)/حن(م،Z){\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )/H^{n}(M,\mathbb {Z} )}بالنسبة لـ n فردي. توجد عدة طرق طبيعية مختلفة لوضع بنية معقدة على هذا الطارة، مما ينتج عنه أنواع مختلفة من جاكوبيان الوسيط، بما في ذلك جاكوبيان منسوب إلى أندريه ويل ( 1952 ) وآخر منسوب إلى فيليب غريفيث ( 1968 ، 1968ب ) . تتميز جاكوبيان ويل باستقطاب طبيعي إذا كانت M إسقاطية، وبالتالي فهي أصناف أبيلية، بينما تتصرف جاكوبيان غريفيث بشكل جيد تحت التشوهات الهولومورفية .  

يُعطى التركيب المعقد على فضاء متجهي حقيقي بواسطة تشاكل ذاتي I مع مربع-1{\displaystyle -1}الهياكل المعقدة علىحن(م،R){\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )}يتم تعريفها باستخدام تحليل هودج

حن(م،R)⊗ج=حن،0(م)⊕⋯⊕ح0،ن(م).{\displaystyle H^{n}(M,{\mathbb {R} })\otimes {\mathbb {C} }=H^{n,0}(M)\oplus \cdots \oplus H^{0,n}(M).}

علىحص،q{\displaystyle H^{p,q}}بنية ويل المعقدةأنادبليو{\displaystyle I_{W}}الضرب فيأناص-q{\displaystyle i^{pq}}، بينما بنية غريفيث المعقدةأناجي{\displaystyle I_{G}}الضرب فيأنا{\displaystyle i}لوص>q{\displaystyle p>q}و-أنا{\displaystyle -i}لوص<q{\displaystyle p<q}كلا هذين الهيكلين المعقدين يرسمان الخريطةحن(م،R){\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )}في ذاتها، ومن ثم تحديد هياكل معقدة عليها.

لن=1{\displaystyle n=1}المصفوفة اليعقوبية المتوسطة هي من نوع بيكارد ، و لـن=2خافت⁡(م)-1{\displaystyle n=2\dim(M)-1}إنها الصيغة الألبانية . في هاتين الحالتين المتطرفتين، تكون تركيبات ويل وغريفيث متكافئة.

استخدم كليمنس وغريفيث (1972) جاكوبيان وسيط لإظهار أن ثلاثيات المكعب غير المنفردة ليست عقلانية ، على الرغم من أنها أحادية العقلانية .

انظر أيضاً

مراجع