عظم إيشانجو

عُثر على عظمة إيشانغو عام 1950 على يد البلجيكي جان دي هينزلين دي بروكورت أثناء استكشافه لما كان يُعرف آنذاك بالكونغو البلجيكية . ^{[ 8 ]} وقد اكتُشفت في منطقة إيشانغو بالقرب من نهر سيمليكي . يصبّ بحيرة إدوارد في نهر سيمليكي، الذي يُشكّل جزءًا من منابع نهر النيل (الذي يقع الآن على الحدود بين أوغندا وجمهورية الكونغو الديمقراطية ). يعتقد بعض علماء الآثار أن سكان إيشانغو الأوائل كانوا من "أنواع ما قبل الإنسان العاقل ". مع ذلك، لا توجد صلة مباشرة بين السكان الأحدث، الذين سُمّيت المنطقة باسمهم، والمستوطنة الأصلية التي "دُفنت تحت رماد بركاني". ^{[ 9 ]}

خلال عملية تنقيب، اكتشف دي هاينزلين عظمة بحجم قلم رصاص تقريبًا بين رفات بشرية والعديد من الأدوات الحجرية في مجتمع صغير كان يمارس الصيد وجمع الثمار في هذه المنطقة من أفريقيا. ^{[ 9 ]} أحضر البروفيسور دي هاينزلين عظمة إيشانغو إلى بلجيكا ، حيث حُفظت في غرفة الكنوز بالمعهد الملكي البلجيكي للعلوم الطبيعية في بروكسل. ^{[ 9 ]} صُنعت عدة قوالب ونسخ من العظمة المتحجرة للحفاظ على طبيعة القطعة الأثرية الهشة أثناء تصديرها. ^{[ 9 ]} كان من الضروري تقديم طلب خطي إلى المتحف لرؤية القطعة الأثرية، لأنها لم تعد معروضة للجمهور. ^{[ 9 ]}

قُدِّرَ في البداية أن القطعة الأثرية تعود إلى الفترة ما بين 9000 و6500 قبل الميلاد، أي ما بين 8500 و11000 عام، إلا أن العديد من التحليلات الأخرى أشارت إلى أن عمر العظمة قد يصل إلى 44000 عام. ^{[ 4 ]} ومع ذلك، أُعيد تقييم تاريخ الموقع الذي اكتُشِفَت فيه، ويُعتقد الآن أن عمرها حوالي 20000 عام (أي ما بين 18000 و20000 قبل الميلاد). ^{[ 10 ] [ 11 ]} ويُعدّ تحديد عمر هذه العظمة موضوع نقاش واسع في الأوساط الأثرية، نظرًا لتأثر نسبة نظائر الكربون بالنشاط البركاني القريب. ^{[ 9 ]}

تُرتّب النقوش الـ 168 على العظم في ثلاثة أعمدة متوازية على طول العظم، ويختلف كل نقش في اتجاهه وطوله. ^{[ 1 ]} يُشار إلى العمود الأول، أو العمود الأوسط على طول الجانب الأكثر انحناءً من العظم، باسم العمود M، نسبةً إلى الكلمة الفرنسية milieu (الوسط). ^{[ 1 ]} يُشار إلى العمودين الأيسر والأيمن على التوالي بالحرفين G وD، أو gauche (يسار) و droite (يمين) بالفرنسية. ^{[ 1 ]}

أدت العلامات المتوازية إلى ظهور فرضيات مختلفة، منها أن الأداة تشير إلى فهم الأعداد العشرية أو الأعداد الأولية . ورغم التشكيك في هذه الفرضيات، إلا أن العديد من الباحثين يرجحون أن الأداة استُخدمت لأغراض رياضية، ربما شملت إجراءات رياضية بسيطة أو بناء نظام عددي . ^{[ 4 ]}

اقترح دي هاينزلين، مكتشف عظمة إيشانغو، أن العظمة دليل على معرفة الحساب البسيط، أو على الأقل أن العلامات كانت "مخططة بعناية". ^{[ 1 ] [ 8 ]} وقد بنى تفسيره على أدلة أثرية، مقارنًا "رؤوس رماح إيشانغو بتلك الموجودة في شمال السودان ومصر القديمة". ^{[ 9 ]} أدت هذه المقارنة إلى اقتراح وجود صلة بين العمليات الحسابية التي أُجريت في إيشانغو و"بداية الرياضيات في مصر القديمة". ^{[ 9 ]} تم تفسير العمود الثالث على أنه "جدول للأعداد الأولية"، حيث يبدو أن العمود G يوضح الأعداد الأولية بين 10 و20، ^{[ 1 ]} ولكن قد يكون هذا من قبيل الصدفة. ^{[ 4 ]} يجادل مؤرخ الرياضيات بيتر س. رودمان بأن الأعداد الأولية ربما لم تكن مفهومة حتى الفترة اليونانية المبكرة حوالي 500 قبل الميلاد، وكانت تعتمد على مفهوم القسمة، الذي يؤرخه إلى ما لا يقل عن 10000 قبل الميلاد. ^{[ 12 ]}

في الآونة الأخيرة، اقترح عالما الرياضيات ديرك هويلبروك وفلاديمير بليتسر أن عظمة إيشانغو كانت أداة عدّ تستخدم الأساس 12 والأساسين الفرعيين 3 و4، وتتضمن عملية ضرب بسيطة، تُشبه إلى حد ما المسطرة الحاسبة البدائية . إلا أنهما خلصا إلى أن الأدلة غير كافية لتأكيد فهم الأعداد الأولية خلال تلك الفترة. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 13 ]}

قدّم عالم الأنثروبولوجيا كاليب إيفريت رؤىً ثاقبة حول تفسيرات العظم، موضحًا أن "الكميات الظاهرة في مجموعات العلامات ليست عشوائية"، ومن المرجح أنها دليل على وجود أرقام ما قبل التاريخ. ويشير إيفريت إلى أن العمود الأول قد يعكس نمطًا من "التكرار" ^{[ 9 ]} ، وأن الأداة ربما استُخدمت للعد والضرب، وربما أيضًا كجدول مرجعي للأرقام. ^{[ 4 ]}

كتب جورج جيفيرغيز جوزيف : "إن وجود عظمة واحدة تحمل علامات موحية يثير احتمالات مثيرة للاهتمام حول إدراك حسابي متطور للغاية؛ إلا أنه لا يقدم دليلاً قاطعاً". واقترح أنها قد "تمثل تقويماً مبكراً لأحداث ذات طبيعة احتفالية أو طقسية، مُضافاً إلى سجل لدورة قمرية/حيضية أنشأتها امرأة"، أو قد تكون مقدمة للكتابة. ^{[ 14 ]}

يستدعي وجود عظمة ثانية عُثر عليها في نفس الطبقة الأثرية توخي الحذر في التفسير، وهي عظمة لا تحمل علاماتها دلالة رياضية. ^{[ 15 ]}

افترض ألكسندر مارشاك ، عالم الآثار بجامعة هارفارد، أن عظمة إيشانغو تمثل تدوينًا رقميًا لتقويم قمري مدته ستة أشهر ، وذلك بعد إجراء فحص مجهري دقيق للعظمة. ^{[ 9 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 10 ]} وقد انبثقت هذه الفكرة من حقيقة أن مجموع العلامات على الصفين الأولين يساوي 60، وهو ما يتوافق مع شهرين قمريين، وأن مجموع عدد النقوش على الصف الأخير يساوي 48، أي شهر ونصف. ^{[ 9 ]} وقد رسم مارشاك مخططًا يقارن بين أحجام القمر المختلفة وأطواره مع الشقوق الموجودة على عظمة إيشانغو. ^{[ 9 ]} وهناك بعض الأدلة الظرفية التي تدعم هذه الفرضية البديلة، إذ تستخدم المجتمعات الأفريقية المعاصرة العظام والخيوط وغيرها من الأدوات كتقويمات. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، خلص النقاد في مجال علم الآثار إلى أن تفسير مارشاك معيب، واصفين تحليله لعظمة إيشانغو بأنه يقتصر على مجرد البحث عن نمط، بدلاً من اختبار فرضيته فعلياً. ^{[ 10 ]}

وقد دفع هذا الأمر كلوديا زاسلافسكي إلى اقتراح أن مبتكرة الأداة ربما كانت امرأة، تقوم بتتبع طور القمر بالنسبة للدورة الشهرية . ^{[ 16 ] [ 17 ]}

يحذر عالم الرياضيات أوليفييه كيلر من الميل إلى إسقاط تصور الثقافة الحديثة للأرقام على عظمة إيشانغو. ^{[ 2 ]} يوضح كيلر أن هذه الممارسة تشجع الباحثين على تجاهل، وربما إنكار، المواد الرمزية البديلة، الموجودة في مجموعة متنوعة من الوسائط (على البقايا البشرية، والأحجار، وفن الكهوف) من العصر الحجري القديم الأعلى وما بعده، والتي تستحق بدورها دراسة متكافئة. ^{[ 2 ]}

في مراجعة للأبحاث المتعلقة بالعظم، يرجّح ديرك هويلبروك فكرة أن عظمة إيشانغو كانت تُستخدم لأغراض رياضية متقدمة، قائلاً: "مهما كان التفسير، فإن الأنماط تُظهر بوضوح أن العظمة كانت أكثر من مجرد أداة حساب بسيطة." ^{[ 1 ] [ 9 ]} ويشير أيضًا إلى أن "الجمع بين القراءة الحسابية والفلكية في آنٍ واحد أمرٌ بعيد المنال"، مستشهدًا بعالم الرياضيات جورج جوزيف الذي قال: "قد تنهار عظمة واحدة تحت وطأة التخمينات المتراكمة عليها." ^{[ 9 ]}

وبالمثل، أكد جورج جوزيف، في كتابه "قمة الطاووس: الجذور غير الأوروبية للرياضيات"، أن عظمة إيشانغو "أكثر من مجرد عدّ بسيط". علاوة على ذلك، ذكر: "يمكن ملاحظة أنماط عددية كامنة معينة داخل كل صف من الصفوف المحددة". ^{[ 14 ]} ومع ذلك، وفيما يتعلق بالنظريات التخمينية المختلفة حول استخدامها الرياضي الدقيق، خلص جوزيف إلى أن العديد منها معقول ولكنه غير مؤكد. ^{[ 14 ]}