متعدد السطوح كوكوتساكيس

متعدد السطوح كوكوتساكيس هو سطح متعدد السطوح في الفضاء ثلاثي الأبعاد يتكون من أي مضلع كقاعدة وأشكال رباعية تتناوب مع مثلثات كأوجه جانبية؛ لـ${\displaystyle n}$قاعدة مضلعة ذات n جانب، يوجد${\displaystyle n}$الأشكال الرباعية و${\displaystyle n}$المثلثات. ^{[ 1 ]}

اكتُشف المجسم متعدد السطوح عندما درس كوكوتساكيس (1933) الشبكات التي يُحاط فيها محيط مضلع بمضلعات أخرى، مُظهِرًا مرونة متناهية الصغر في حالة القاعدة الرباعية، والتي عُرفت لاحقًا باسم شبكة كوكوتساكيس . ^{[ 2 ]} اكتشف رياضيون آخرون المزيد من الأمثلة على هذه الحالة الخاصة من مجسم كوكوتساكيس. ^{[ 3 ]} هنا، يكون المجسم متعدد السطوح مرنًا إذا أمكن تغيير شكله باستمرار مع الحفاظ على أوجهه دون تغيير. يُقال إن كل رأس من رؤوسه "قابل للتطوير"، أي أن مجموع زواياه المستوية يساوي 1.${\displaystyle 2\pi }$مما ينتج عنه سطح متعدد السطوح على شكل نمط طي أوريغامي ، وهو ما يحقق نظرية كاواساكي . ^{[ 4 ]} وقد قام إزميستيف (2017) بهذا العمل الذي يصنف زاوية الطي لمتعدد سطوح كوكوتساكيس في حالة القاعدة الرباعية. ^{[ 5 ]}

افترض ستاشل (2010) أنه لا يوجد نظام متعدد الحدود ذو محصلة غير قابلة للاختزال حول مرونة متعدد السطوح كوكوتساكيس، وهو ما دحضه إزميستيف (2017) لاحقًا بإثبات أن متعدد السطوح كوكوتساكيس متعامد قطريًا مضاد للانعكاس ، مما يعني أن الزوايا المستوية لها شروط مثل أن جميع الأشكال الرباعية كروية متعامدة قطريًا (أي تقاطع قطرين في شكل رباعي يشكل زاوية قائمة) وإهليلجية (مجموع وفرق أضلاع الشكل الرباعي لا يساويان${\displaystyle 0{\bmod {2}}\pi }$)، ويكون الالتفاف عند الرؤوس المشتركة متعاكساً. ^{[ 6 ]}

كما ذُكر سابقًا، درس كوكوتساكيس (1933) شبكة كوكوتساكيس ، موضحًا أنها متعددة السطوح مرنة بشكل متناهي الصغر في حالة قاعدة رباعية الأضلاع. ^{[ 2 ]} وبشكل عام، تُعرَّف شبكة كوكوتساكيس بأنها تبليط لانهائي يتكون من أشكال رباعية الأضلاع ذات أسطح محدبة متطابقة، باستثناء شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع. ^{[ 7 ]} في حالة الشبكة الرباعية، تكون الشبكة متناظرة مستويًا (حيث يتم تبادل الرؤوس المتجاورة)، ومتناظرة إزاحيًا (حيث يتم إزاحة رأسين متجاورين، مما يؤدي إلى تغيير شكل الأوجه)، ومتساوية الزوايا (حيث تكون الزوايا المتقابلة عند كل رأس متساوية أو متكاملة )، ومتعامدة (حيث تكون الأوجه موازية للمستويات)، ومتناظرة خطيًا (حيث يكون المظهر متناظرًا عن طريق الدوران النصفي بين رأسين متجاورين حول محور يمر عبرهما). ^{[ 8 ]}

يمكن استخدام شبكة كوكوتساكيس لإنشاء متعددات السطوح الأسطوانية. ^{[ 9 ]}

• ثماني السطوح بريكارد ، وهو أحد أنواع متعددات السطوح المرنة.