ليزر نشط متوسط

يمكن وصف الوسط البسيط بمقاطع _عرضية فعالة للامتصاص والانبعاث عند الترددات ω p و ω _s .

• لنفترض أن N هو تركيز المراكز النشطة في ليزرات الحالة الصلبة.
• لنفترض أن N ₁ هو تركيز المراكز النشطة في الحالة الأرضية.
• لنفترض أن N ₂ هو تركيز المراكز المثارة.
• لدينا N ₁ + N ₂ = N .

يمكن تعريف التركيزات النسبية على النحو التالي:

$${\displaystyle n_{1}={\frac {N_{1}}{N}},\quad n_{2}={\frac {N_{2}}{N}}.}$$

يمكن التعبير عن معدل انتقالات المركز النشط من الحالة الأرضية إلى الحالة المثارة على النحو التالي:

$${\displaystyle W_{\rm {u}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ap}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {as}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}},}$$

بينما يمكن التعبير عن معدل الانتقالات العكسية إلى الحالة الأرضية على النحو التالي:

$${\displaystyle W_{\rm {d}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ep}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {es}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}+{\frac {1}{\tau }},}$$

أين

σ _as و σ _ap همامقطعان عرضيان فعالانللامتصاص عند ترددات الإشارة والمضخة؛

σ _es و σ _ep متماثلتان بالنسبة للانبعاث المحفز؛

⁠${\displaystyle {\tfrac {1}{\tau }}}$⁠ هو معدل التحلل التلقائي للمستوى العلوي.

بعد ذلك، يمكن كتابة المعادلة الحركية للنسب السكانية النسبية على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\rm {d}}n_{2}}{{\rm {d}}t}}&=W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}\\[2pt]{\frac {{\rm {d}}n_{1}}{{\rm {d}}t}}&=-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}\end{aligned}}}$$

ومع ذلك، فإن هذه المعادلات تحافظ على n ₁ + n ₂ = 1 .

يمكن كتابة الامتصاص A عند تردد الضخ والكسب G عند تردد الإشارة على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=N_{1}\sigma _{\rm {pa}}-N_{2}\sigma _{\rm {pe}},\\[4pt]G&=N_{2}\sigma _{\rm {se}}-N_{1}\sigma _{\rm {sa}}.\end{aligned}}}$$

في كثير من الحالات، يعمل وسط التضخيم في نظام الموجة المستمرة أو شبه المستمرة ، مما يجعل المشتقات الزمنية للسكان ضئيلة.

يمكن كتابة حل الحالة المستقرة على النحو التالي:

$${\displaystyle n_{2}={\frac {W_{\rm {u}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}},\quad n_{1}={\frac {W_{\rm {d}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}.}$$

يمكن تعريف شدة التشبع الديناميكية على النحو التالي:

$${\displaystyle I_{\rm {po}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {p}}}{(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\tau }},\quad I_{\rm {so}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {s}}}{(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\tau }}.}$$

الامتصاص عند الإشارة القوية:

$${\displaystyle A_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}}}}.}$$

الربح عند الضخ القوي:

$${\displaystyle G_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}}}},}$$

حيث D = σ _pa σ _se – σ _pe σ _sa هو المحدد للمقطع العرضي.

لا يتجاوز الربح القيمة G ₀ ، ولا يتجاوز الامتصاص القيمة A ₀ U.

عند شدات معينة I _p و I _s للمضخة والإشارة، يمكن التعبير عن الكسب والامتصاص على النحو التالي: $${\displaystyle A=A_{0}{\frac {U+s}{1+p+s}},\quad G=G_{0}{\frac {p-V}{1+p+s}},}$$ أين $${\displaystyle {\begin{aligned}p&={\frac {I_{\rm {p}}}{I_{\rm {po}}}},\quad s={\frac {I_{\rm {s}}}{I_{\rm {so}}}},\\[4pt]U&={\frac {(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\sigma _{\rm {ap}}}{D}},\\[4pt]V&={\frac {(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\sigma _{\rm {as}}}{D}}.\end{aligned}}}$$

تحدث الهويات التالية ^{[ 9 ] :}$${\displaystyle U-V=1,\quad {\frac {A}{A_{0}}}+{\frac {G}{G_{0}}}=1.}$$ يمكن وصف حالة وسط الكسب بمعامل واحد، مثل كثافة المستوى الأعلى، أو الكسب، أو الامتصاص.

يمكن تعريف كفاءة E لوسط التضخيم على النحو التالي: $${\displaystyle E={\frac {I_{\rm {s}}G}{I_{\rm {p}}A}}.~}$$

وفي نفس النموذج، يمكن التعبير عن الكفاءة على النحو التالي: $${\displaystyle E={\frac {\omega _{\rm {s}}}{\omega _{\rm {p}}}}\times {\frac {1-{\frac {V}{p}}}{1+{\frac {U}{s}}}}.}$$

لضمان التشغيل الفعال، يجب أن تتجاوز كلتا الشدتين - المضخة والإشارة - شدة التشبع الخاصة بهما: $${\displaystyle {\frac {p}{V}}\gg 1,\quad {\frac {s}{U}}\gg 1.}$$

تُعدّ التقديرات المذكورة أعلاه صالحةً لوسط مملوء بشكل متجانس بضوء الضخ وضوء الإشارة. قد يؤدي احتراق الثقوب المكانية إلى تقليل الكفاءة بشكل طفيف، لأن بعض المناطق تُضخ جيدًا، ولكن لا يتم سحب ضوء الضخ بكفاءة بواسطة الإشارة في نقاط تداخل الموجات المتعاكسة الانتشار.