الانبعاث المحفز

الانبعاث المحفز هو العملية التي يمكن من خلالها لفوتون وارد بتردد معين أن يتفاعل مع إلكترون ذري مثارة (أو حالة جزيئية مثارة أخرى)، مما يتسبب في هبوطه إلى مستوى طاقة أقل . تنتقل الطاقة المحررة إلى المجال الكهرومغناطيسي، مما يخلق فوتونًا جديدًا بتردد واستقطاب واتجاه سفر متطابقين تمامًا مع فوتونات الموجة الواردة. وهذا على النقيض من الانبعاث التلقائي ، والذي يحدث بمعدل مميز لكل من الذرات/المذبذبات في حالة الطاقة العليا بغض النظر عن المجال الكهرومغناطيسي الخارجي .

وفقًا للجمعية الفيزيائية الأمريكية ، كان أول شخص يتنبأ بشكل صحيح بظاهرة الانبعاث المحفز هو ألبرت أينشتاين في سلسلة من الأوراق البحثية بدأت في عام 1916، وبلغت ذروتها فيما يسمى الآن بمعامل أينشتاين ب . أصبح عمل أينشتاين الأساس النظري للميزر والليزر . [ ^{1] [2] [3] [4]} العملية متطابقة في الشكل مع الامتصاص الذري حيث تتسبب طاقة الفوتون الممتص في انتقال ذري متطابق ولكنه معاكس: من المستوى الأدنى إلى مستوى طاقة أعلى. في الوسائط العادية في حالة التوازن الحراري، يتجاوز الامتصاص الانبعاث المحفز لأن هناك المزيد من الإلكترونات في حالات الطاقة المنخفضة مقارنة بحالات الطاقة الأعلى. ومع ذلك، عندما يكون هناك انعكاس سكاني ، يتجاوز معدل الانبعاث المحفز معدل الامتصاص، ويمكن تحقيق تضخيم بصري صافٍ. مثل هذا الوسط المكسب ، جنبًا إلى جنب مع الرنان البصري، هو قلب الليزر أو الميزر. في غياب آلية التغذية الراجعة، تعمل مكبرات الليزر والمصادر الفائقة الإضاءة أيضًا على أساس الانبعاث المحفز.

تُعد الإلكترونات وتفاعلاتها مع المجالات الكهرومغناطيسية أمرًا مهمًا في فهمنا للكيمياء والفيزياء . في النظرة الكلاسيكية ، تكون طاقة الإلكترون الذي يدور حول نواة الذرة أكبر في المدارات الأبعد عن نواة الذرة . ومع ذلك، تجبر التأثيرات الميكانيكية الكمومية الإلكترونات على اتخاذ مواقع منفصلة في المدارات . وبالتالي، توجد الإلكترونات في مستويات طاقة محددة للذرة، ويظهر اثنان منها أدناه:

عندما يمتص الإلكترون الطاقة إما من الضوء (الفوتونات) أو الحرارة ( الفونونات )، فإنه يتلقى تلك الكمية الواردة من الطاقة. ولكن الانتقالات مسموح بها فقط بين مستويات الطاقة المنفصلة مثل المستويين الموضحين أعلاه. وهذا يؤدي إلى خطوط الانبعاث وخطوط الامتصاص .

عندما يتم إثارة الإلكترون من مستوى طاقة أقل إلى مستوى طاقة أعلى، فمن غير المرجح أن يظل على هذا النحو إلى الأبد. قد يتحلل الإلكترون في حالة مثارة إلى حالة طاقة أقل غير مشغولة، وفقًا لثابت زمني معين يميز هذا الانتقال. عندما يتحلل مثل هذا الإلكترون دون تأثير خارجي، ينبعث منه فوتون، يسمى ذلك " الانبعاث التلقائي ". يكون الطور والاتجاه المرتبطان بالفوتون المنبعث عشوائيين. وبالتالي، قد تؤدي المادة ذات الذرات العديدة في مثل هذه الحالة المثارة إلى إشعاع له طيف ضيق (يركز حول طول موجي واحد من الضوء)، ولكن الفوتونات الفردية لن يكون لها علاقة طور مشتركة وسوف تنبعث أيضًا في اتجاهات عشوائية. هذه هي آلية الفلورسنت والانبعاث الحراري .

يمكن أن يؤثر المجال الكهرومغناطيسي الخارجي عند تردد مرتبط بالانتقال على الحالة الميكانيكية الكمومية للذرة دون امتصاصها. عندما ينتقل الإلكترون في الذرة بين حالتين ثابتتين (لا يظهر أي منهما مجالًا ثنائي القطب)، فإنه يدخل حالة انتقال بها مجال ثنائي القطب، والذي يعمل مثل ثنائي القطب الكهربائي الصغير ، ويتذبذب هذا ثنائي القطب بتردد مميز. استجابةً للمجال الكهربائي الخارجي عند هذا التردد، تزداد احتمالية دخول الإلكترون إلى حالة الانتقال هذه بشكل كبير. وبالتالي، يزداد معدل الانتقالات بين حالتين ثابتتين إلى ما هو أبعد من معدل الانبعاث التلقائي. ينتج عن الانتقال من حالة الطاقة الأعلى إلى حالة الطاقة المنخفضة فوتون إضافي بنفس طور واتجاه الفوتون الوارد؛ هذه هي عملية الانبعاث المحفز.

كان الانبعاث المحفز اكتشافًا نظريًا لألبرت أينشتاين في إطار نظرية الكم القديمة ، حيث يتم وصف الانبعاث من حيث الفوتونات التي تشكل كميات المجال الكهرومغناطيسي. ^{[5] [6]} يمكن أن يحدث الانبعاث المحفز أيضًا في النماذج الكلاسيكية، دون الرجوع إلى الفوتونات أو ميكانيكا الكم. ^{[7] [ مصدر غير أساسي مطلوب ]} (انظر أيضًا الليزر § التاريخ .) وفقًا لأستاذ الفيزياء ومدير مركز MIT-Harvard للذرات فائقة البرودة دانييل كليبنر ، كانت نظرية أينشتاين للإشعاع متقدمة على عصرها وتنبئ بنظرية الديناميكا الكهربائية الكمومية الحديثة والبصريات الكمومية بعدة عقود. ^[8]

يمكن نمذجة الانبعاث المحفز رياضيا من خلال النظر إلى ذرة قد تكون في واحدة من حالتين للطاقة الإلكترونية، حالة مستوى أدنى (ربما الحالة الأساسية) (1) وحالة مثارة (2)، مع الطاقات E ₁ و E ₂ على التوالي.

إذا كانت الذرة في الحالة المثارة، فقد تتحلل إلى الحالة الأدنى من خلال عملية الانبعاث التلقائي ، مما يؤدي إلى تحرير الفرق في الطاقات بين الحالتين على شكل فوتون. سيكون للفوتون تردد ν ₀ وطاقة hν ₀ ، كما هو موضح بواسطة: حيث h هو ثابت بلانك . $${\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\,\nu _{0}}$$

بدلاً من ذلك، إذا تعرضت الذرة المثارة للاضطراب بواسطة مجال كهربائي بتردد ν ₀ ، فقد تنبعث منها فوتون إضافي بنفس التردد وفي نفس الطور، وبالتالي زيادة المجال الخارجي، تاركة الذرة في حالة طاقة أقل. تُعرف هذه العملية بالانبعاث المحفز.

في مجموعة من هذه الذرات، إذا كان عدد الذرات في الحالة المثارة معطى بواسطة N ₂ ، فإن المعدل الذي يحدث به الانبعاث المحفز يعطى بواسطة حيث يُعرف ثابت التناسب B _{21 بأنه} معامل أينشتاين B لهذا الانتقال المعين، و ρ ( ν ) هي كثافة الإشعاع للحقل الوارد عند التردد ν . وبالتالي فإن معدل الانبعاث يتناسب مع عدد الذرات في الحالة المثارة N ₂ ، ومع كثافة الفوتونات الواردة. $${\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=-B_{21}\,\rho (\nu )\,N_{2}}$$

وفي الوقت نفسه، ستكون هناك عملية امتصاص ذري تزيل الطاقة من المجال بينما ترفع الإلكترونات من الحالة الدنيا إلى الحالة العليا. ومعدلها هو بالتحديد السالب لمعدل الانبعاث المحفز، $${\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=B_{12}\,\rho (\nu )\,N_{1}.}$$

وبالتالي فإن معدل الامتصاص يتناسب مع عدد الذرات في الحالة الأدنى، N ₁ . ويمكن حساب معاملات B باستخدام تقريب ثنائي القطب ونظرية الاضطراب المعتمدة على الوقت في ميكانيكا الكم على النحو التالي: ^{[9] [10]} حيث يتوافق B مع توزيع الطاقة من حيث التردد ν . وقد يختلف معامل B بناءً على اختيار دالة توزيع الطاقة المستخدمة، ومع ذلك، يظل حاصل ضرب دالة توزيع الطاقة ومعامل B الخاص بها كما هو. $${\displaystyle B_{ab}={\frac {e^{2}}{6\epsilon _{0}\hbar ^{2}}}|\langle a|{\vec {r}}|b\rangle |^{2}}$$

أظهر أينشتاين من شكل قانون بلانك، ^{[ بحاجة لمصدر ]} أن معامل هذا الانتقال يجب أن يكون مطابقًا لمعامل الانبعاث المحفز: $${\displaystyle B_{12}=B_{21}.}$$

_{وبالتالي فإن الامتصاص والانبعاث المحفز هما} عمليتان عكسيتان تسيران بمعدلات مختلفة إلى حد ما. وهناك طريقة أخرى للنظر إلى هذا الأمر وهي النظر إلى _{الانبعاث المحفز} الصافي أو الامتصاص باعتبارهما عملية واحدة. ويمكن إيجاد المعدل الصافي للانتقالات من E2 إلى E1 نتيجة لهذه العملية المركبة عن طريق إضافة معدلاتهما الخاصة، كما هو موضح أعلاه: $${\displaystyle {\frac {\partial N_{1}^{\text{net}}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{2}^{\text{net}}}{\partial t}}=B_{21}\,\rho (\nu )\,(N_{2}-N_{1})=B_{21}\,\rho (\nu )\,\Delta N.}$$

وبالتالي، يتم إطلاق طاقة صافية في المجال الكهربائي تساوي طاقة الفوتون hν مضروبة في معدل الانتقال الصافي هذا. ولكي يكون هذا رقمًا موجبًا، يشير إلى الانبعاث المحفز الصافي، يجب أن يكون هناك عدد أكبر من الذرات في الحالة المثارة مقارنة بالمستوى الأدنى: . وإلا فسيكون هناك امتصاص صافٍ وتقل قوة الموجة أثناء المرور عبر الوسط. تُعرف الحالة الخاصة باسم الانعكاس السكاني ، وهي حالة غير عادية إلى حد ما يجب أن تحدث في وسط الكسب لليزر. ${\displaystyle \دلتا N>0}$${\displaystyle N_{2}>N_{1}}$

السمة البارزة للانبعاث المحفز مقارنة بمصادر الضوء اليومية (التي تعتمد على الانبعاث التلقائي) هي أن الفوتونات المنبعثة لها نفس التردد والطور والاستقطاب واتجاه الانتشار مثل الفوتونات الواردة. وبالتالي فإن الفوتونات المعنية متماسكة بشكل متبادل. وبالتالي، عندما يكون هناك انعكاس سكاني ( )، سيحدث تضخيم بصري للإشعاع الوارد.${\displaystyle \دلتا N>0}$

على الرغم من أن الطاقة الناتجة عن الانبعاث المحفز تكون دائمًا عند التردد الدقيق للمجال الذي حفزها، فإن معادلة المعدل أعلاه تشير فقط إلى الإثارة عند التردد البصري المعين المقابل لطاقة الانتقال. عند الترددات المزاحة عن قوة الانبعاث المحفز (أو التلقائي) سوف تنخفض وفقًا لما يسمى بشكل الخط . مع مراعاة الاتساع المتجانس فقط الذي يؤثر على الرنين الذري أو الجزيئي، يتم وصف دالة شكل الخط الطيفي على أنها توزيع لورينتز حيث هو العرض الكامل عند نصف الحد الأقصى أو عرض النطاق الترددي FWHM. ${\displaystyle \nu _{0}}$${\displaystyle \nu _{0}}$ $${\displaystyle g'(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{ 2}}}$$${\displaystyle \جاما }$

تحدث قيمة الذروة لشكل الخط اللورنتزى عند مركز الخط، . يمكن تطبيع دالة شكل الخط بحيث تكون قيمتها عند الوحدة؛ في حالة لورنتزى نحصل على ${\displaystyle \nu =\nu _{0}}$${\displaystyle \nu _{0}}$$${\displaystyle g(\nu )={g'(\nu ) \over g'(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _ {0})^{2}+(\جاما /2)^{2}}.}$$

وبالتالي، يتم تقليل الانبعاث المحفز عند الترددات البعيدة عن هذا العامل. وفي الممارسة العملية، قد يكون هناك أيضًا اتساع في شكل الخط بسبب الاتساع غير المتجانس ، وخاصة بسبب تأثير دوبلر الناتج عن توزيع السرعات في الغاز عند درجة حرارة معينة. وهذا له شكل غاوسي ويقلل من قوة ذروة دالة شكل الخط. في مشكلة عملية، يمكن حساب دالة شكل الخط الكاملة من خلال التفاف وظائف شكل الخط الفردية المعنية. لذلك، سيضيف التضخيم البصري قوة إلى المجال البصري الوارد عند التردد بمعدل معين بواسطة ${\displaystyle \nu _{0}}$${\displaystyle \nu }$$${\displaystyle P=h\nu \,g(\nu )\,B_{21}\,\rho (\nu )\,\Delta N.}$$

المقطع العرضي للانبعاث المحفز هو حيث $${\displaystyle \sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\frac {\lambda ^{2}}{8\pi n^{2}}}g'(\nu )}$$

• 21 هو معامل أينشتاين A ،_​
• λ هو الطول الموجي في الفراغ،
• n هو معامل الانكسار للوسط (بدون أبعاد)، و
• g ′( ν ) هي دالة شكل الخط الطيفي.

يمكن أن يوفر الانبعاث المحفز آلية فيزيائية للتضخيم البصري . إذا حفز مصدر خارجي للطاقة أكثر من 50٪ من الذرات في الحالة الأساسية للانتقال إلى الحالة المثارة، فسيتم إنشاء ما يسمى بالانعكاس السكاني . عندما يمر ضوء التردد المناسب عبر الوسط المقلوب، يتم امتصاص الفوتونات بواسطة الذرات التي تبقى في الحالة الأساسية أو تحفز الفوتونات الذرات المثارة لإصدار فوتونات إضافية بنفس التردد والطور والاتجاه. نظرًا لأن عدد الذرات الموجودة في الحالة المثارة أكبر من تلك الموجودة في الحالة الأساسية، فإن ذلك يؤدي إلى تضخيم شدة الإدخال .

الانعكاس السكاني، بوحدات الذرات لكل متر مكعب، هو

${\displaystyle \Delta N_{21}=N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}}$

حيث g ₁ و g ₂ هما انحطاطات مستويات الطاقة 1 و 2 على التوالي.

يتم التحكم في شدة ( بالواط لكل متر مربع) الانبعاث المحفز بواسطة المعادلة التفاضلية التالية:

${\displaystyle {dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)}$

طالما أن شدة I ( z ) صغيرة بما يكفي بحيث لا يكون لها تأثير كبير على حجم الانعكاس السكاني. بتجميع العاملين الأولين معًا، يتم تبسيط هذه المعادلة على النحو التالي

${\displaystyle {dI \over dz}=\gamma _{0}(\nu )\cdot I(z)}$

أين

${\displaystyle \gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}}$

هو معامل كسب الإشارة الصغيرة (بوحدات الراديان لكل متر). يمكننا حل المعادلة التفاضلية باستخدام فصل المتغيرات :

${\displaystyle {dI \over I(z)}=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

وبالتكامل نجد:

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

أو

${\displaystyle I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

أين

${\displaystyle I_{in}=I(z=0)\,}$هي الكثافة الضوئية للإشارة المدخلة (بالواط لكل متر مربع).

يتم تعريف شدة التشبع I _S على أنها شدة الإدخال التي ينخفض ​​عندها مكسب مكبر الضوء إلى نصف مكسب الإشارة الصغيرة تمامًا. يمكننا حساب شدة التشبع على النحو التالي

${\displaystyle I_{S}={h\nu \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}}$

أين

${\displaystyle h}$هو ثابت بلانك ، و

${\displaystyle \tau _{\text{S}}}$هو ثابت زمن التشبع، والذي يعتمد على أعمار الانبعاث التلقائي للتحولات المختلفة بين مستويات الطاقة المتعلقة بالتضخيم.

${\displaystyle \nu }$هو التردد بالهرتز

تحدث القيمة الدنيا لـ عند الرنين، ^[11] حيث يكون المقطع العرضي هو الأكبر. هذه القيمة الدنيا هي: ${\displaystyle I_{\text{S}}(\nu )}$${\displaystyle \sigma (\nu )}$

${\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over \lambda ^{3}\tau _{S}}}$

بالنسبة لذرة بسيطة ذات مستويين وعرض خط طبيعي ، ثابت زمن التشبع . ${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \tau _{\text{S}}=\Gamma ^{-1}}$

الشكل العام لمعادلة المكسب، والذي ينطبق بغض النظر عن شدة الإدخال، مشتق من معادلة التفاضل العامة لشدة I كدالة للموضع z في وسط المكسب :

${\displaystyle {dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)}$

حيث تكون شدة التشبع. لحل هذه المعادلة، نقوم أولاً بإعادة ترتيب المعادلة من أجل فصل المتغيرات والشدة I والموضع z : ${\displaystyle I_{S}}$

${\displaystyle {dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

بدمج كلا الجانبين، نحصل على

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

أو

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

يتم تعريف مكسب G للمكبر على أنه الكثافة البصرية I في الموضع z مقسومة على كثافة الإدخال:

${\displaystyle G=G(z)={I(z) \over I_{in}}}$

عند استبدال هذا التعريف في المعادلة السابقة، نجد معادلة المكسب العامة :

${\displaystyle \ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

في الحالة الخاصة حيث تكون إشارة الإدخال صغيرة مقارنة بشدة التشبع، بعبارة أخرى،

${\displaystyle I_{in}\ll I_{S}\,}$

ثم تعطي معادلة الكسب العامة مكسب الإشارة الصغيرة كما يلي

${\displaystyle \ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

أو

${\displaystyle G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

وهو ما يتطابق تمامًا مع معادلة كسب الإشارة الصغيرة (انظر أعلاه).

بالنسبة لإشارات الإدخال الكبيرة، حيث

${\displaystyle I_{in}\gg I_{S}\,}$

المكسب يقترب من الوحدة

${\displaystyle G\rightarrow 1}$

وتقترب معادلة المكسب العامة من المقارب الخطي :

${\displaystyle I(z)=I_{in}+{\gamma _{0}(\nu )\cdot z \over {\bar {g}}(\nu )}I_{S}}$

• صالح، بهاء إيا وتيش، مالفين كارل (1991). أساسيات الضوئيات . نيويورك: جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 0-471-83965-5.
• آلان كورني (1977). التحليل الطيفي الذري والليزر . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-921145-0. رقم الكتاب الدولي  الموحد 978-0-19-921145-6 .