نموذج الفئات الكامنة

في الإحصاء ، يُعدّ نموذج الفئات الكامنة ( LCM ) نموذجًا لتجميع البيانات المنفصلة متعددة المتغيرات . ويفترض هذا النموذج أن البيانات ناتجة عن مزيج من التوزيعات المنفصلة ، ​​حيث تكون المتغيرات مستقلة ضمن كل توزيع. ويُطلق عليه نموذج الفئات الكامنة لأن الفئة التي تنتمي إليها كل نقطة بيانات غير مُلاحظة (أو كامنة).

يُعد تحليل الفئات الكامنة ( LCA ) فرعًا من نمذجة المعادلات الهيكلية، ويُستخدم لإيجاد مجموعات أو أنواع فرعية من الحالات في البيانات الفئوية متعددة المتغيرات . تُسمى هذه المجموعات أو الأنواع الفرعية من الحالات "الفئات الكامنة". ^{[ 1 ] [ 2 ]}

عند مواجهة الموقف التالي، قد يختار الباحث استخدام تحليل الفئات الكامنة (LCA) لفهم البيانات بشكل أفضل: تم تسجيل الأعراض أ، ب، ج، د لدى مجموعة متنوعة من المرضى الذين تم تشخيص إصابتهم بالأمراض س، ص، ع. يرتبط المرض س بالأعراض أ، ب، ج؛ ويرتبط المرض ص بالأعراض ب، ج، د؛ ويرتبط المرض ع بالأعراض أ، ج، د.

في هذا السياق، تسعى تقنية تحليل الفئات الكامنة (LCA) إلى الكشف عن وجود فئات كامنة (أي كيانات المرض)، مما يُنشئ أنماطًا من الارتباط بين الأعراض. ​​وكما هو الحال في تحليل العوامل ، يمكن استخدام تقنية تحليل الفئات الكامنة أيضًا لتصنيف الحالات وفقًا لاحتمالية انتمائها إلى فئة معينة وفقًا لأقصى احتمال. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

المعيار الأساسي لحل تحليل الفئات الكامنة هو تحديد الفئات الكامنة التي تُصبح فيها ارتباطات الأعراض الملحوظة معدومة فعليًا. وذلك لأن الأمراض المسؤولة عن الأعراض داخل كل فئة تُنشئ بنية من التبعيات. ونتيجة لذلك، تُصبح الأعراض مستقلة شرطيًا ، بمعنى أنه بالنظر إلى الفئة التي تنتمي إليها الحالة، لم تعد الأعراض مرتبطة ببعضها البعض. ^{[ 1 ]}

ضمن كل فئة كامنة، تكون المتغيرات المرصودة مستقلة إحصائيًا ، وهو جانب أساسي في نمذجة الفئات الكامنة. عادةً، تكون المتغيرات المرصودة مرتبطة إحصائيًا. بإدخال المتغير الكامن، يُستعاد الاستقلال بمعنى أن المتغيرات داخل الفئات مستقلة ( استقلال محلي ). وبالتالي، يُفسَّر الارتباط بين المتغيرات المرصودة بفئات المتغير الكامن (مكوتشون، 1987 ).

في إحدى الصيغ، يُكتب المضاعف المشترك الأصغر على النحو التالي:

${\displaystyle p_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,\prod _{n}^{N}p_{i_{n},t}^{n},}$

أين${\displaystyle T}$يمثل عدد الفئات الكامنة و${\displaystyle p_{t}}$هي ما يسمى باحتمالات التوظيف أو الاحتمالات غير المشروطة التي يجب أن يكون مجموعها واحدًا.${\displaystyle p_{i_{n},t}^{n}}$هي الاحتمالات الهامشية أو الشرطية.

بالنسبة لنموذج الفئة الكامنة ثنائي الاتجاه، يكون الشكل كالتالي:

${\displaystyle p_{ij}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,p_{it}\,p_{jt}.}$

يرتبط هذا النموذج ثنائي الاتجاه بالتحليل الدلالي الكامن الاحتمالي وتحليل المصفوفات غير السالبة .

يرتبط نموذج الاحتمالية المستخدم في تحليل الفئات الكامنة ارتباطًا وثيقًا بمصنف بايز الساذج . ويكمن الاختلاف الرئيسي في أن انتماء الفرد إلى فئة معينة في تحليل الفئات الكامنة هو متغير كامن، بينما في مصنفات بايز الساذجة، يكون الانتماء إلى فئة معينة تصنيفًا مُلاحظًا.

توجد عدة طرق ذات أسماء واستخدامات مختلفة، لكنها تشترك في علاقة مشتركة. يُستخدم تحليل التجميع ، مثل تحليل السمات الكامنة، لاكتشاف مجموعات من الحالات في البيانات تُشبه التصنيفات . يُطبّق تقدير الخليط متعدد المتغيرات على البيانات المستمرة، ويفترض أن هذه البيانات ناتجة عن خليط من التوزيعات، مثل مجموعة من الأطوال ناتجة عن خليط من الرجال والنساء. إذا تم تقييد تقدير الخليط متعدد المتغيرات بحيث تكون القياسات غير مترابطة داخل كل توزيع، يُطلق عليه تحليل الملف الشخصي الكامن . يُعرف هذا التحليل المُقيّد، بعد تعديله للتعامل مع البيانات المنفصلة، ​​باسم تحليل السمات الكامنة. تُقيّد نماذج السمات الكامنة المنفصلة الفئات لتتشكل من أجزاء بُعد واحد، وتُخصّص الأفراد للفئات بناءً على هذا البُعد. مثال على ذلك هو تخصيص الحالات للفئات الاجتماعية بناءً على القدرة أو الجدارة .

في مثال عملي، قد تكون المتغيرات عبارة عن أسئلة اختيار من متعدد في استبيان سياسي. في هذه الحالة، تتكون البيانات من جدول توافق متعدد الاتجاهات (N-way) يحتوي على إجابات الأسئلة لعدد من المستجيبين. في هذا المثال، يشير المتغير الكامن إلى الرأي السياسي ، وتشير الفئات الكامنة إلى الجماعات السياسية. وبناءً على الانتماء إلى جماعة معينة، تحدد الاحتمالات الشرطية فرصة اختيار إجابات محددة.

يمكن استخدام تحليل الفئات الكامنة في العديد من المجالات، مثل: الترشيح التعاوني ، ^{[ 4 ]} وعلم الوراثة السلوكية ^{[ 5 ]} وتقييم الاختبارات التشخيصية . ^{[ 6 ]}

• ليندا إم. كولينز؛ ستيفاني تي. لانزا (2010). تحليل الفئات الكامنة وتحليل الانتقال الكامن في العلوم الاجتماعية والسلوكية والصحية . نيويورك: وايلي . ISBN 978-0-470-22839-5.
• ألان إل. مكوتشون (1987). تحليل الفئات الكامنة . سلسلة التطبيقات الكمية في العلوم الاجتماعية رقم 64. ثاوزند أوكس، كاليفورنيا: منشورات سيج . ISBN 978-0-521-59451-6.
• ليو أ. غودمان (1974). "تحليل البنية الكامنة الاستكشافي باستخدام نماذج قابلة للتحديد وغير قابلة للتحديد". Biometrika . 61 (2): 215–231 . doi : 10.1093/biomet/61.2.215 .
• بول ف. لازارسفيلد ، نيل و. هنري (1968). تحليل البنية الكامنة .

• الابتكارات الإحصائية، الصفحة الرئيسية ، 2016. موقع إلكتروني يحتوي على برنامج تحليل الفئات الكامنة (Latent GOLD 5.1)، وعروض توضيحية مجانية، ودروس تعليمية، وأدلة مستخدم، ومنشورات قابلة للتنزيل. يتضمن الموقع أيضًا: دورات تدريبية عبر الإنترنت، وأسئلة شائعة، وبرامج أخرى ذات صلة.
• مركز المنهجية، تحليل الفئات الكامنة ، مركز أبحاث في جامعة ولاية بنسلفانيا ، برنامج مجاني، الأسئلة الشائعة
• جون أوبيرساكس، تحليل الفئات الكامنة ، 2006. موقع إلكتروني يحتوي على قائمة مراجع، وبرامج، وروابط، وأسئلة شائعة حول تحليل الفئات الكامنة.