مبدأ التوزيع
ينص مبدأ التوزيعية على أن قانون التوزيع الجبري صحيح ، حيث يكون كل من الاقتران المنطقي والفصل المنطقي توزيعيًا على بعضهما البعض.
في منطق القضايا
بالنسبة لأي قضايا A و B و C ، فإن التكافؤات التالية صحيحة:
البرهان باستخدام جداول الحقيقة
يمكن التحقق من قوانين التوزيع باستخدام جداول الحقيقة.
الاقتران يوزع على الانفصال
للتكافؤ، جدول الحقيقة هو:
| أ | ب | ج | ب ∨ ج | أ ∧ (ب ∨ ج) | أ ∧ ب | أ ∧ ج | (أ ∧ ب) ∨ (أ ∧ ج) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| تي | تي | تي | تي | تي | تي | تي | تي |
| تي | تي | F | تي | تي | تي | F | تي |
| تي | F | تي | تي | تي | F | تي | تي |
| تي | F | F | F | F | F | F | F |
| F | تي | تي | تي | F | F | F | F |
| F | تي | F | تي | F | F | F | F |
| F | F | تي | تي | F | F | F | F |
| F | F | F | F | F | F | F | F |
كما هو موضح في الجدول، فإن أعمدةومتطابقان. لذلك، فإن التكافؤ صحيح.
يتوزع الانفصال على الاقتران
للتكافؤ، جدول الحقيقة هو:
| أ | ب | ج | ب ∧ ج | أ ∨ (ب ∧ ج) | أ ∨ ب | أ ∨ ج | (أ ∨ ب) ∧ (أ ∨ ج) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| تي | تي | تي | تي | تي | تي | تي | تي |
| تي | تي | F | F | تي | تي | تي | تي |
| تي | F | تي | F | تي | تي | تي | تي |
| تي | F | F | F | تي | تي | تي | تي |
| F | تي | تي | تي | تي | تي | تي | تي |
| F | تي | F | F | F | تي | F | F |
| F | F | تي | F | F | F | تي | F |
| F | F | F | F | F | F | F | F |
كما هو موضح في الجدول، فإن أعمدةومتطابقان. لذلك، فإن التكافؤ صحيح.
ملاحظات حول الأنظمة المنطقية
يُعدّ مبدأ التوزيع صحيحًا في المنطق الكلاسيكي ، ولكنه في المنطق الكمومي قد يكون صحيحًا وغير صحيح في آنٍ واحد. تناقش مقالة " هل المنطق تجريبي؟ " حالة كون المنطق الكمومي هو المنطق التجريبي الصحيح، وذلك استنادًا إلى أن مبدأ التوزيع يتعارض مع التفسير المعقول للظواهر الكمومية . [ 1 ]
مراجع
- ↑ بوتنام، هـ. (1969). "هل المنطق تجريبي؟". دراسات بوسطن في فلسفة العلوم . المجلد 5. الصفحات 216-241 . doi : 10.1007/978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1.
فئات :
- الجبر المجرد
- مبادئ
- حساب القضايا
- نماذج أولية للمنطق الرياضي