الصلاحية (المنطق)

في المنطق ، وتحديدًا في الاستدلال الاستنتاجي ، تكون الحجة صحيحة إذا وفقط إذا اتخذت شكلًا يجعل من المستحيل أن تكون المقدمات صحيحة والنتيجة خاطئة في الوقت نفسه . ^{[ 1 ]} لا يشترط لصحة الحجة أن تكون مقدماتها صحيحة بالفعل، ^{[ 2 ]} بل يكفي أن تكون مقدماتها، لو كانت صحيحة، لضمنت صحة نتيجة الحجة. يجب أن تُصاغ الحجج الصحيحة بوضوح باستخدام جمل تُسمى صيغًا سليمة (وتُسمى أيضًا صيغًا منطقية أو ببساطة صيغًا ).

يمكن اختبار صحة الحجة وإثباتها أو دحضها، وتعتمد على ^شكلها المنطقي . ^[ 3 ^]

في المنطق، الحجة هي مجموعة من العبارات المترابطة التي تعبر عن المقدمات (والتي قد تتكون من أدلة غير تجريبية، أو أدلة تجريبية، أو قد تحتوي على بعض الحقائق البديهية) واستنتاج ضروري قائم على علاقة المقدمات.

تكون الحجة صحيحة إذا وفقط إذا كان من المتناقض أن تكون النتيجة خاطئة إذا كانت جميع المقدمات صحيحة. ^{[ 3 ]} لا تتطلب الصحة صحة المقدمات، بل تتطلب فقط أن تتبع النتيجة من المقدمات دون الإخلال بصحة الشكل المنطقي . إذا ثبتت صحة مقدمات الحجة الصحيحة، يُقال إنها سليمة . ^{[ 3 ]}

الشرط المقابل لحجة صحيحة هو حقيقة منطقية ، ونفي هذا الشرط المقابل هو تناقض . والنتيجة هي نتيجة حتمية لمقدماتها.

يقال إن الحجة غير الصحيحة "باطلة".

يُقدّم القياس المنطقي التالي مثالاً على حجة صحيحة ( وسليمة ) :

كل البشر فانون. ( صحيح )

سقراط رجل. ( صحيح )

لذلك، فإن سقراط فانٍ. ( صحيح )

ما يجعل هذه الحجة صحيحة ليس صحة مقدماتها ونتيجتها، بل صحة العلاقة بين المقدمتين وضرورة النتيجة. يجب أن تكون هناك علاقة بين المقدمتين، أي وجود حد وسيط بينهما. إذا كانت المقدمتان منفصلتين، فلا وجود للحجة. لاحظ تكرار بعض المصطلحات: كلمة "men" مشتقة من كلمة "man" في المقدمتين الأولى والثانية، وكلمة "socrates" وكلمة "mortal" تتكرران في النتيجة. ستكون الحجة صحيحة بنفس القدر حتى لو كانت المقدمات والنتيجة خاطئة. الحجة التالية لها نفس الشكل المنطقي ولكن بمقدمات ونتيجة خاطئة، وهي صحيحة بنفس القدر.

جميع الأكواب خضراء. ( خطأ )

سقراط كأس. ( خطأ )

إذن، سقراط أخضر. ( خطأ )

بغض النظر عن كيفية بناء الكون، لا يمكن أن تكون هذه الحجج صحيحة في مقدماتها ولكنها خاطئة في نتائجها. يمكن مقارنة الحجج السابقة بالحجة غير الصحيحة التالية:

جميع الرجال خالدون. ( خطأ )

سقراط رجل. ( صحيح )

لذلك، فإن سقراط فانٍ. ( صحيح )

في هذه الحالة، تتعارض النتيجة مع المنطق الاستنتاجي للمقدمات السابقة، بدلاً من أن تكون مشتقة منه. لذلك، فإن الحجة "باطلة" منطقياً، حتى وإن كانت النتيجة "صحيحة" بشكل عام. وبالمثل، تُعتبر المقدمة "كل البشر خالدون" خاطئة خارج إطار المنطق الكلاسيكي. مع ذلك، ضمن هذا النظام، فإن "الصحيحة" و"الخاطئة" تعملان بشكل أقرب إلى الحالات الرياضية كالأصفار والآحاد الثنائية، منها إلى المفاهيم الفلسفية المرتبطة عادةً بهذه المصطلحات. غالباً ما ترتبط الحجج الصورية الباطلة بمغالطة واحدة على الأقل قابلة للتحقق.

يُعتبر الرأي السائد أن صحة الحجة تعتمد على شكلها المنطقي. ويستخدم علماء المنطق العديد من الأساليب لتمثيل هذا الشكل. مثال بسيط، مُطبق على اثنين من الأمثلة المذكورة أعلاه، هو التالي: لنفترض أن الأحرف 'P' و'Q' و'S' تُمثل، على التوالي، مجموعة الرجال، ومجموعة البشر، وسقراط. باستخدام هذه الرموز، يمكن اختصار الحجة الأولى على النحو التالي:

جميع قيم P هي Q.

S هو P.

لذلك فإن S هي Q.

وبالمثل، تصبح الحجة الثالثة كالتالي:

ليست كل الأحرف P هي Q.

S هو P.

لذلك فإن S هي Q.

يُعتبر الاستدلال صحيحًا شكليًا إذا كان متسقًا ذاتيًا بنيويًا، أي إذا كانت النتيجة صحيحة دائمًا عندما تكون جميع المعاملات بين المقدمات صحيحة. في المثال الثالث، لا يمكن للمقدمات الأولية أن تؤدي منطقيًا إلى النتيجة، ولذلك يُصنف على أنه استدلال غير صحيح.

تُعتبر صيغة اللغة الرسمية صيغةً صحيحةً إذا وفقط إذا كانت صحيحةً في ظل كل تفسير ممكن لتلك اللغة. وفي منطق القضايا، تُسمى هذه الصيغ بالتكرارات المنطقية .

يمكن وصف عبارة ما بأنها صحيحة، أي أنها حقيقة منطقية، في بعض الأنظمة المنطقية، كالمنطق الموجه، إذا كانت العبارة صحيحة في جميع تفسيراتها. أما في المنطق الأرسطي، فالعبارات ليست صحيحة في حد ذاتها، بل تشير الصحة إلى الحجج ككل. وينطبق الأمر نفسه على منطق القضايا (إذ يمكن أن تكون العبارات صحيحة أو خاطئة، ولكن لا يمكن وصفها بأنها صحيحة أو خاطئة).

لا تتأثر صحة الاستنتاج بصحة المقدمة أو صحة النتيجة. الاستنتاج التالي صحيح تمامًا:

جميع الحيوانات تعيش على المريخ. ( خطأ )

جميع البشر حيوانات. ( صحيح )

لذلك، يعيش جميع البشر على المريخ. ( خطأ )

تكمن مشكلة هذا الاستدلال في أنه غير سليم . ولكي يكون الاستدلال الاستنتاجي سليماً، يجب أن يكون الاستدلال صحيحاً وأن تكون جميع مقدماته صحيحة. ^{[ 3 ]}

تحلل نظرية النماذج الصيغ الرياضية وفقًا لفئات محددة من التفسيرات ضمن هياكل رياضية مناسبة. وبناءً على هذا التفسير، تكون الصيغة صحيحة إذا كانت جميع هذه التفسيرات تجعلها صحيحة. ويكون الاستدلال صحيحًا إذا كانت جميع التفسيرات التي تُثبت صحة المقدمات تُثبت صحة النتيجة. وهذا ما يُعرف بالصحة الدلالية . ^{[ 4 ]}

في الصلاحية التي تحافظ على الحقيقة ، فإن التفسير الذي يتم بموجبه تعيين قيمة حقيقية لجميع المتغيرات هي "صحيح" ينتج عنه قيمة حقيقية هي "صحيح".

في حالة الصلاحية التي تحافظ على الخطأ ، فإن التفسير الذي يتم بموجبه تعيين قيمة حقيقة "خطأ" لجميع المتغيرات ينتج عنه قيمة حقيقة "خطأ". ^{[ 5 ]}

خصائص الحفظ	جمل الربط المنطقية
الحفاظ على الصواب والخطأ:	القضية • العطف المنطقي (و، ${\displaystyle \land }$) • الفصل المنطقي (أو، ${\displaystyle \lor }$)
الحفظ الحقيقي فقط:	التكرار (${\displaystyle \top }$) • ثنائي الشرط (XNOR، ${\displaystyle \leftrightarrow }$) • الآثار المترتبة ( ${\displaystyle \rightarrow }$) • الاستلزام العكسي ( ${\displaystyle \leftarrow }$)
الحفاظ على الزائف فقط:	التناقض (${\displaystyle \bot }$) • الفصل الحصري (XOR، ${\displaystyle \oplus }$) • عدم الاستلزام ( ${\displaystyle \nrightarrow }$) • عكس عدم الاستلزام ( ${\displaystyle \nleftarrow }$)
غير حافظة:	النفي (${\displaystyle \neg }$) • رفض بديل (NAND، ${\displaystyle \uparrow }$) • الرفض المشترك (NOR, ${\displaystyle \downarrow }$)

• النتيجة المنطقية
• الاختزال إلى العبث
• مغالطة رياضية
• سلامة
• صلاحية Ω

• باروايز، جون ؛ إتشيمندي، جون . اللغة، البرهان والمنطق (1999): 42.
• Beer, Francis A. " الصلاحيات: منظور العلوم السياسية "، علم الاجتماع المعرفي 7، 1 (1993): 85-105.