عقدة مكملة

مكمل العقدة غير المكتملة متماثل شكليًا مع سطح حلقي صلب - لاحظ أنه بينما يمكن تمثيل العقدة غير المكتملة نفسها كسطح حلقي، فإن الثقب الموجود فيها يقابل المنطقة الصلبة من المكمل، بينما العقدة نفسها هي الثقب في المكمل. ويرتبط هذا بتحليل هيغارد البسيط للكرة ثلاثية الأبعاد إلى سطحين حلقيين صلبين.

في الرياضيات ، يُعرف مُكمِّل العقدة K بأنها الفضاء الذي لا توجد فيه العقدة. إذا كانت العقدة مُضمَّنة في الكرة ثلاثية الأبعاد ، فإن مُكمِّلها هو الكرة ثلاثية الأبعاد مطروحًا منها الفضاء القريب من العقدة. ولتوضيح ذلك بدقة، لنفترض أن K عقدة في فضاء ثلاثي الأبعاد M (غالبًا ما تكون M هي الكرة ثلاثية الأبعاد ). ولتكن N جوارًا أنبوبيًا لـ K ؛ أي أن N عبارة عن سطح حلقي صلب . عندئذٍ ، يكون مُكمِّل العقدة هو مُكمِّل N.

${\displaystyle X_{K}=M-{\mbox{interior}}(N).}$

مكمل العقدة XK _هو متعدد شعب ثلاثي الأبعاد مضغوط ؛ وحدود XK وحدود الجوار N متماثلة شكليًا مع سطح ثنائي الأبعاد. يُفهم أحيانًا أن متعدد الشعب المحيط M هو الكرة ثلاثية الأبعاد _. السياق ضروري لتحديد الاستخدام. توجد تعريفات مماثلة لمكمل الرابط .

العديد من ثوابت العقد ، مثل زمرة العقد ، هي في الواقع ثوابت لمتممة العقدة. عندما يكون الفضاء المحيط هو الكرة الثلاثية، لا تُفقد أي معلومات: تنص نظرية غوردون-لوكي على أن العقدة تُحدد بمتممتها. أي، إذا كانت K و K ′ عقدتين بمتممات متماثلة، فإن هناك تماثلًا للكرة الثلاثية ينقل إحدى العقدتين إلى الأخرى.

مكملات العقد هي مشعبات هاكن . ^{[ 1 ]} وبشكل عام، مكملات الروابط هي مشعبات هاكن.

• جنس العقدة
• سطح سيفرت

• C. Gordon and J. Luecke, "Knots are specified by their Compouncements", J. Amer. Math. Soc. , 2 (1989), 371 – 415.