الحقل المرتبط

في الرياضيات، الحقل المرتبط هو حقل تشترك فيه الأشكال التربيعية المرتبطة بجبر الكواترنيون في خاصية مشتركة.

ليكن F حقلاً مميزه لا يساوي 2. ولتكن A = ( a₁ _, a₂ ) و B = ( b₁ , _b₂ ) جبرين رباعيين على F. يُقال إن الجبرين A و B جبران رباعيان مرتبطان على F إذا وُجد _عنصر x في F بحيث يكون A مكافئًا لـ ( x , y ) و B مكافئًا لـ ( x _, z ). ^{[ 1 ] : 69}

صيغة ألبرت لـ A و B هي

${\displaystyle q=\left\langle {-a_{1},-a_{2},a_{1}a_{2},b_{1},b_{2},-b_{1}b_{2}}\right\rangle \ .}$

يمكن اعتبار ذلك بمثابة الفرق في حلقة ويت للأشكال الثلاثية المرتبطة بالفضاءات التخيلية لـ A و B. ^{[ 2 ]} ترتبط جبريات الكواترنيون إذا وفقط إذا كان شكل ألبرت متناحٍ . ^{[ 1 ] : 70}

يكون الحقل F مرتبطًا إذا كان أي جبرين رباعيين عليه مرتبطين . ^{[ 1 ] : 370} كل حقل عالمي ومحلي مرتبط لأن جميع الأشكال التربيعية من الدرجة 6 على هذه الحقول متناحية الخواص.

الخصائص التالية لـ F متكافئة: ^{[ 1 ] : 342}

• F مرتبط.
• أي جبرين رباعيين على F مرتبطين.
• كل شكل ألبرت (شكل ذو ستة أبعاد من المميز -1) يكون متجانس الخواص.
• تشكل جبريات الكواترنيون مجموعة فرعية من مجموعة براور لـ F.
• كل شكل ذي خمسة أبعاد على F هو جار Pfister .
• لا يوجد جبر ثنائي رباعي على F هو جبر قسمة .

الحقل المرتبط غير الحقيقي له ثابت u يساوي 1 أو 2 أو 4 أو 8. ^{[ 1 ] : 406}

• جنتيل، إنزو ر. (1989). "في الحقول المرتبطة" (PDF) . Revista de la Union Matemática Argentina . 35 : 67 – 81. ISSN 0041-6932 . زبل 0823.11010 .