قائمة العمليات الحسابية

في الرياضيات ، المؤثر أو التحويل هو دالة من فضاء دوال إلى آخر. وتُستخدم المؤثرات بكثرة في الهندسة والفيزياء والرياضيات . وكثير منها مؤثرات تكاملية ومؤثرات تفاضلية .

فيما يلي، L هو عامل تشغيل

${\displaystyle L:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {G}}}$

والتي تأخذ دالة${\displaystyle y\in {\mathcal {F}}}$إلى وظيفة أخرى${\displaystyle L[y]\in {\mathcal {G}}}$. هنا،${\displaystyle {\mathcal {F}}}$و${\displaystyle {\mathcal {G}}}$هناك بعض فضاءات الدوال غير المحددة ، مثل فضاء هاردي ، وفضاء L ^p ، وفضاء سوبوليف ، أو بشكل أكثر غموضًا، فضاء الدوال الهولومورفية .

تعبير	تعريف المنحنى	المتغيرات	وصف
التحويلات الخطية
${\displaystyle L[y]=y^{(n)}}$			مشتق من الرتبة ن
${\displaystyle L[y]=\int _{a}^{t}y\,dt}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	مساحة متكاملة
${\displaystyle L[y]=y\circ f}$			عامل التركيب
${\displaystyle L[y]={\frac {y\circ t+y\circ -t}{2}}}$			حتى المكون
${\displaystyle L[y]={\frac {y\circ t-y\circ -t}{2}}}$			المكون الفردي
${\displaystyle L[y]=y\circ (t+1)-y\circ t=\Delta y}$			عامل الفرق
${\displaystyle L[y]=y\circ (t)-y\circ (t-1)=\nabla y}$			الفرق العكسي (عامل نابلا)
${\displaystyle L[y]=\sum y=\Delta ^{-1}y}$			عامل الجمع غير المحدد (عامل عكس الفرق)
${\displaystyle L[y]=-(py')'+qy}$			مشغل ستورم-ليوفيل
التحويلات غير الخطية
${\displaystyle F[y]=y^{[-1]}}$			الدالة العكسية
${\displaystyle F[y]=t\,y'^{[-1]}-y\circ y'^{[-1]}}$			تحول ليجندر
${\displaystyle F[y]=f\circ y}$			تكوين اليسار
${\displaystyle F[y]=\prod y}$			منتج غير محدد
${\displaystyle F[y]={\frac {y'}{y}}}$			المشتق اللوغاريتمي
${\displaystyle F[y]={\frac {ty'}{y}}}$			مرونة
${\displaystyle F[y]={y''' \over y'}-{3 \over 2}\left({y'' \over y'}\right)^{2}}$			مشتق شوارتز
${\displaystyle F[y]=\int _{a}^{t}|y'|\,dt}$			التباين الكلي
${\displaystyle F[y]={\frac {1}{t-a}}\int _{a}^{t}y\,dt}$			المتوسط ​​الحسابي
${\displaystyle F[y]=\exp \left({\frac {1}{t-a}}\int _{a}^{t}\ln y\,dt\right)}$			المتوسط ​​الهندسي
${\displaystyle F[y]=-{\frac {y}{y'}}}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	المماس الفرعي
${\displaystyle F[x,y]=-{\frac {yx'}{y'}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]=-{\frac {r^{2}}{r'}}}$	بولار	${\displaystyle r=r(\phi )}$${\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[r]={\frac {1}{2}}\int _{a}^{t}r^{2}dt}$	بولار	${\displaystyle r=r(\phi )}$${\displaystyle \phi =t}$	منطقة القطاع
${\displaystyle F[y]=\int _{a}^{t}{\sqrt {1+y'^{2}}}\,dt}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	طول القوس
${\displaystyle F[x,y]=\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]=\int _{a}^{t}{\sqrt {r^{2}+r'^{2}}}\,dt}$	بولار	${\displaystyle r=r(\phi )}$${\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[y]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]{y''}}\,dt}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	طول القوس الأفيني
${\displaystyle F[x,y]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]{x'y''-x''y'}}\,dt}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[x,y,z]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]{z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}}dt}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$${\displaystyle z=z(t)}$
${\displaystyle F[y]={\frac {y''}{(1+y'^{2})^{3/2}}}}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	انحناء
${\displaystyle F[x,y]={\frac {x'y''-y'x''}{(x'^{2}+y'^{2})^{3/2}}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]={\frac {r^{2}+2r'^{2}-rr''}{(r^{2}+r'^{2})^{3/2}}}}$	بولار	${\displaystyle r=r(\phi )}$${\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[x,y,z]={\frac {\sqrt {(z''y'-z'y'')^{2}+(x''z'-z''x')^{2}+(y''x'-x''y')^{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{3/2}}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$${\displaystyle z=z(t)}$
${\displaystyle F[y]={\frac {1}{3}}{\frac {y''''}{(y'')^{5/3}}}-{\frac {5}{9}}{\frac {y'''^{2}}{(y'')^{8/3}}}}$	ديكارتي	${\displaystyle y=y(x)}$${\displaystyle x=t}$	الانحناء الأفيني
${\displaystyle F[x,y]={\frac {x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/3}}}-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {1}{(x'y''-x''y')^{2/3}}}\right]''}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[x,y,z]={\frac {z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})(x''^{2}+y''^{2}+z''^{2})}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$${\displaystyle z=z(t)}$	التواء المنحنيات
${\displaystyle X[x,y]={\frac {y'}{yx'-xy'}}}$${\displaystyle Y[x,y]={\frac {x'}{xy'-yx'}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	المنحنى المزدوج (إحداثيات المماس)
${\displaystyle X[x,y]=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$${\displaystyle Y[x,y]=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	منحنى متوازٍ
${\displaystyle X[x,y]=x+y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x''y'-y''x'}}}$${\displaystyle Y[x,y]=y+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{y''x'-x''y'}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	تطور
${\displaystyle F[r]=t(r'\circ r^{[-1]})}$	جوهري	${\displaystyle r=r(s)}$${\displaystyle s=t}$
${\displaystyle X[x,y]=x-{\frac {x'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$${\displaystyle Y[x,y]=y-{\frac {y'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	الالتفاف
${\displaystyle X[x,y]={\frac {(xy'-yx')y'}{x'^{2}+y'^{2}}}}$${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(yx'-xy')x'}{x'^{2}+y'^{2}}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	منحنى الدواسة مع نقطة الدواسة (0؛0)
${\displaystyle X[x,y]={\frac {(x'^{2}-y'^{2})y'+2xyx'}{xy'-yx'}}}$${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(x'^{2}-y'^{2})x'+2xyy'}{xy'-yx'}}}$	نظام إحداثيات ديكارتي بارامتري	${\displaystyle x=x(t)}$${\displaystyle y=y(t)}$	منحنى دواسة سلبي مع نقطة دواسة (0؛0)
${\displaystyle X[y]=\int _{a}^{t}\cos \left[\int _{a}^{t}{\frac {1}{y}}\,dt\right]dt}$${\displaystyle Y[y]=\int _{a}^{t}\sin \left[\int _{a}^{t}{\frac {1}{y}}\,dt\right]dt}$	جوهري	${\displaystyle y=r(s)}$${\displaystyle s=t}$	متأصل في التحويل الديكارتي
الدوال المترية
${\displaystyle F[y]=\|y\|={\sqrt {\int _{E}y^{2}\,dt}}}$			نورم
${\displaystyle F[x,y]=\int _{E}xy\,dt}$			المنتج الداخلي
${\displaystyle F[x,y]=\arccos \left[{\frac {\int _{E}xy\,dt}{{\sqrt {\int _{E}x^{2}\,dt}}{\sqrt {\int _{E}y^{2}\,dt}}}}\right]}$			مقياس فوبيني-ستادي (الزاوية الداخلية)
دوال التوزيع
${\displaystyle F[x,y]=x*y=\int _{E}x(s)y(t-s)\,ds}$			التفاف
${\displaystyle F[y]=\int _{E}y\ln y\,dt}$			الإنتروبيا التفاضلية
${\displaystyle F[y]=\int _{E}yt\,dt}$			القيمة المتوقعة
${\displaystyle F[y]=\int _{E}\left(t-\int _{E}yt\,dt\right)^{2}y\,dt}$			التباين

• قائمة التحويلات
• قائمة التحويلات المتعلقة بفورييه
• موظف التحويل
• مشغل فريدهولم
• تحويل بوريل
• مسرد الرموز الرياضية