موظف التحويل

في الرياضيات ، يُستخدم مُعامل النقل لتشفير المعلومات المتعلقة بالخريطة المتكررة ، ويُستخدم بكثرة لدراسة سلوك الأنظمة الديناميكية ، والميكانيكا الإحصائية ، والفوضى الكمومية ، والكسور الهندسية . في جميع الحالات المعتادة، تكون أكبر قيمة ذاتية هي 1، والمتجه الذاتي المقابل هو المقياس الثابت للنظام.

يُطلق على عامل النقل أحيانًا اسم عامل رويل ، نسبة إلى ديفيد رويل ، أو عامل بيرون-فروبينيوس أو عامل رويل - بيرون - فروبينيوس ، في إشارة إلى قابلية تطبيق نظرية بيرون-فروبينيوس لتحديد القيم الذاتية للعامل.

الدالة المتكررة التي سيتم دراستها هي دالة خريطة${\displaystyle f\colon X\rightarrow X}$لمجموعة عشوائية${\displaystyle X}$.

يُعرَّف عامل النقل بأنه عامل${\displaystyle {\mathcal {L}}}$التأثير على فضاء الدوال${\displaystyle \{\Phi \colon X\rightarrow \mathbb {C} \}}$مثل

${\displaystyle ({\mathcal {L}}\Phi )(x)=\sum _{y\,\in \,f^{-1}(x)}g(y)\Phi (y)}$

أين${\displaystyle g\colon X\rightarrow \mathbb {C} }$هي دالة تقييم مساعدة. عندما${\displaystyle f}$له محدد جاكوبي${\displaystyle |J|}$، ثم${\displaystyle g}$يُعتبر عادة${\displaystyle g=1/|J|}$.

يمكن إثبات أن التعريف المذكور أعلاه لمؤثر النقل هو حد مجموعة النقاط للدفع الأمامي لنظرية القياس للدالة g : في جوهره، مؤثر النقل هو دالة الصورة المباشرة في فئة الفضاءات القابلة للقياس . المرافق الأيسر لمؤثر بيرون - فروبينيوس هو مؤثر كوبمان أو مؤثر التركيب . يوفر حساب بوريل الوظيفي الإطار العام .

كقاعدة عامة، يمكن تفسير عامل النقل عادةً على أنه عامل إزاحة (يسارية) يعمل على فضاء إزاحة . أكثر الإزاحات شيوعًا هي الإزاحات الجزئية من النوع المحدود . وبالمثل، يمكن تفسير العامل المرافق لعامل النقل عادةً على أنه إزاحة يمينية. ومن بين الإزاحات اليمينية التي حظيت بدراسة مستفيضة، عامل جاكوبي ومصفوفة هيسنبرغ ، وكلاهما يُولّد أنظمة من كثيرات الحدود المتعامدة عبر الإزاحة اليمينية.

بينما تكرار الدالة${\displaystyle f}$يؤدي هذا بشكل طبيعي إلى دراسة مدارات نقاط X أثناء التكرار (دراسة ديناميكيات النقاط )، حيث يُحدد عامل النقل كيفية تطور الخرائط (السلسة) أثناء التكرار. لذا، تظهر عوامل النقل عادةً في مسائل الفيزياء ، مثل الفوضى الكمومية والميكانيكا الإحصائية ، حيث ينصب التركيز على التطور الزمني للدوال السلسة. وهذا بدوره له تطبيقات طبية في تصميم الأدوية العقلاني ، من خلال مجال الديناميكيات الجزيئية .

غالباً ما يكون عامل التحويل موجباً، وله قيم ذاتية حقيقية موجبة منفصلة ، ​​حيث تكون أكبر قيمة ذاتية مساوية للواحد. ولهذا السبب، يُطلق على عامل التحويل أحياناً اسم عامل فروبينيوس - بيرون.

عادةً ما تكون الدوال الذاتية لمؤثر النقل كسورًا هندسية. عندما يتوافق لوغاريتم مؤثر النقل مع هاميلتوني كمومي ، تكون القيم الذاتية متقاربة جدًا، وبالتالي حتى مجموعة ضيقة ومختارة بعناية من الحالات الكمومية ستشمل عددًا كبيرًا من الحالات الذاتية الكسورية المختلفة ذات نطاق غير صفري على كامل الحجم. يمكن استخدام هذا لتفسير العديد من نتائج الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، بما في ذلك عدم انعكاسية الزمن وزيادة الإنتروبيا .

عامل التحويل لخريطة برنولي${\displaystyle b(x)=2x-\lfloor 2x\rfloor }$يمكن حل هذه المسألة بدقة، وهي مثال كلاسيكي للفوضى الحتمية ؛ تتوافق القيم الذاتية المنفصلة مع كثيرات حدود برنولي . كما يمتلك هذا المؤثر طيفًا متصلًا يتكون من دالة زيتا لهرويتز .

عامل نقل خريطة غاوس${\displaystyle h(x)=1/x-\lfloor 1/x\rfloor }$يُطلق عليه اسم مؤثر غاوس - كوزمين - ويرسينغ (GKW) . تعود نظرية GKW إلى فرضية وضعها غاوس حول الكسور المستمرة ، وهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بدالة زيتا لريمان .

• مخطط برنولي
• إزاحة من النوع المحدود
• نظرية كرين-روتمان
• طريقة مصفوفة النقل

• غاسبار، بيير (1992). "الخرائط أحادية البعد من الرتبة r وصيغة جمع أويلر". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات العامة 25 ( 8): L483– L485. رمز Bibcode : 1992JPhA...25L.483G . doi : 10.1088/0305-4470/25/8/017 .
• غاسبار، بيير (1998). الفوضى، والتشتت، والميكانيكا الإحصائية . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-39511-9.
• ماكي، مايكل سي. (1992). سهم الزمن  : أصول السلوك الديناميكي الحراري . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-94093-6.
• ماير، ديتر هـ. (1978). مؤثر نقل رويل-أراكي في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-09990-5.
• رويل، ديفيد (1978). الصياغة الديناميكية الحرارية: البنى الرياضية للميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية للتوازن . أديسون - ويسلي، ريدينغ. ISBN 0-201-13504-3.
• رويل، ديفيد (2002). "دوال زيتا الديناميكية ومعاملات النقل" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 49 (8): 887-895 .(يقدم مسحاً تمهيدياً).