تسلسل النظر والقول

في الرياضيات ، تُعرف متتالية النظر والقول بأنها متتالية من الأعداد الصحيحة تبدأ على النحو التالي:

1، 11، 21، 1211، 111221، 312211، 13112221، 1113213211، 31131211131221، ... (التسلسل A005150 في OEIS ) .

لإنشاء عنصر من التسلسل من العنصر السابق، اقرأ أرقام العنصر السابق، مع عدّ عدد الأرقام في مجموعات من نفس الرقم. على سبيل المثال:

يُقرأ الرقم 1 على أنه "واحد 1" أو 11.
يُقرأ الرقم 11 على أنه "اثنان 1" أو 21.
يُقرأ الرقم 21 على أنه "واحد 2، واحد 1" أو 1211.
يُقرأ الرقم 1211 على أنه "واحد 1، واحد 2، اثنان 1" أو 111221.
يُقرأ الرقم 111221 على أنه "ثلاثة 1، اثنان 2، واحد 1" أو 312211.

قام جون كونواي بتحليل تسلسل النظر والقول ^{[ 1 ]} بعد أن عرّفه عليه أحد طلابه في حفلة. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

إن فكرة تسلسل النظر والقول تشبه فكرة ترميز طول التشغيل .

إذا بدأ التسلسل بأي رقم d من 0 إلى 9، فسيظل d الرقم الأخير في التسلسل إلى أجل غير مسمى. أما إذا كان d أي رقم آخر غير 1، فيبدأ التسلسل كما يلي:

د ، 1 د ، 111 د ، 311 د ، 13211 د ، 111312211 د ، 31131122211 د ، …

أطلق إيلان فاردي على هذه المتتالية، بدءًا من d = 3، اسم متتالية كونواي (المتتالية A006715 في OEIS ) . (للحصول على d = 2، انظر (المتتالية A006751 في OEIS ) ) ^{[ 4 ]}

الخصائص الأساسية

جذور متعددة حدود كونواي مرسومة في المستوى المركب . يتم تمييز ثابت كونواي بالحرف اليوناني لامدا ( λ ).

نمو

ينمو التسلسل إلى ما لا نهاية. في الواقع، أي متغير يُعرَّف بالبدء برقم بذرة صحيح مختلف سينمو (في النهاية) إلى ما لا نهاية أيضًا، باستثناء التسلسل المنحط : 22، 22، 22، 22، ... الذي يبقى بنفس الحجم. ^{[ 5 ]}

قيود وجود الأرقام

لا تظهر أي أرقام أخرى غير 1 و2 و3 في التسلسل، إلا إذا كان رقم البذرة يحتوي على مثل هذا الرقم أو سلسلة من أكثر من ثلاثة أرقام متطابقة. ^{[ 5 ]}

الاضمحلال الكوني

تنص نظرية كونواي الكونية على أن كل متتالية تنقسم في النهاية ("تتحلل") إلى متتالية من "العناصر الذرية"، وهي متتاليات فرعية محدودة لا تتفاعل مع العناصر المجاورة لها مرة أخرى. يوجد 92 عنصرًا تحتوي على الأرقام 1 و2 و3 فقط، وقد أطلق عليها جون كونواي هذا الاسم نسبةً إلى العناصر الكيميائية الـ92 الموجودة في الطبيعة حتى اليورانيوم ، وأطلق على هذه المتتالية اسم "العناصر الصوتية". ^{[ 6 ]} كما يوجد عنصران " ما وراء اليورانيوم " (النبتونيوم والبلوتونيوم) لكل رقم عدا 1 و2 و3. ^{[ 5 ]}^{[ 7 ]} فيما يلي جدول بجميع هذه العناصر:

جميع "العناصر الذرية" (حيث يتم تضمين E _k ضمن مشتق E _k+1 باستثناء Np و Pu) ^{[ 1 ]}
العدد الذري (ن)	اسم العنصر (E _k )	تسلسل	يتحلل إلى ^{[ 5 ]}	وفرة
1	ح	22	ح	91790.383216
2	هو	13112221133211322112211213322112	Hf.Pa.H.Ca.Li	3237.2968588
3	لي	312211322212221121123222112	هو	4220.0665982
4	يكون	111312211312113221133211322112211213322112	جي.كا.لي	2263.8860325
5	ب	1321132122211322212221121123222112	يكون	2951.1503716
6	ج	3113112211322112211213322112	ب	3847.0525419
7	شمال	111312212221121123222112	ج	5014.9302464
8	يا	132112211213322112	شمال	6537.3490750
9	F	31121123222112	يا	8521.9396539
10	ني	111213322112	F	11109.006696
11	نا	123222112	ني	14481.448773
12	المغنيسيوم	3113322112	Pm.Na	18850.441228
13	ال	1113222112	المغنيسيوم	24573.006696
14	نعم	1322112	ال	32032.812960
15	P	311311222112	هو.سي	14895.886658
16	S	1113122112	P	19417.939250
17	Cl	132112	S	25312.784218
18	أر	3112	Cl	32997.170122
19	ك	1112	أر	43014.360913
20	كاليفورنيا	12	ك	56072.543129
21	العلوم	3113112221133112	Ho.Pa.H.Ca.Co	9302.0974443
22	تي	11131221131112	العلوم	12126.002783
23	V	13211312	تي	15807.181592
24	Cr	31132	V	20605.882611
25	المنغنيز	111311222112	Cr.Si	26861.360180
26	Fe	13122112	المنغنيز	35015.858546
27	شركة	32112	Fe	45645.877256
28	ني	11133112	Zn.Co	13871.123200
29	النحاس	131112	ني	18082.082203
30	الزنك	312	النحاس	23571.391336
31	جا	13221133122211332	Eu.Ca.Ac.H.Ca.Zn	1447.8905642
32	جي	31131122211311122113222	هو.غا	1887.4372276
33	مثل	11131221131211322113322112	جي.نا	27.246216076
34	سي	13211321222113222112	مثل	35.517547944
35	بر	3113112211322112	سي	46.299868152
36	كر	11131221222112	بر	60.355455682
37	Rb	1321122112	كر	78.678000089
38	كبير	3112112	Rb	102.56285249
39	Y	1112133	Sr.U	133.69860315
40	زركونيوم	12322211331222113112211	YHCa.Tc	174.28645997
41	ملاحظة	1113122113322113111221131221	إر.زر	227.19586752
42	شهر	13211322211312113211	ملاحظة	296.16736852
43	Tc	311322113212221	شهر	386.07704943
44	رو	132211331222113112211	Eu.Ca.Tc	328.99480576
45	Rh	311311222113111221131221	Ho.Ru	428.87015041
46	Pd	111312211312113211	Rh	559.06537946
47	الزراعة	132113212221	Pd	728.78492056
48	قرص مضغوط	3113112211	الزراعة	950.02745646
49	في	11131221	قرص مضغوط	1238.4341972
50	سن	13211	في	1614.3946687
51	Sb	3112221	Pm.Sn	2104.4881933
52	تي	1322113312211	Eu.Ca.Sb	2743.3629718
53	أنا	311311222113111221	هو.تي	3576.1856107
54	زين	11131221131211	أنا	4661.8342720
55	ج	13211321	زين	6077.0611889
56	با	311311	ج	7921.9188284
57	لا	11131	با	10326.833312
58	سي	1321133112	La.H.Ca.Co	13461.825166
59	برو	31131112	سي	17548.529287
60	اختصار الثاني	111312	برو	22875.863883
61	مساءً	132	اختصار الثاني	29820.456167
62	صغير	311332	Pm.Ca.Zn	15408.115182
63	الاتحاد الأوروبي	1113222	صغير	20085.668709
64	الله	13221133112	Eu.Ca.Co	21662.972821
65	السل	3113112221131112	هو.ج.	28239.358949
66	دي	111312211312	السل	36812.186418
67	هو	1321132	دي	47987.529438
68	إيه	311311222	Ho.Pm	1098.5955997
69	™	11131221133112	Er.Ca.Co	1204.9083841
70	Yb	1321131112	™	1570.6911808
71	لو	311312	Yb	2047.5173200
72	Hf	11132	لو	2669.0970363
73	تا	13112221133211322112211213322113	Hf.Pa.H.Ca.W	242.07736666
74	دبليو	312211322212221121123222113	تا	315.56655252
75	يكرر	111312211312113221133211322112211213322113	جي.كا.و	169.28801808
76	نظام التشغيل	1321132122211322212221121123222113	يكرر	220.68001229
77	إير	3113112211322112211213322113	نظام التشغيل	287.67344775
78	نقطة	111312212221121123222113	إير	375.00456738
79	أستراليا	132112211213322113	نقطة	488.84742982
80	الزئبق	31121123222113	أستراليا	637.25039755
81	تي إل	111213322113	الزئبق	830.70513293
82	الرصاص	123222113	تي إل	1082.8883285
83	ثنائي الجنس	3113322113	الرصاص	1411.6286100
84	بو	1113222113	ثنائي الجنس	1840.1669683
85	في	1322113	بو	2398.7998311
86	ممرضة مسجلة	311311222113	هو.أت	3127.0209328
87	الأب	1113122113	ممرضة مسجلة	4076.3134078
88	رع	132113	الأب	5313.7894999
89	أ	3113	رع	6926.9352045
90	ذ	1113	أ	7581.9047125
91	با	13	ذ	9883.5986392
92	يو	3	با	102.56285249
العناصر العابرة لليورانيوم
93	Np	1311222113321132211221121332211n ^{[ ملاحظة 1 ]}	Hf.Pa.H.Ca.Pu	0
94	بو	31221132221222112112322211n ^{[ ملاحظة 1 ]}	Np	0

زيادة في الطول

تزداد أطوال الحدود في النهاية بنحو 30% لكل جيل. على وجه الخصوص، إذا كان L _n يرمز إلى عدد أرقام العنصر رقم n من المتتالية، فإن نهاية النسبة ${\frac {L_{n+1}}{L_{n}}}$ موجود ويُعطى بواسطة $\lim _{n\to \infty }{\frac {L_{n+1}}{L_{n}}}=\lambda$

حيث λ = 1.303577269034... (المتتالية A014715 في OEIS ) هو عدد جبري من الدرجة 71. ^{[ 5 ]}^{[ 8 ]} وقد أثبت كونواي هذه الحقيقة، ويُعرف الثابت λ بثابت كونواي . ^{[ 6 ]} وينطبق الأمر نفسه على جميع أشكال المتتالية التي تبدأ بأي عدد أولي غير 22.

ثابت كونواي كجذر متعدد الحدود

ثابت كونواي هو الجذر الحقيقي الموجب الوحيد لكثير الحدود التالي (المتتالية A137275 في OEIS ) : $\begin{matrix}&&\qquad &&\qquad &&\qquad &&+1x^{71}&\\-1x^{69}&-2x^{68}&-1x^{67}&+2x^{66}&+2x^{65}&+1x^{64}&-1x^{63}&-1x^{62}&-1x^{61}&-1x^{60}\\-1x^{59}&+2x^{58}&+5x^{57}&+3x^{56}&-2x^{55}&-10x^{54}&-3x ^{53}&-2x^{52}&+6x^{51}&+6x^{50}\\+1x^{49}&+9x^{48}&-3x^{47}&-7x^{46}&-8x^{45}&-8x^{44}&+10x^{43}&+6x^{42}&+8x^{41}&-5x^{40}\\-12x^{39}&+7x^{38}&-7x^{37}&+7x^{36} +1x^35 & -3x^34 & +10x^33 & +1x^32 & -6x^31 & -2x^30 \\ -10x^29 & -3x^28 & +2x^27 & +9x^26 & -3x^25 & +14x^24 & -8x^23 & & -7x^21 & +9x^20 \\ +3x^19 & -4x^18 & -1 0x^{17}&-7x^{16}&+12x^{15}&+7x^{14}&+2x^{13}&-12x^{12}&-4x^{11}&-2x^{10}\\+5x^{9}&&+1x^{7}&-7x^{6}&+7x^{5}&-4x^{4}&+12x^{3}&-6x^{2}&+3x^{1}&-6x^{0}\\\end{matrix}}}$

وردت هذه المعادلة متعددة الحدود بشكل صحيح في مقالة كونواي الأصلية المنشورة في مجلة يوريكا ، ^{[ 1 ]} ولكن في النسخة المعاد طباعتها في الكتاب الذي حرره كوفر وجوبيناث ^{[ 1 ]،} فإن المصطلح $x^{35}$ طُبعت بشكل خاطئ مع وجود علامة ناقص في البداية. ^{[ 9 ]}

تعميم

تُعرف سلسلة الأرقام التي تُقرأ وتُنطق أيضًا باسم سلسلة أرقام موريس ، نسبةً إلى عالم التشفير روبرت موريس ، ويُشار أحيانًا إلى اللغز "ما هو الرقم التالي في السلسلة 1، 11، 21، 1211، 111221؟" باسم بيضة الوقواق ، نسبةً إلى وصف موريس في كتاب كليفورد ستول "بيضة الوقواق" . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

الاختلافات

توجد العديد من الاختلافات الممكنة في القاعدة المستخدمة لتوليد تسلسل النظر والنطق. على سبيل المثال، لتكوين "نمط البازلاء"، تتم قراءة الحد السابق وحساب جميع مرات ظهور كل رقم، مرتبة حسب ترتيب ظهوره الأول، وليس فقط تلك التي تظهر في كتلة متتالية. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} لذا، بدءًا من البذرة 1، يتبع نمط البازلاء التسلسل التالي: 1، 11 ("واحد 1")، 21 ("اثنان 1")، 1211 ("واحد 2 وواحد 1")، 3112 ("ثلاثة 1 وواحد 2")، 132112 ("واحد 3، واثنان 1 وواحد 2")، 311322 ("ثلاثة 1، وواحد 3، واثنان 2")، وهكذا. يشكل هذا النمط في النهاية دورةً مع الحدين "الذريين" 23322114 و32232114. ولأن المتتالية لانهائية، فإن طول كل عنصر فيها محدود، ولا يوجد سوى عدد محدود من الكلمات التي لا يتجاوز طولها حدًا معينًا، لذا لا بد أن تتكرر في النهاية، ونتيجةً لذلك، فإن متتاليات نمط البازلاء دورية دائمًا . ^[¹²^]

توجد أيضًا نسخ أخرى من نمط البازلاء؛ على سبيل المثال، بدلًا من قراءة الأرقام كما تظهر أولًا، يمكن قراءتها بترتيب تصاعدي (التسلسل A005151 في OEIS ) . في هذه الحالة، سيكون الرقم الذي يلي 21 هو 1112 ("واحد 1، واحد 2")، والرقم الذي يلي 3112 هو 211213 ("اثنان 1، واحد 2، واحد 3"). وينتهي هذا التباين بتكرار الرقم 21322314 ("اثنان 1، ثلاثة 2، اثنان 3، واحد 4").

تختلف هذه المتتاليات عن متتالية "انظر وقل" في عدة جوانب ملحوظة. فعلى عكس متتاليات كونواي، لا يُحدد أي حد في نمط البازلاء الحد السابق له بشكل فريد. علاوة على ذلك، يُنتج نمط البازلاء، لأي بذرة، حدودًا ذات طول محدود: لا يتجاوز هذا الحد عادةً 2 × الأساس + 2 رقم (22 رقمًا للنظام العشري : الأساس = 10 )، وقد يتجاوز 3 × الأساس + 30 رقمًا (30 رقمًا للنظام العشري) في حالة البذور الأولية الطويلة والمتدهورة (متتالية "100 واحد"، وما إلى ذلك). في هذه الحالات القصوى، تستقر العناصر الفردية للمتتاليات العشرية مباشرةً في تبديل على الشكل $a$ $0$ $b$ $1$ $c$ $2$ $d$ $3$ $e$ $4$ $f$ $5$ $g$ $6$ $h$ $7$ $i$ $8$ $j$ $9،$ حيث تمثل الأحرف $من a$ $إلى$ $j$ أرقامًا من عنصر المتتالية السابق.

انظر أيضاً

ملحوظات

يمكن أن يكون 1 2 n أي رقم 4 أو أعلى.

مراجع

1 2 3 4 كونواي، جون هـ. (يناير 1986). "الكيمياء الغريبة والرائعة لتحلل المواد الصوتية" (ملف PDF) . يوريكا . 46 : 5-16 . أُعيد طبعه بعنوان: كونواي، جيه إتش (1987). "الكيمياء الغريبة والرائعة للتحلل الصوتي". في: كوفر، توماس إم؛ جوبيناث، بي (محرران). مشاكل مفتوحة في الاتصالات والحوسبة . سبرينغر-فيرلاغ . ص 173-188 . ISBN 0-387-96621-8.
↑ روبرتس، سيوبان (2015). العبقرية في اللعب: العقل الفضولي لجون هورتون كونواي . بلومزبري . ISBN 978-1-62040-593-2.
↑ انظر وقل الأرقام (مع جون كونواي) - قناة Numberphile على يوتيوب
↑ متتالية كونواي ، MathWorld ، تم الاطلاع عليها عبر الإنترنت في 4 فبراير 2011.
١ ٢ ٣ ٤ ٥ مارتن، أوسكار (٢٠٠٦). "الكيمياء الحيوية المرئية: الحمض النووي الريبي الأسي والحمض النووي متعدد السلاسل" (ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . ١١٣ (٤). الجمعية الرياضية الأمريكية: ٢٨٩-٣٠٧ . doi : 10.2307/27641915 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 27641915. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ ٢٤ ديسمبر ٢٠٠٦. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٦ يناير ٢٠١٠ .
1 2 كونواي، جون هورتون؛ جاي، ريتشارد ك. (2006). كتاب الأعداد (طبعة ناخدر ). نيويورك، نيويورك: كوبرنيكوس. ص 208-209 . ISBN 978-0-387-97993-9.
↑ إخاد، شالوش ب.؛ زيلبرغر، دورون: "إثبات نظرية كونواي الكونية المفقودة" ، الإعلانات البحثية الإلكترونية للجمعية الرياضية الأمريكية ، 21 أغسطس 1997، المجلد 5، الصفحات 78-82. تم الاطلاع عليه في 4 يوليو 2011.
↑ وايسشتاين، إريك و. "التسلسل النظري واللفظي" . mathworld.wolfram.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يناير 2026 .
↑ فاردي، إيلان (1991). الترفيه الحسابي في ماثيماتيكا . أديسون-ويسلي . ISBN 0-201-52989-0.
↑ سلسلة روبرت موريس ، jamesthornton.com
↑ الأسئلة الشائعة حول متتالية أرقام موريس ، ocf.berkeley.edu
1 2 كواكس، أندريه (2017). "دراسات حول تسلسل نمط البازلاء". arXiv : 1708.06452 [ math.HO ].
↑ داسو، ج.؛ ماركوس، س.؛ باون، ج. (1 أكتوبر 1993). "القراءة التكرارية للأرقام و"الثقوب السوداء"". دوريكا ماثيماتيكا هنغاريكا . 27 (2): 137– 152. دوى : 10.1007 / BF01876638 .

روابط خارجية

تحدث كونواي عن هذا التسلسل وقال إنه احتاج إلى بعض التوضيحات لفهم التسلسل.
تطبيقات في العديد من لغات البرمجة على برنامج Rosetta Code
وايسشتاين، إريك دبليو. "انظر وقل التسلسل" . عالم الرياضيات .
مولد تسلسل "انظر وقل "
تسلسل OEIS A014715 (التوسيع العشري لثابت كونواي)
اشتقاق من متعددة حدود كونواي من الدرجة 71 "انظر وقل"

[first-8] يمكن أن يكون 1 2 n أي رقم 4 أو أعلى.

[Conway-original-article-1] 1 2 3 4 كونواي، جون هـ. (يناير 1986). "الكيمياء الغريبة والرائعة لتحلل المواد الصوتية" (ملف PDF) . يوريكا . 46 : 5-16 . أُعيد طبعه بعنوان: كونواي، جيه إتش (1987). "الكيمياء الغريبة والرائعة للتحلل الصوتي". في: كوفر، توماس إم؛ جوبيناث، بي (محرران). مشاكل مفتوحة في الاتصالات والحوسبة . سبرينغر-فيرلاغ . ص 173-188 . ISBN 0-387-96621-8.

[2] روبرتس، سيوبان (2015). العبقرية في اللعب: العقل الفضولي لجون هورتون كونواي . بلومزبري . ISBN 978-1-62040-593-2.

[3] انظر وقل الأرقام (مع جون كونواي) - قناة Numberphile على يوتيوب

[4] متتالية كونواي ، MathWorld ، تم الاطلاع عليها عبر الإنترنت في 4 فبراير 2011.

[Martin2006-5] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ مارتن، أوسكار (٢٠٠٦). "الكيمياء الحيوية المرئية: الحمض النووي الريبي الأسي والحمض النووي متعدد السلاسل" (ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . ١١٣ (٤). الجمعية الرياضية الأمريكية: ٢٨٩-٣٠٧ . doi : 10.2307/27641915 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 27641915. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ ٢٤ ديسمبر ٢٠٠٦. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٦ يناير ٢٠١٠ .

[:0-6] 1 2 كونواي، جون هورتون؛ جاي، ريتشارد ك. (2006). كتاب الأعداد (طبعة ناخدر ). نيويورك، نيويورك: كوبرنيكوس. ص 208-209 . ISBN 978-0-387-97993-9.

[7] إخاد، شالوش ب.؛ زيلبرغر، دورون: "إثبات نظرية كونواي الكونية المفقودة" ، الإعلانات البحثية الإلكترونية للجمعية الرياضية الأمريكية ، 21 أغسطس 1997، المجلد 5، الصفحات 78-82. تم الاطلاع عليه في 4 يوليو 2011.

[9] وايسشتاين، إريك و. "التسلسل النظري واللفظي" . mathworld.wolfram.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يناير 2026 .

[10] فاردي، إيلان (1991). الترفيه الحسابي في ماثيماتيكا . أديسون-ويسلي . ISBN 0-201-52989-0.

[11] سلسلة روبرت موريس ، jamesthornton.com

[12] الأسئلة الشائعة حول متتالية أرقام موريس ، ocf.berkeley.edu

[pea_pattern_study-13] 1 2 كواكس، أندريه (2017). "دراسات حول تسلسل نمط البازلاء". arXiv : 1708.06452 [ math.HO ].

[14] داسو، ج.؛ ماركوس، س.؛ باون، ج. (1 أكتوبر 1993). "القراءة التكرارية للأرقام و"الثقوب السوداء"". دوريكا ماثيماتيكا هنغاريكا . 27 (2): 137– 152. دوى : 10.1007 / BF01876638 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 7 ]

[ ملاحظة 1 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗