التباين الظاهر

في النسبية العامة ، تُعرَّف المعادلة المتغيرة ظاهريًا بأنها معادلة تكون فيها جميع التعبيرات موترات . وقد تظهر في هذه المعادلة عمليات الجمع، وضرب الموترات ، وانكماش الموترات ، ورفع وخفض الأسس ، والتفاضل المتغير . وتشمل الحدود الممنوعة، على سبيل المثال لا الحصر، المشتقات الجزئية . ويُسمح بكثافات الموترات ، وخاصة الدوال التكاملية ومتغيرات التكامل، في المعادلات المتغيرة ظاهريًا إذا كانت موزونة بوضوح بالقوة المناسبة لمحدد المقياس.

كتابة المعادلة بصيغة متغيرة بشكل واضح أمرٌ مفيد، لأنها تضمن التغاير العام عند التدقيق السريع. إذا كانت المعادلة متغيرة بشكل واضح، وإذا اختُزلت إلى معادلة صحيحة مقابلة في النسبية الخاصة عند تقييمها آنيًا في إطار مرجعي قصوري محلي ، فإنها عادةً ما تكون التعميم الصحيح لمعادلة النسبية الخاصة في النسبية العامة.

قد تكون المعادلة متغيرة لورنتز حتى لو لم تكن متغيرة بشكل واضح. لنأخذ على سبيل المثال موتر المجال الكهرومغناطيسي

${\displaystyle F_{ab}\,=\,\partial _{a}A_{b}\,-\,\partial _{b}A_{a}\,}$

أين${\displaystyle A_{a}}$يمثل الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي في مقياس لورنز . تحتوي المعادلة أعلاه على مشتقات جزئية، وبالتالي فهي ليست متغيرة بشكل واضح. لاحظ أنه يمكن كتابة المشتقات الجزئية بدلالة المشتقات المتغيرة ورموز كريستوفيل كما يلي:

${\displaystyle \partial _{a}A_{b}=\nabla _{a}A_{b}+\Gamma _{ab}^{c}A_{c}}$

${\displaystyle \partial _{b}A_{a}=\nabla _{b}A_{a}+\Gamma _{ba}^{c}A_{c}}$

بالنسبة للمقياس الخالي من الالتواء المفترض في النسبية العامة، يمكننا اللجوء إلى تناظر رموز كريستوفيل

${\displaystyle \Gamma _{ab}^{c}-\Gamma _{ba}^{c}=0,}$

مما يسمح بكتابة موتر المجال في شكل متغاير بشكل واضح

${\displaystyle F_{ab}\,=\,\nabla _{a}A_{b}\,-\,\nabla _{b}A_{a}.}$

• تباين لورنتز
• مقدمة في رياضيات النسبية العامة

• سي بي باركر (1994). موسوعة ماكجرو هيل للفيزياء (  الطبعة الثانية). ماكجرو هيل.
• جون أرشيبالد ويلر ؛ سي. ميسنر ؛ كيه إس ثورن (1973). الجاذبية . دبليو إتش فريمان وشركاه.