تباين لورنتز

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء النسبية ، يُعرف تناظر لورنتز، أو ثبات لورنتز ، نسبةً إلى الفيزيائي الهولندي هندريك لورنتز ، بأنه تكافؤ في الملاحظة أو تناظر رصدي ناتج عن النسبية الخاصة، ما يعني أن قوانين الفيزياء تظل ثابتة لجميع المراقبين المتحركين بالنسبة لبعضهم البعض ضمن إطار مرجعي قصوري . وقد وُصف أيضًا بأنه "خاصية طبيعية تُشير إلى أن نتائج التجارب مستقلة عن اتجاه أو سرعة انطلاق المختبر في الفضاء". [ 1 ]

التغاير اللورنتزي ، وهو مفهوم ذو صلة، هو خاصية من خواص فضاء الزمكان الأساسي . للتغاير اللورنتزي معنيان متميزان، لكنهما مترابطان ترابطاً وثيقاً:

  1. يُقال إن كمية فيزيائية ما متغيرة لورنتز إذا كانت تتحول تحت تمثيل معين لمجموعة لورنتز . ووفقًا لنظرية تمثيل مجموعة لورنتز ، تتكون هذه الكميات من كميات قياسية ، ومتجهات رباعية ، وموترات رباعية ، وسبينورات . وعلى وجه الخصوص، تبقى الكمية القياسية المتغيرة لورنتز (مثل فاصل الزمكان ) ثابتة تحت تحويلات لورنتز ، ويُقال إنها ثابتة لورنتز (أي أنها تتحول تحت التمثيل التافه ).
  2. يُقال إن المعادلة متغيرة لورنتز إذا أمكن كتابتها بدلالة كميات متغيرة لورنتز (مع أن البعض يستخدم مصطلح " ثابتة" هنا ، مما قد يُسبب بعض الالتباس ). الخاصية الأساسية لهذه المعادلات هي أنه إذا تحققت في إطار مرجعي قصوري واحد، فإنها تتحقق في أي إطار مرجعي قصوري آخر؛ وهذا يتبع من حقيقة أنه إذا انعدمت جميع مكونات الموتر في إطار مرجعي واحد، فإنها تنعدم في كل إطار مرجعي. هذا الشرط ضروري وفقًا لمبدأ النسبية ؛ أي أن جميع القوانين غير الجاذبية يجب أن تُعطي نفس التنبؤات لتجارب متطابقة تحدث في نفس حدث الزمكان في إطارين مرجعيين قصوريين مختلفين .

في الفضاءات المتشعبة ، يشير مصطلحا "متغاير" و "متغاير عكسي" إلى كيفية تحول الأجسام تحت تأثير تحويلات الإحداثيات العامة. ويمكن أن تكون المتجهات الرباعية المتغايرة والمتغايرة عكسيًا كميات متغايرة لورنتز.

يشير مفهوم التغاير اللورنتزي المحلي ، المستمد من النسبية العامة ، إلى تطبيق التغاير اللورنتزي محليًا فقط في منطقة متناهية الصغر من الزمكان عند كل نقطة. وهناك تعميم لهذا المفهوم ليشمل التغاير البوانكاريهي والثبات البوانكاريهي.

أمثلة

بشكل عام، يمكن تحديد طبيعة موتر لورنتز (التحويلية) من خلال رتبته ، وهي عدد المؤشرات الحرة فيه. عدم وجود مؤشرات يدل على أنه كمية قياسية، ووجود مؤشر واحد يدل على أنه كمية متجهة، وهكذا. فيما يلي بعض الموترات ذات التفسير الفيزيائي.

يتم استخدام اصطلاح الإشارة لمقياس مينكوفسكي η = diag ( 1, −1, −1, −1) في جميع أنحاء المقالة.

الكميات القياسية

الفاصل الزمني للزمكان
Δs2=ΔxأΔxبηأب=ج2Δت2-Δx2-Δy2-Δz2{\displaystyle \Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}}
الوقت المناسب ( للفترات الزمنية )
Δτ=Δs2ج2،Δs2>0{\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}
المسافة المناسبة ( للفواصل المكانية )
ل=-Δs2،Δs2<0{\displaystyle L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0}
كتلة
م02ج2=PأPبηأب=هـ2ج2-صx2-صy2-صz2{\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}
ثوابت الكهرومغناطيسية
FأبFأب= 2(ب2-هـ2ج2)جيجدFجد=12ϵأبجدFأبFجد=-4ج(ب→⋅هـ→)\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}}
مؤثر دالامبير / الموجة
◻=ημν∂μ∂ν=1ج2∂2∂ت2-∂2∂x2-∂2∂y2-∂2∂z2{\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}

المتجهات الرباعية

4- الإزاحة
ΔXأ=(جΔت،Δx→)=(جΔت،Δx،Δy،Δz){\displaystyle \Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)}
4-موضع
Xأ=(جت،x→)=(جت،x،y،z){\displaystyle X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)}
تدرج رباعي
وهو المشتق الجزئي رباعي الأبعاد :
∂أ=(∂تج،-∇→)=(1ج∂∂ت،-∂∂x،-∂∂y،-∂∂z){\displaystyle \partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
السرعة الرابعة
يوأ=γ(ج،u→)=γ(ج،دxدت،دyدت،دzدت){\displaystyle U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)}
أينيوأ=دXأدτ{\displaystyle U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}}
الزخم 4
Pأ=(γمج،γمv→)=(هـج،ص→)=(هـج،صx،صy،صz){\displaystyle P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}
أينPأ=ميوأ{\displaystyle P^{a}=mU^{a}}وم{\displaystyle m}هي كتلة السكون .
4- التيار
جأ=(جρ،ج→)=(جρ،جx،جy،جz){\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)}
أينجأ=ρoيوأ{\displaystyle J^{a}=\rho _{o}U^{a}}
4-إمكانات
أأ=(ϕج،أ→)=(ϕج،أx،أy،أz){\displaystyle A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)}

أربعة موترات

دلتا كرونكر
دلتابأ={1لو أ=ب،0لو أ≠ب.{\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
مقياس مينكوفسكي (مقياس الفضاء المسطح وفقًا للنسبية العامة )
ηأب=ηأب={1لو أ=ب=0،-1لو أ=ب=1،2،3،0لو أ≠ب.{\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
موتر المجال الكهرومغناطيسي (باستخدام إشارة مترية + − − −)
Fأب=[01جهـx1جهـy1جهـz-1جهـx0-بzبy-1جهـyبz0-بx-1جهـz-بyبx0]{\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}
موتر المجال الكهرومغناطيسي المزدوج
جيجد=12ϵأبجدFأب=[0بxبyبz-بx01جهـz-1جهـy-بy-1جهـz01جهـx-بz1جهـy-1جهـx0]{\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}}

لورنتز ينتهك حقوق العارضات

في نظرية الحقول القياسية، توجد قيود صارمة للغاية على المؤثرات الهامشية والهامشية التي تنتهك تناظر لورنتز، سواءً في الديناميكا الكهربائية الكمية أو النموذج القياسي . قد تُكبح المؤثرات غير الهامة التي تنتهك تناظر لورنتز بواسطة مقياس قطع عالٍ ، لكنها عادةً ما تُحفز مؤثرات هامشية وهامشية تنتهك تناظر لورنتز عبر التصحيحات الإشعاعية. لذا، لدينا أيضًا قيود صارمة للغاية على المؤثرات غير الهامة التي تنتهك تناظر لورنتز.

بما أن بعض مناهج الجاذبية الكمومية تؤدي إلى انتهاكات لثبات لورنتز، [ 2 ] فإن هذه الدراسات تُعد جزءًا من الجاذبية الكمومية الظاهراتية . يُسمح بانتهاكات لورنتز في نظرية الأوتار ، والتناظر الفائق، وجاذبية هورافا-ليفشيتز . [ 3 ]

تندرج النماذج التي تنتهك معادلة لورنتز عادةً ضمن أربع فئات:

  • قوانين الفيزياء متغيرة لورنتز تمامًا ، لكن هذا التناظر ينكسر تلقائيًا . في نظريات النسبية الخاصة ، يؤدي هذا إلى ظهور الفونونات ، وهي بوزونات غولدستون . تنتقل الفونونات بسرعة أقل من سرعة الضوء .
  • على غرار تناظر لورنتز التقريبي للفونونات في الشبكة (حيث تلعب سرعة الصوت دور السرعة الحرجة)، فإن تناظر لورنتز في النسبية الخاصة (مع سرعة الضوء كسرعة حرجة في الفراغ) ليس سوى حد منخفض الطاقة لقوانين الفيزياء، والتي تتضمن ظواهر جديدة على مستوى أساسي معين. فالجسيمات "الأولية" التقليدية المجردة ليست أجسامًا نقطية في نظرية المجال على مسافات صغيرة جدًا، ويجب أخذ طول أساسي غير صفري في الاعتبار. ويخضع انتهاك تناظر لورنتز لمعامل يعتمد على الطاقة ويميل إلى الصفر مع انخفاض الزخم. [ 4 ] تتطلب هذه الأنماط وجود إطار مرجعي قصوري محلي مميز (إطار سكون الفراغ). ويمكن اختبارها، جزئيًا على الأقل، من خلال تجارب الأشعة الكونية فائقة الطاقة مثل مرصد بيير أوجيه . [ 5 ]
  • تتسم قوانين الفيزياء بالتناظر تحت تأثير تشوه مجموعة لورنتز، أو بشكل أعم، مجموعة بوانكاريه ، وهذا التناظر المشوه دقيق وغير منكسر. كما يُعد هذا التناظر المشوه عادةً تناظرًا كميًا ، وهو تعميم لتناظر المجموعة. تُعد النسبية الخاصة المشوهة مثالًا على هذه الفئة من النماذج. يعتمد التشوه على المقياس، بمعنى أنه عند أطوال أكبر بكثير من مقياس بلانك، يبدو التناظر مشابهًا جدًا لمجموعة بوانكاريه. لا تستطيع تجارب الأشعة الكونية فائقة الطاقة اختبار هذه النماذج.
  • تشكل النسبية الخاصة جداً فئةً مستقلةً بذاتها؛ فإذا كانت تناظر الشحنة والتكافؤ (CP) تناظراً تاماً، فإن مجموعةً فرعيةً من مجموعة لورنتز تكفي لإعطائنا جميع التنبؤات القياسية. إلا أن هذا ليس هو الحال.

يمكن أن تتوافق النماذج المنتمية إلى الفئتين الأوليين مع التجربة إذا حدث كسر لورنتز عند مقياس بلانك أو ما بعده، أو حتى قبله في نماذج ما قبل الكم المناسبة، [ 6 ] وإذا كان انتهاك تناظر لورنتز محكومًا بمعامل مناسب يعتمد على الطاقة. عندئذٍ، لدينا فئة من النماذج التي تنحرف عن تناظر بوانكاريه بالقرب من مقياس بلانك، ولكنها لا تزال تتجه نحو مجموعة بوانكاريه دقيقة عند أطوال كبيرة جدًا. وينطبق هذا أيضًا على الفئة الثالثة، التي تتمتع بحماية إضافية من التصحيحات الإشعاعية نظرًا لوجود تناظر دقيق (كمي).

على الرغم من عدم وجود دليل على انتهاك ثبات لورنتز، فقد أُجريت عدة عمليات بحث تجريبية عن مثل هذه الانتهاكات خلال السنوات الأخيرة. ويرد ملخص مفصل لنتائج هذه الأبحاث في جداول البيانات الخاصة بانتهاك ثبات لورنتز وCPT. [ 7 ]

كما أن ثبات لورنتز يُنتهك في نظرية الحقل الكمومي بافتراض درجة حرارة غير صفرية. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

كما تتزايد الأدلة على انتهاك تناظر لورنتز في أشباه المعادن من نوع فايل وأشباه المعادن من نوع ديراك . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ راسل، نيل (24-11-2004). "تأطير تناظر لورنتز" . سيرن كورير . تم الاسترجاع في 8-11-2019 .
  2. ↑ ماتينجلي، ديفيد (2005). "اختبارات حديثة لثبات لورنتز" . مراجعات حية في النسبية . 8 (1) 5. arXiv : gr -qc/0502097 . Bibcode : 2005LRR.....8....5M . doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993. PMID 28163649 .  
  3. ↑ التعاون، آيس كيوب؛ آرتسن، إم جي؛ أكرمان، إم؛ آدامز، جيه؛ أغيلار، جيه إيه؛ أهلرز، إم؛ أهرنز، إم؛ السامرائي، آي؛ ألتمان، دي؛ أندين، كيه؛ أندرسون، تي؛ أنسو، آي؛ أنتون، جي؛ أرغويليس، سي؛ أوفنبرغ، جيه؛ أكساني، إس؛ باغيربور، إتش؛ باي، إكس؛ بارون، جيه بي؛ بارويك، إس دبليو؛ باوم، في؛ باي، آر؛ بيتي، جيه جيه؛ بيكر تيوس، جيه؛ بيكر، كيه إتش؛ بنزفي، إس؛ بيرلي، دي؛ برنارديني، إي؛ بيسون، دي زد؛ وآخرون . (2018). "قياس التداخل النيوترينوي لاختبارات عالية الدقة لتناظر لورنتز باستخدام آيس كيوب ". مجلة نيتشر فيزيكس . 14 (9): 961–966 . arXiv : 1709.03434 . Bibcode : 2018NatPh..14..961I . doi : 10.1038/s41567-018-0172-2 . S2CID 59497861 .  
  4. ↑ لويس غونزاليس-ميستريس (25 مايو 1995). "خصائص فئة محتملة من الجسيمات القادرة على السفر بسرعة تفوق سرعة الضوء" . المادة المظلمة في علم الكونيات : 645. arXiv : astro-ph/9505117 . Bibcode : 1995dmcc.conf..645G .
  5. ↑ لويس غونزاليس-ميستريس (26 مايو 1997). "غياب قطع غريزن-زاتسيبين-كوزمين واستقرار الجسيمات غير المستقرة عند طاقات عالية جدًا، كنتيجة لانتهاك تناظر لورنتز". وقائع المؤتمر الدولي الخامس والعشرين للأشعة الكونية (المنعقد في الفترة من 30 يوليو إلى 6 أغسطس) . 6 : 113. arXiv : physics/9705031 . Bibcode : 1997ICRC....6..113G .
  6. ↑ لويس غونزاليس-ميستريس (2014). "فيزياء الطاقة الفائقة والمبادئ الأساسية القياسية. هل وحدات بلانك منطقية حقًا؟" (ملف PDF) . وقائع مؤتمرات EPJ . 71 : 00062. Bibcode : 2014EPJWC..7100062G . doi : 10.1051/epjconf/20147100062 .
  7. ↑ كوستيليكي، فيرجينيا؛ راسل، ن. (2010). "جداول البيانات لانتهاك لورنتز وCPT". arXiv : 0801.0287v3 [ hep-ph ].
  8. ^ لين ، ميكو. فورينين ، ألكسي (2016). أساسيات نظرية المجال الحراري . ملاحظات محاضرة في الفيزياء. المجلد. 925.ارخايف : 1701.01554 .​ بيب كود : 2016LNP...925.....L . دوى : 10.1007/978-3-319-31933-9 . رقم ISBN  978-3-319-31932-2ISSN 0075-8450 . S2CID 119067016 .​  
  9. ↑ أوجيما، إيزومي (يناير 1986). "ثبات لورنتز مقابل درجة الحرارة في نظرية الحقل الكمومي". رسائل في الفيزياء الرياضية . 11 (1): 73-80 . Bibcode : 1986LMaPh..11...73O . doi : 10.1007/bf00417467 . ISSN 0377-9017 . S2CID 122316546 .  
  10. ↑ "إثبات فقدان ثبات لورنتز في نظرية الحقل الكمومي عند درجة حرارة محدودة" . موقع Physics Stack Exchange . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-06-2018 .
  11. ^ شو، سو يانغ؛ عليدوست، ناصر؛ تشانغ، قوه تشينغ. لو هونغ. سينغ، بهادور. بيلوبولسكي، ايليا؛ سانشيز، دانيال س.؛ تشانغ، شياو؛ بيان، غوانغ؛ تشنغ، هاو؛ هوسانو، ماريوس أدريان؛ بيان، يي؛ هوانغ، شين مينغ؛ هسو، تشوانغ هان؛ تشانغ، تاي رونغ؛ جينغ، هورنگ-تاي؛ بانسيل، آرون؛ نيوبرت، تيتوس؛ ستروكوف، فلاديمير ن.؛ لين، هسين؛ جيا، شوانغ؛ حسن، م. زاهد (2017). "اكتشاف فرميونات Weyl من النوع الثاني المخالفة لورنتز في LaAl Ge " . تقدم العلوم . 3 (6) هـ1603266. بيب كود : 2017SciA....3E3266X . doi : 10.1126/ sciadv.1603266 . PMC 5457030. PMID 28630919 .  
  12. ^ يان، مينجزي؛ هوانغ، هواكينغ؛ تشانغ، كينان. وانغ، ايرين. ياو وي. دينغ، كه؛ وان، جوليانج؛ تشانغ، هونغيون؛ أريتا، ماساشي؛ يانغ، هايتاو؛ صن، زهي؛ ياو، هونغ؛ وو، يانغ؛ فان، شوشان؛ دوان، وينهوي؛ تشو، شويون (2017). "فرميونات ديراك من النوع الثاني التي تنتهك لورنتز في ثنائي كالكوجينيد الفلز الانتقالي PtTe2" . اتصالات الطبيعة . 8 (1): 257. أرخايف : 1607.03643 . بيب كود : 2017NatCo...8..257Y . دوى : 10.1038/s41467-017-00280-6 . بمك 5557853 . PMID 28811465 .  
  13. ^ دنغ ، كه. وان، جوليانج؛ دينغ، بنغ؛ تشانغ، كينان. دينغ، شيجي. وانغ، ايرين. يان، مينجزي؛ هوانغ، هواكينغ؛ تشانغ، هونغيون؛ شو، تشيلين؛ دينلينجر، جوناثان؛ فيدوروف، أليكسي؛ يانغ، هايتاو؛ دوان، وينهوي؛ ياو، هونغ؛ وو، يانغ؛ فان، شوشان؛ تشانغ، هايجون؛ تشن، شي؛ تشو، شويون (2016). “المراقبة التجريبية لأقواس فيرمي الطوبولوجية في النوع الثاني من Weyl Semimetal MoTe2”. فيزياء الطبيعة . 12 (12): 1105–1110 . أرخايف : 1603.08508 . بيب كود : 2016NatPh..12.1105D . دوى : 10.1038/nphys3871 . S2CID 118474909 . 
  14. ^ هوانغ، لونان؛ ماكورميك، تيموثي م.؛ أوتشي، ماسايوكي؛ تشاو، تشى يينغ؛ سوزوكي، ميتشي تو؛ أريتا، ريوتارو؛ وو، يون؛ مو، دايشيانغ؛ تساو، هويبو؛ يان، جياكيانغ؛ تريفيدي، نانديني؛ كامينسكي، آدم (2016). “دليل طيفي لحالة شبه معدنية من النوع الثاني Weyl في MoTe2”. مواد الطبيعة . 15 (11): 1155–1160 . أرخايف : 1603.06482 . بيب كود : 2016NatMa..15.1155H . دوى : 10.1038/نمات4685 . بميد 27400386 . S2CID 2762780 .  
  15. ^ بيلوبولسكي، ايليا. سانشيز، دانيال س.؛ إيشيدا، يوكياكي؛ عموم، شينغتشن. يو، بنغ؛ شو، سو يانغ؛ تشانغ، قوه تشينغ. تشانغ، تاي رونغ؛ تشنغ، هاو؛ عليدوست، ناصر؛ بيان، غوانغ؛ نيوباني، مذاب؛ هوانغ، شين مينغ؛ لي تشي تشينج. أغنية أنت؛ بو، هايجون؛ وانغ، قوانغهو؛ لي، شيشنغ؛ إيدا، جوكي؛ جينغ، هورنگ-تاي؛ كوندو، تاكيشي؛ لين، هسين؛ ليو، تشنغ؛ سونغ، فنغكي؛ شين، شيك؛ حسن، م. زاهد (2016). "اكتشاف نوع جديد من الحالة شبه المعدنية لفيرميون ويل الطوبولوجي في MoxW1−xTe2" . اتصالات الطبيعة . 7 13643. أرخايف : 1612.05990 . Bibcode : 2016NatCo...713643B . doi : 10.1038/ ncomms13643 . PMC 5150217. PMID 27917858 .  

مراجع