نظرية ماي

في نظرية الاختيار الاجتماعي ، تنص نظرية ماي ، والتي تسمى أيضًا نظرية الاحتمالية العامة ، ^{[ 1 ]} على أن التصويت بالأغلبية هو دالة الاختيار الاجتماعي المصنفة الفريدة بين مرشحين والتي تستوفي المعايير التالية:

• السرية : يعامل نظام القرار كل ناخب على قدم المساواة ( صوت واحد، قيمة واحدة ). لا يهم من يدلي بصوته؛ فلا داعي للكشف عن هوية الناخب.
• الحياد : قاعدة القرار تعامل كل بديل أو مرشح على قدم المساواة ( انتخابات حرة ونزيهة ).
• الحسم : إذا كان التصويت متعادلاً، فإن إضافة ناخب واحد (يعبر عن رأيه) من شأنه أن يكسر التعادل.
• الاستجابة الإيجابية : إذا غيّر الناخب رأيه، فإن نظام التمثيل النسبي لا يُغيّر النتيجة ضده. فإذا كانت النتيجة التي يُفضّلها الناخب الآن هي التي ستفوز، فإنه سيفوز بها.
• الترتيبية : تعتمد قاعدة القرار فقط على أي من النتيجتين يفضلها الناخب، وليس على مقدار تفضيله .
  • يمكن استبدال ذلك بمفهوم "مقاومة الاستراتيجية" ، أي أن الاستراتيجية السائدة لكل شخص هي الكشف بصدق عن تفضيلاته.

نُشرت النظرية لأول مرة بواسطة كينيث ماي في عام 1952.

وقد اقترح آخرون تعديلات مختلفة منذ النشر الأصلي. إذا سُمح بالتصويت المُصنّف ، فإن مجموعة واسعة من القواعد تفي بشروط ماي، بما في ذلك التصويت بالنقاط أو قواعد التصويت بأعلى متوسط .

لا تنطبق نظرية آرو على حالة وجود مرشحين اثنين (حيث لا توجد بدائل مستقلة بالضرورة)، لذا يمكن اعتبار هذه النتيجة المحتملة نظيراً معكوساً لتلك النظرية. تجدر الإشارة إلى أن شرط عدم الكشف عن الهوية أقوى من شرط عدم الديكتاتورية الذي طرحه آرو .

هناك طريقة أخرى لتفسير قدرة التصويت بالأغلبية البسيطة على التعامل بنجاح مع بديلين على الأكثر، وهي الاستشهاد بنظرية ناكامورا. تنص هذه النظرية على أن عدد البدائل التي يمكن لقاعدة ما التعامل معها بنجاح أقل من عدد ناكامورا الخاص بتلك القاعدة. عدد ناكامورا للتصويت بالأغلبية البسيطة هو 3، باستثناء حالة وجود أربعة ناخبين. أما قواعد الأغلبية المطلقة فقد يكون لها عدد ناكامورا أكبر.

لنفترض أن A و B خياران محتملان، يُطلق عليهما غالبًا البدائل أو المرشحين. التفضيل هو ببساطة اختيار ما إذا كان A أو B أو لا شيء منهما مفضلًا. ^{[ 1 ]} لنرمز إلى مجموعة التفضيلات بالرمز { A , B , 0 }، حيث يمثل 0 عدم التفضيل.

ليكن N عددًا صحيحًا موجبًا. في هذا السياق، دالة الاختيار الاجتماعي الترتيبي (المصنف) هي دالة

${\displaystyle F:\{A,B,0\}^{N}\to \{A,B,0\}}$

والتي تجمع تفضيلات الأفراد في تفضيل واحد. ^{[ 1 ]} _{يُطلق على} مجموعة N - tuple ( R1 , …, RN ₎ ∈ { A , B , 0} ^N من تفضيلات الناخبين اسم ملف تعريف التفضيلات .

عرّف دالة الاختيار الاجتماعي المسماة التصويت بالأغلبية البسيطة على النحو التالي: ^{[ 1 ]}

• إذا كان عدد الأصوات المفضلة للخيار أ أكبر من عدد الأصوات المفضلة للخيار ب ، فإن التصويت بالأغلبية البسيطة يُعيد الخيار أ .
• إذا كان عدد الأصوات المفضلة للخيار أ أقل من عدد الأصوات المفضلة للخيار ب ، فإن التصويت بالأغلبية البسيطة يُعطي الخيار ب .
• إذا كان عدد التفضيلات لـ A يساوي عدد التفضيلات لـ B ، فإن التصويت بالأغلبية البسيطة يعطي 0 .

تنص نظرية ماي على أن التصويت بالأغلبية البسيطة هو دالة الرفاه الاجتماعي الوحيدة التي تحقق الشروط الثلاثة التالية: ^{[ 1 ]}

1. عدم الكشف عن الهوية : تتعامل وظيفة الاختيار الاجتماعي مع جميع الناخبين على قدم المساواة، أي أن تبديل ترتيب الناخبين لا يغير النتيجة.
2. الحياد : تتعامل دالة الاختيار الاجتماعي مع جميع النتائج بنفس الطريقة، أي أن تبديل ترتيب النتائج لا يغير النتيجة.
3. الاستجابة الإيجابية : إذا كان الخيار الاجتماعي غير مبال بين A و B ، ولكن الناخب الذي كان يفضل B سابقًايغير تفضيله إلى A ، فإن الخيار الاجتماعي يصبح A.

• نظرية الاختيار الاجتماعي
• نظرية آرو للاستحالة
• مفارقة كوندورسيه
• نظرية جيبارد – ساترثويت
• نظرية جيبارد

1. ^ ماي، كينيث أو. 1952. "مجموعة من الشروط الضرورية والكافية المستقلة لقرارات الأغلبية البسيطة"،مجلة Econometrica، المجلد 20، العدد 4، الصفحات 680-684.JSTOR1907651 
2. ^ مارك فاي، "نظرية ماي مع عدد سكان لا نهائي"،الاختيار الاجتماعي والرفاهية، 2004، المجلد 23، العدد 2، الصفحات 275-293.
3. ^ غودين، روبرت وليست كريستيان (2006). "دفاع مشروط عن قاعدة الأغلبية: تعميم نظرية ماي في بيئة معلوماتية محدودة"،المجلة الأمريكية للعلوم السياسية، المجلد 50، العدد 4، الصفحات 940-949.doi:10.1111/j.1540-5907.2006.00225.x

• آلان د. تايلور (2005). الاختيار الاجتماعي ورياضيات التلاعب ، الطبعة الأولى، مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-00883-2الفصل الأول.
• تبادل المصالح، ونظرية ماي، والبيروقراطية