ميتا ثيورم

في المنطق ، تُعرَّف النظرية الميتافيزيقية بأنها عبارة تتعلق بنظام صوري يتم إثباتها بلغة وصفية . وعلى عكس النظريات التي يتم إثباتها ضمن نظام صوري معين، يتم إثبات النظرية الميتافيزيقية ضمن نظرية ميتافيزيقية ، وقد تشير إلى مفاهيم موجودة في النظرية الميتافيزيقية ولكنها غير موجودة في نظرية الموضوع.

يُحدد النظام الصوري بلغة صورية ونظام استنتاجي ( بديهيات وقواعد استدلال ). ويمكن استخدام النظام الصوري لإثبات جمل معينة من اللغة الصورية باستخدام ذلك النظام. أما النظريات الفوقية، فتُثبت خارج النظام المعني، ضمن نظريته الفوقية. ومن النظريات الفوقية الشائعة في المنطق نظرية المجموعات (خاصة في نظرية النماذج ) والحساب الاسترجاعي الأولي (خاصة في نظرية البرهان ). وبدلاً من إثبات إمكانية إثبات جمل معينة، قد تُظهر النظريات الفوقية إمكانية إثبات كل جملة من فئة واسعة من الجمل، أو تُظهر عدم إمكانية إثبات جمل معينة.

من أمثلة النظريات الفوقية ما يلي:

• تنص نظرية الاستنتاج لمنطق الرتبة الأولى على أن الجملة من الشكل φ→ψ قابلة للإثبات من مجموعة من البديهيات A إذا وفقط إذا كانت الجملة ψ قابلة للإثبات من النظام الذي تتكون بديهياته من φ وجميع بديهيات A.
• تنص نظرية وجود الفئة لنظرية فون نيومان -بيرنايز-غودل للمجموعات على أنه لكل صيغة تتراوح محدداتها الكمية فقط على المجموعات، توجد فئة تتكون من المجموعات التي تحقق الصيغة.
• إثباتات الاتساق لأنظمة مثل حساب بيانو .
• تنص نظرية غودل للاكتمال على أن منطق الرتبة الأولى كامل .

• الرياضيات الفوقية
• التمييز بين الاستخدام والذكر

• جيفري هنتر (1969)، ميتالوجيك .
• ألاسدير أوركهارت (2002)، "ما وراء النظرية"، دليل للمنطق الفلسفي ، ديل جاكيت (محرر)، ص  307

• نظرية ميتا في موسوعة الرياضيات
• باريل، مارغريتا. "ميتاثوريم" . عالم الرياضيات .