انتقال الحرارة الإشعاعي في المجال القريب

تُعبّر معظم الدراسات الحديثة حول نقل الحرارة غير المباشر عن النتائج في صورة صيغة لانداور . ^{[ 21 ]} وبالتحديد، تُعطى القدرة الحرارية الصافية المنتقلة من الجسم 1 إلى الجسم 2 بالصيغة التالية:

${\displaystyle P_{\mathrm {1\rightarrow 2,net} }=\int _{0}^{\infty }\left\{{\frac {\hbar \omega }{2\pi }}\left[n(\omega ,T_{1})-n(\omega ,T_{2})\right]{\mathcal {T}}(\omega )\right\}d\omega }$،

أين${\displaystyle \hbar }$هو ثابت بلانك المختزل ،${\displaystyle \omega }$التردد الزاوي ،${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ،${\displaystyle n(\omega ,T)=\left(1/2\right)\left[\coth {\left(\hbar \omega /2k_{b}T\right)}-1\right]}$هذه وظيفة Bose،${\displaystyle k_{b}}$هو ثابت بولتزمان ، و

${\displaystyle {\mathcal {T}}(\omega )=\sum _{\alpha }\tau _{\alpha }(\omega )}$.

يصف منهج لانداور انتقال الحرارة بدلالة قنوات الإشعاع الحراري المنفصلة،${\displaystyle \alpha }$احتمالات القنوات الفردية،${\displaystyle \tau _{\alpha }}$، تأخذ قيمًا بين 0 و 1.

يتم الإبلاغ عن NFRHT أحيانًا بشكل بديل على أنه موصلية خطية، معطاة بواسطة ^{[ 11 ]}

${\displaystyle G_{\mathrm {1\rightarrow 2,net} }(T)=\lim _{T_{1},T_{2}\rightarrow T}{\frac {P_{\mathrm {1\rightarrow 2,net} }}{T_{1}-T_{2}}}=\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {\hbar \omega }{2\pi }}{\frac {\partial n}{\partial T}}{\mathcal {T}}(\omega )\right]d\omega }$.

بالنسبة لنصفي فضاء، قنوات الإشعاع،${\displaystyle \alpha }$تمثل هذه الموجات الموجات المستقطبة خطيًا من النوعين s و p . وتُعطى احتمالات انتقالها بالمعادلات ^{[ 6 ] و [ 11 ] و [ 21 ].}

${\displaystyle \tau _{\alpha }(\omega )=\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {k_{\rho }}{2\pi }}{\widehat {\tau }}_{\alpha }(\omega )\right]dk_{\rho },}$

أين${\displaystyle k_{\rho }}$يمثل هذا المركب من متجه الموجة الموازي لسطح نصف الفضاء. علاوة على ذلك،

${\displaystyle {\widehat {\tau }}_{\alpha }(\omega )={\begin{cases}{\frac {\left(1-\left|r_{0,1}^{\alpha }\right|^{2}\right)\left(1-\left|r_{0,2}^{\alpha }\right|^{2}\right)}{\left|1-r_{0,1}^{\alpha }r_{0,2}^{\alpha }\exp {\left(2ik_{z,0}l\right)}\right|^{2}}},&{\text{if }}k_{\rho }\leq \omega /c\\{\frac {4\Im {\left(r_{0,1}^{\alpha }\right)}\Im {\left(r_{0,2}^{\alpha }\right)}\exp {\left(-2\left|k_{z,0}\right|l\right)}}{\left|1-r_{0,1}^{\alpha }r_{0,2}^{\alpha }\exp {\left(-2\left|k_{z,0}\right|l\right)}\right|^{2}}},&{\text{if }}k_{\rho }>\omega /c,\end{cases}}}$

أين:

• ${\displaystyle r_{0,j}^{\alpha }}$هي معاملات انعكاس فرينل لـ${\displaystyle \alpha =s,p}$الموجات المستقطبة بين الوسطين 0 و${\displaystyle j=1,2}$،
• ${\displaystyle k_{z,0}={\sqrt {(\أوميغا /c)^{2}-k_{\rho}^{2}}}}$يمثل هذا المكون من متجه الموجة في المنطقة 0 العمودي على سطح نصف الفضاء،
• ${\displaystyle l}$هي المسافة الفاصلة بين نصفي الفراغ، و
• ${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء في الفراغ.

المساهمات في انتقال الحرارة التي${\displaystyle k_{\rho }\leq \omega /c}$تنشأ المساهمات من الموجات المنتشرة، بينما تنشأ المساهمات من${\displaystyle k_{\rho }>\omega /c}$تنشأ من الموجات المتلاشية.