تداخل الموجات

يمكن توضيح ما سبق في بُعد واحد من خلال اشتقاق صيغة مجموع موجتين. معادلة سعة الموجة الجيبية التي تنتشر إلى اليمين على طول المحور السيني هي $${\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)}$$ أين${\displaystyle A}$هي ذروة السعة،${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$هو العدد الموجي و${\displaystyle \omega =2\pi f}$هي التردد الزاوي للموجة. لنفترض أن موجة ثانية لها نفس التردد والسعة ولكن بطور مختلف تنتقل أيضًا إلى اليمين. $${\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )}$$ أين${\displaystyle \varphi }$يمثل فرق الطور بين الموجتين بالراديان . ستتراكب الموجتان وتتجمعان: مجموع الموجتين هو $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=A[\cos(kx-\omega t)+\cos(kx-\omega t+\varphi )].}$$ استخدام المتطابقة المثلثية لمجموع جيبي تمام:${\textstyle \cos a+\cos b=2\cos \left({ab \over 2}\right)\cos \left({a+b \over 2}\right),}$يمكن كتابة هذا $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos \left({\varphi \over 2}\right)\cos \left(kx-\omega t+{\varphi \over 2}\right).}$$ يمثل هذا موجةً بترددها الأصلي، تنتقل إلى اليمين مثل مكوناتها، ويتناسب سعتها مع جيب تمام التردد.${\displaystyle \varphi /2}$.

• التداخل البنّاء : إذا كان فرق الطور مضاعفًا زوجيًا لـ π :${\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }$ثم${\displaystyle \left|\cos(\varphi /2)\right|=1}$إذن، مجموع الموجتين هو موجة ذات سعة مضاعفة.$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}$$
• التداخل الهدام : إذا كان فرق الطور مضاعفًا فرديًا لـ π :${\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }$ثم${\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}$إذن، مجموع الموجتين يساوي صفرًا$${\displaystyle W_{1}+W_{2}=0}$$

يُمكن الحصول على شكل بسيط لنمط التداخل عندما تتقاطع موجتان مستويتان لهما نفس التردد بزاوية معينة. تنتشر إحدى الموجتين أفقيًا، بينما تنتشر الأخرى لأسفل بزاوية θ بالنسبة للموجة الأولى. بافتراض أن الموجتين متوافقتان في الطور عند النقطة B ، فإن فرق الطور النسبي بينهما يتغير على طول المحور x . يُعطى فرق الطور عند النقطة A بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}$$

يمكن ملاحظة أن الموجتين متوافقتان في الطور عندما

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}$$

ويكونان خارج الطور بمقدار نصف دورة عندما

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }$$

يحدث التداخل البنّاء عندما تكون الموجات متوافقة في الطور، بينما يحدث التداخل الهدّام عندما يكون فرق الطور بينهما نصف دورة. وبالتالي، ينتج نمط أهداب التداخل، حيث تكون المسافة بين قمم التداخل مساوية لـ

$${\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}$$

ويُعرف d _f باسم تباعد الأهداب. ويزداد تباعد الأهداب مع زيادة الطول الموجي ، ومع انخفاض الزاوية θ .

تُلاحظ الأهداب حيثما تتداخل الموجتان ويكون تباعد الأهداب منتظمًا في جميع أنحاء المنطقة.

يُنتج مصدر نقطي موجة كروية. عند تداخل الضوء الصادر من مصدرين نقطيين، يُحدد نمط التداخل كيفية تغير فرق الطور بين الموجتين مكانيًا. يعتمد هذا على الطول الموجي والمسافة بين المصدرين النقطيين. يوضح الشكل على اليمين تداخل موجتين كرويتين. يزداد الطول الموجي من الأعلى إلى الأسفل، وتزداد المسافة بين المصدرين من اليسار إلى اليمين.

عندما يكون مستوى الملاحظة بعيدًا بما فيه الكفاية، سيكون نمط الهدب عبارة عن سلسلة من الخطوط المستقيمة تقريبًا، لأن الموجات ستكون حينها مستوية تقريبًا.

يحدث التداخل عندما تضاف عدة موجات معًا بشرط أن تظل فروق الطور بينها ثابتة خلال فترة الرصد.

من المستحسن أحيانًا أن تتداخل عدة موجات ذات تردد وسعة متماثلين تداخلاً هدّامًا، أي أن تلغي بعضها بعضًا. هذا هو المبدأ الذي يقوم عليه، على سبيل المثال، التيار ثلاثي الأطوار وشبكة الحيود . في كلتا الحالتين، تتحقق النتيجة من خلال تباعد منتظم بين الأطوار.

من السهل ملاحظة أن مجموعة من الموجات ستلغي بعضها البعض إذا كانت لها نفس السعة وكانت أطوارها متباعدة بزاوية متساوية. باستخدام المتجهات الطورية ، يمكن تمثيل كل موجة على النحو التالي:${\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}$ل${\displaystyle N}$أمواج من${\displaystyle n=0}$ل${\displaystyle n=N-1}$، أين $${\displaystyle \varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N}}.}$$

لإثبات ذلك $${\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}$$

يفترض المرء ببساطة العكس، ثم يضرب كلا الطرفين في${\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}$

يستخدم مقياس التداخل فابري -بيرو التداخل بين انعكاسات متعددة.

يمكن اعتبار محزز الحيود بمثابة مقياس تداخل متعدد الحزم؛ حيث أن القمم التي ينتجها تتولد عن طريق التداخل بين الضوء المنقول بواسطة كل عنصر من عناصر المحزز؛ انظر التداخل مقابل الحيود لمزيد من المناقشة.

يفترض النقاش أعلاه أن الموجات المتداخلة أحادية اللون، أي ذات تردد واحد، وهذا يتطلب أن تكون لانهائية زمنيًا. إلا أن هذا ليس عمليًا ولا ضروريًا. فموجتان متطابقتان ذواتا مدة زمنية محدودة وتردد ثابت خلال تلك الفترة ستُنتجان نمط تداخل أثناء تداخلهما. أما موجتان متطابقتان تتكونان من طيف ضيق من موجات ترددية ذات مدة زمنية محدودة (لكنها أقصر من زمن تماسكها)، فستُنتجان سلسلة من أنماط التداخل ذات تباعدات متفاوتة قليلاً، وإذا كان تباين التباعدات أقل بكثير من متوسط ​​تباعد التداخلات، فسيتم رصد نمط تداخل مرة أخرى خلال فترة تداخل الموجتين.

تُصدر مصادر الضوء التقليدية موجات بترددات مختلفة وفي أوقات مختلفة من نقاط مختلفة في المصدر. إذا انقسم الضوء إلى موجتين ثم أُعيد تجميعهما، فقد تُولّد كل موجة ضوئية نمط تداخل مع نصفها الآخر، ولكن أنماط التداخل الناتجة ستكون لها أطوار ومسافات مختلفة، وعادةً لا يُمكن ملاحظة نمط تداخل كلي. مع ذلك، فإن مصادر الضوء أحادية العنصر، مثل مصابيح بخار الصوديوم أو الزئبق، لها خطوط انبعاث ذات أطياف تردد ضيقة جدًا. عند ترشيح هذه الخطوط مكانيًا ولونيًا، ثم تقسيمها إلى موجتين، يُمكن تراكبها لتوليد أهداب تداخل. ^{[ 3 ]} جميع عمليات قياس التداخل قبل اختراع الليزر كانت تُجرى باستخدام هذه المصادر، وكان لها نطاق واسع من التطبيقات الناجحة.

يُقارب شعاع الليزر عمومًا مصدرًا أحادي اللون بشكلٍ كبير، ولذا يُصبح توليد أهداب التداخل باستخدام الليزر أسهل بكثير. إلا أن سهولة رصد أهداب التداخل بشعاع الليزر قد تُسبب أحيانًا مشاكل، إذ قد تُنتج الانعكاسات الشاردية أهداب تداخل زائفة، مما قد يؤدي إلى أخطاء.

عادةً ما يُستخدم شعاع ليزر واحد في قياس التداخل، مع ذلك، لوحظ تداخل باستخدام ليزرين مستقلين متطابقين في تردداتهما بما يكفي لتلبية متطلبات الطور. ^{[ 4 ]} وقد لوحظ هذا أيضًا في حالة التداخل واسع المجال بين مصدرين ليزريين غير متماسكين. ^{[ 5 ]}

من الممكن أيضًا رصد أهداب التداخل باستخدام الضوء الأبيض. يُمكن اعتبار نمط أهداب الضوء الأبيض مُكوّنًا من "طيف" من أنماط الأهداب، لكل منها تباعد مختلف قليلًا. إذا كانت جميع أنماط الأهداب متوافقة في الطور عند المركز، فإن حجم الأهداب سيزداد مع انخفاض الطول الموجي، وستُظهر شدة الضوء الكلية من ثلاثة إلى أربعة أهداب بألوان مُختلفة. يُوضّح يونغ هذا الأمر بأسلوبٍ أنيق في مناقشته لتداخل الشقين. بما أن أهداب الضوء الأبيض لا تظهر إلا عندما تقطع الموجتان مسافات متساوية من مصدر الضوء، فإنها تُعدّ مفيدة جدًا في قياس التداخل، إذ تُتيح تحديد هدب فرق المسار الصفري. ^{[ 6 ]}

لإنتاج أهداب التداخل، يجب تقسيم الضوء الصادر من المصدر إلى موجتين ثم إعادة دمجهما. تقليديًا، تُصنف أجهزة قياس التداخل إلى أنظمة تقسيم السعة وأنظمة تقسيم جبهة الموجة.

في نظام تقسيم السعة، يُستخدم مُقسِّم الحزمة لتقسيم الضوء إلى حزمتين تسيران في اتجاهين مختلفين، ثم يتم تراكبهما لإنتاج نمط التداخل. يُعد مقياس التداخل مايكلسون ومقياس التداخل ماخ-زيندر مثالين على أنظمة تقسيم السعة.

في أنظمة تقسيم جبهة الموجة، يتم تقسيم الموجة في الفضاء - ومن الأمثلة على ذلك مقياس التداخل ذو الشق المزدوج ليونغ ومرآة لويد .

يمكن ملاحظة التداخل أيضًا في ظواهر يومية مثل التلألؤ اللوني والتلوين البنيوي . على سبيل المثال، تنشأ الألوان التي نراها في فقاعة الصابون من تداخل الضوء المنعكس عن السطحين الأمامي والخلفي لغشاء الصابون الرقيق. وبحسب سمك الغشاء، تتداخل الألوان المختلفة تداخلاً بناءً وهدّامًا.

• التلألؤ الناتج عن تداخل الأغشية الرقيقة
• 
  هاتف ذكي بلوحة خلفية متقزحة الألوان
• 
  انسكاب نفطي
• 
  تداخل الضوء الأبيض في فقاعة الصابون.

في علم الصوتيات ، النبض هو نمط تداخل بين صوتين بترددات مختلفة قليلاً ، ويُدرك على أنه تغير دوري في مستوى الصوت يكون معدله هو الفرق بين الترددين.

باستخدام آلات الضبط التي تُصدر نغمات متواصلة، يُمكن تمييز النبضات بسهولة. يُحدث ضبط نغمتين على نغمة واحدة تأثيرًا مميزًا: فعندما تكون النغمتان متقاربتين في الحدة ولكنهما ليستا متطابقتين، يُولّد الفرق في التردد النبضة. يتغير مستوى الصوت كما في تأثير التريمولو ، حيث تتداخل الأصوات بشكل بناء وهدّام بالتناوب. ومع اقتراب النغمتين تدريجيًا من التناغم، تتباطأ النبضة وقد تصبح بطيئة جدًا لدرجة يصعب معها إدراكها. وعندما تتباعد النغمتان، يبدأ تردد نبضاتهما بالاقتراب من نطاق إدراك الإنسان للحدة الصوتية، ^{[ 9 ]} فتبدأ النبضة بالظهور كنغمة واحدة، وينتج عن ذلك نغمة مركبة . يُمكن الإشارة إلى هذه النغمة المركبة أيضًا باسم النغمة الأساسية المفقودة ، لأن تردد نبضات أي نغمتين يُعادل ترددها الأساسي الضمني.

التداخل الضوئي هو تقنية تجريبية لقياس التداخل أو استخدامه. ويمكن استخدامه مع أنواع عديدة من الموجات. وتتطلب جميع أجهزة التداخل الضوئي مصدراً للموجات المتماسكة .

قياس التداخل الراديوي

في عام ١٩٤٦، طُوِّرت تقنية تُسمى التداخل الفلكي . تتكون أجهزة التداخل الراديوي الفلكي عادةً من مصفوفات من الأطباق المكافئة أو مصفوفات ثنائية الأبعاد من الهوائيات متعددة الاتجاهات. جميع التلسكوبات في المصفوفة متباعدة على نطاق واسع، وعادةً ما تُوصَّل معًا باستخدام كابل محوري أو دليل موجي أو ألياف بصرية أو نوع آخر من خطوط النقل . يزيد التداخل من إجمالي الإشارة المُجمَّعة، لكن هدفه الأساسي هو زيادة الدقة بشكل كبير من خلال عملية تُسمى توليف الفتحة . تعمل هذه التقنية عن طريق تراكب (تداخل) موجات الإشارة من التلسكوبات المختلفة، على أساس أن الموجات التي تتطابق في الطور تتجمع، بينما تلغي الموجتان اللتان لهما طوران متعاكسان بعضهما بعضًا. ينتج عن ذلك تلسكوب مُدمج يُعادل في دقته (وإن لم يكن في حساسيته) هوائيًا واحدًا قطره يساوي المسافة بين أبعد هوائيين في المصفوفة.