التوزيع العشوائي المقيد
في الإحصاء ، يُستخدم التوزيع العشوائي المقيد في تصميم التجارب ، وخاصةً في التجارب العشوائية والتجارب المعشاة ذات الشواهد . يسمح التوزيع العشوائي المقيد بتجنب التوزيعات غير الموفقة للعلاجات على وحدات التجربة، مع الحفاظ على الفوائد النظرية للتوزيع العشوائي. [ 1 ] [ 2 ] على سبيل المثال، في تجربة سريرية لعلاج جديد مقترح للسمنة مقارنةً بمجموعة ضابطة، يرغب الباحث في تجنب نتائج التوزيع العشوائي التي يتم فيها تخصيص العلاج الجديد فقط للمرضى الأكثر بدانة.
تم تقديم هذا المفهوم من قبل فرانك ييتس (1948) وويليام ج. يودن (1972) "كطريقة لتجنب الأنماط المكانية السيئة للمعالجات في التجارب المصممة". [ 3 ]
مثال على البيانات المتداخلة
لنفترض عملية دفعية تستخدم 7 رقاقات مراقبة في كل دورة. تتضمن الخطة أيضًا قياس متغير استجابة على كل رقاقة في كل موقع من المواقع التسعة. يتميز تنظيم خطة أخذ العينات ببنية هرمية أو متداخلة: تمثل دورة الدفعة المستوى الأعلى، والمستوى الثاني هو الرقاقة الفردية، والمستوى الثالث هو الموقع على الرقاقة.
سيبلغ إجمالي البيانات المُولَّدة لكل عملية تشغيل 7 × 9 = 63 مشاهدة. إحدى طرق تحليل هذه البيانات هي حساب متوسط جميع هذه النقاط وانحرافها المعياري ، واستخدام هذه النتائج كمتغيرات استجابة لكل عملية تشغيل.
إن تحليل البيانات بالطريقة المقترحة أعلاه ليس خاطئًا تمامًا، ولكنه يُفقدنا معلومات كان من الممكن الحصول عليها بطريقة أخرى. على سبيل المثال، يختلف الموقع 1 على الرقاقة 1 فيزيائيًا عن الموقع 1 على الرقاقة 2 أو على أي رقاقة أخرى. وينطبق الأمر نفسه على أي موقع على أي من الرقاقات. وبالمثل، تختلف الرقاقة 1 في التشغيل 1 فيزيائيًا عن الرقاقة 1 في التشغيل 2، وهكذا. ولتوضيح هذه الحالة، يُقال إن المواقع متداخلة داخل الرقاقات، بينما الرقاقات متداخلة داخل التشغيلات.
نتيجةً لهذا التداخل، توجد قيود على العشوائية التي يمكن أن تحدث في التجربة. هذا النوع من العشوائية المقيدة يُنتج دائمًا مصادر تباين متداخلة. من أمثلة التباين المتداخل أو العشوائية المقيدة التي نناقشها في هذه الصفحة تصميمات القطع المنشقة وتصميمات القطع الشريطية .
يهدف هذا النوع من خطط أخذ العينات في التجارب عمومًا إلى تقليل التباين الناتج عن مواقع محددة على الرقاقات، وكذلك الرقاقات داخل الدفعات في العملية. تُصبح هذه المواقع مصادر للتباين غير المرغوب فيه، ويسعى الباحث إلى جعل النظام مقاومًا لهذه المصادر؛ أي بعبارة أخرى، يمكن اعتبار الرقاقات والمواقع عوامل تشويش في مثل هذه التجارب.
نظرًا لأن الرقاقات والمواقع تمثل مصادر تباين غير مرغوب فيها، ولأن أحد الأهداف هو تقليل حساسية العملية لهذه المصادر، فإن التعامل مع الرقاقات والمواقع كعوامل عشوائية في تحليل البيانات يُعدّ نهجًا منطقيًا. بعبارة أخرى، غالبًا ما يُشير التباين المتداخل إلى عوامل عشوائية متداخلة أو مصادر ضوضاء متداخلة. إذا تم التعامل مع عاملي "الرقاقات" و"المواقع" كعوامل عشوائية، فمن الممكن تقدير مُكوّن التباين الناتج عن كل مصدر من مصادر التباين من خلال تقنيات تحليل التباين . بمجرد الحصول على تقديرات مُكوّنات التباين، يستطيع الباحث تحديد أكبر مصدر للتباين في العملية قيد التجربة، وكذلك تحديد مقادير مصادر التباين الأخرى بالنسبة إلى أكبر مصدر.
التأثيرات العشوائية المتداخلة
إذا احتوت تجربة أو عملية ما على تباين متداخل، فهذا يعني أن لها مصادر متعددة للخطأ العشوائي تؤثر على مخرجاتها. وجود تأثيرات عشوائية متداخلة في نموذج ما هو نفسه وجود تباين متداخل فيه.
تصميمات القطع المنفصلة
تنتج تصاميم القطع المنشقة عندما يحدث نوع معين من التوزيع العشوائي المقيد أثناء التجربة. ويمكن أن تؤدي تجربة عاملية بسيطة إلى تصميم من نوع القطع المنشقة بسبب طريقة تنفيذ التجربة.
في العديد من التجارب الصناعية، غالباً ما تحدث ثلاث حالات:
- قد يكون من الصعب تغيير بعض العوامل المهمة، بينما يسهل تغيير العوامل المتبقية. ونتيجة لذلك، يتحدد ترتيب تنفيذ مجموعات المعالجة في التجربة بترتيب هذه العوامل التي يصعب تغييرها.
- تتم معالجة الوحدات التجريبية معًا كدفعة واحدة لعامل واحد أو أكثر من العوامل في تركيبة معالجة معينة
- تتم معالجة الوحدات التجريبية بشكل فردي، واحدة تلو الأخرى، لنفس تركيبة المعالجة دون إعادة ضبط إعدادات العامل لتلك التركيبة.
أمثلة تجريبية على القطع المنفصلة
عادةً ما ينتج عن إجراء تجربة في إحدى الحالات الثلاث المذكورة أعلاه تصميمٌ من نوع القطع المنشقة. لنفترض تجربةً لدراسة الطلاء الكهربائي للألمنيوم (غير المائي) على شرائح نحاسية. العوامل الثلاثة محل الاهتمام هي: شدة التيار (A)؛ درجة حرارة المحلول (T)؛ وتركيز عامل الطلاء في المحلول (S). معدل الطلاء هو الاستجابة المقاسة. يتوفر ما مجموعه 16 شريحة نحاسية للتجربة. فيما يلي قائمةٌ بمجموعات المعالجة المراد تطبيقها (مُقاسةً بشكلٍ متعامد) بالترتيب القياسي (أي أنها لم تُجرَ عليها عملية عشوائية):
| حاضِر | درجة حرارة | تركيز |
|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 |
| -1 | -1 | +1 |
| -1 | +1 | -1 |
| -1 | +1 | +1 |
| +1 | -1 | -1 |
| +1 | -1 | +1 |
| +1 | +1 | -1 |
| +1 | +1 | +1 |
مثال: بعض العوامل يصعب تغييرها
لنفترض إجراء التجربة وفقًا للشرط الأول المذكور أعلاه، حيث يصعب تغيير تركيز محلول عامل الطلاء (S). ولأن هذا العامل يصعب تغييره، يرغب الباحث في توزيع مجموعات المعالجة عشوائيًا بحيث يكون عدد تغييرات تركيز المحلول في حده الأدنى. بعبارة أخرى، فإن عشوائية عمليات المعالجة مقيدة إلى حد ما بمستوى تركيز المحلول.
نتيجةً لذلك، يمكن ترتيب مجموعات المعالجة عشوائيًا بحيث تُجرى أولًا تجارب المعالجة التي تتوافق مع مستوى تركيز واحد (-1). تُطلى كل شريحة نحاسية على حدة، أي تُوضع شريحة واحدة فقط في المحلول لكل مجموعة معالجة. بعد إتمام التجارب الأربع عند مستوى التركيز المنخفض للمحلول، يُغيّر المحلول إلى مستوى التركيز العالي (1)، وتُجرى التجارب الأربع المتبقية (حيث تُطلى كل شريحة على حدة أيضًا).
بعد إتمام نسخة كاملة من التجربة، تُجرى نسخة ثانية باستخدام أربع شرائح نحاسية، تُعالج كل شريحة بتركيز محلول محدد، قبل تغيير التركيز ومعالجة الشرائح الأربع المتبقية. تجدر الإشارة إلى أنه يمكن اختيار مستويات العاملين المتبقيين عشوائيًا. كما يمكن أيضًا اختيار مستوى التركيز الذي يُجرى أولًا في كل نسخة عشوائيًا.
يؤدي إجراء التجربة بهذه الطريقة إلى تصميم تجريبي ذي قطع فرعية . يُعرف تركيز المحلول بعامل القطعة الرئيسية ، بينما يُعرف عاملا القطعة الفرعية بالتيار الكهربائي ودرجة حرارة المحلول.
يحتوي تصميم القطع المنشقة على أكثر من وحدة تجريبية واحدة . في هذه التجربة، تمثل إحدى الوحدات التجريبية شريطًا نحاسيًا منفردًا. وتتمثل المعالجات أو العوامل المطبقة على كل شريط في درجة حرارة المحلول والتيار الكهربائي (حيث تم تغيير هذين العاملين في كل مرة يُوضع فيها شريط جديد في المحلول). أما الوحدة التجريبية الأخرى، أو الأكبر حجمًا، فتمثل مجموعة من أربعة أشرطة نحاسية. وتتمثل المعالجة أو العامل المطبق على هذه المجموعة في تركيز المحلول (حيث تم تغيير هذا العامل بعد معالجة الأشرطة الأربعة). تُسمى الوحدة التجريبية الأصغر حجمًا بوحدة القطعة الفرعية ، بينما تُسمى الوحدة التجريبية الأكبر حجمًا بوحدة القطعة الكلية .
يحتوي هذا الاختبار على 16 وحدة تجريبية فرعية. درجة حرارة المحلول والتيار هما العاملان الفرعيان في هذا الاختبار. كما يحتوي على أربع وحدات تجريبية رئيسية. تركيز المحلول هو العامل الرئيسي في هذا الاختبار. ونظرًا لوجود حجمين للوحدات التجريبية، يوجد حدان للخطأ في النموذج، أحدهما يُمثل الخطأ الرئيسي أو الوحدة التجريبية الرئيسية، والآخر يُمثل الخطأ الفرعي أو الوحدة التجريبية الفرعية.
سيبدو جدول تحليل التباين (ANOVA) لهذه التجربة، جزئيًا، كما يلي:
| مصدر | دي إف |
|---|---|
| النسخ | 1 |
| تركيز | 1 |
| الخطأ (الرسم البياني بأكمله) = التكرار × التركيز | 1 |
| درجة حرارة | 1 |
| Rep × درجة الحرارة | 1 |
| حاضِر | 1 |
| ممثل × التيار | 1 |
| درجة الحرارة × التركيز | 1 |
| التكرار × درجة الحرارة × التركيز | 1 |
| درجة الحرارة × التيار | 1 |
| التكرار × درجة الحرارة × التيار | 1 |
| التيار × التركيز | 1 |
| التمثيل × التيار × التركيز | 1 |
| درجة الحرارة × التيار × التركيز | 1 |
| الخطأ (الرسم البياني الفرعي) = التكرار × درجة الحرارة × التيار × التركيز | 1 |
المصادر الثلاثة الأولى مأخوذة من مستوى القطعة الكلية، بينما المصادر الـ 12 التالية مأخوذة من جزء القطعة الفرعية. ويمكن استخدام مخطط الاحتمالية الطبيعية لتقديرات حدود القطعة الفرعية الـ 12 للبحث عن الحدود ذات الدلالة الإحصائية .
مثال: عملية دفعية
لنفترض إجراء التجربة وفقًا للشرط الثاني المذكور أعلاه (أي عملية دفعية)، حيث توضع أربع شرائح نحاسية في المحلول دفعة واحدة. يمكن تطبيق مستوى محدد من التيار على كل شريحة داخل المحلول. يتم تطبيق نفس مجموعات المعالجة الست عشرة (تصميم عاملي 2× 3 مكرر ) كما في السيناريو الأول. مع ذلك، تختلف طريقة إجراء التجربة. توجد أربع مجموعات معالجة لدرجة حرارة المحلول وتركيزه: (-1، -1)، (-1، 1)، (1، -1)، (1، 1). يختار المجرب عشوائيًا إحدى هذه المعالجات الأربع للبدء بها. توضع أربع شرائح نحاسية في المحلول. تُخصص شريحتان منها عشوائيًا لمستوى التيار المنخفض، بينما تُخصص الشريحتان المتبقيتان لمستوى التيار العالي. تُجرى عملية الطلاء ويُقاس الاستجابة. ثم تُختار مجموعة معالجة ثانية لدرجة الحرارة والتركيز، ويُتبع الإجراء نفسه. يُكرر هذا لجميع مجموعات درجة الحرارة/التركيز الأربع.
كما أن إجراء التجربة بهذه الطريقة يؤدي إلى تصميم قطع مقسمة حيث تكون عوامل القطعة الكاملة الآن هي تركيز المحلول ودرجة حرارة المحلول، ويكون عامل القطعة الفرعية هو التيار.
في هذه التجربة، تمثل إحدى وحدات التجربة شريطًا نحاسيًا منفردًا. وتم تطبيق عامل التيار الكهربائي على كل شريط (حيث تم تغيير هذا العامل في كل مرة لشريط مختلف ضمن المحلول). أما وحدة التجربة الأخرى الأكبر حجمًا، فتمثل مجموعة من أربعة أشرطة نحاسية. وتم تطبيق عاملي تركيز المحلول ودرجة حرارته على هذه المجموعة (حيث تم تغيير هذين العاملين بعد معالجة الأشرطة الأربعة).
تُسمى الوحدة التجريبية الأصغر حجمًا بوحدة التجربة الفرعية. يوجد 16 وحدة تجريبية فرعية لهذه التجربة. التيار الكهربائي هو عامل التجربة الفرعية في هذه التجربة.
الوحدة التجريبية الأكبر حجماً هي وحدة التجربة الكاملة. يوجد في هذه التجربة أربع وحدات تجريبية كاملة، ويُعد تركيز المحلول ودرجة حرارته من العوامل الرئيسية في هذه التجربة.
يوجد حجمان للوحدات التجريبية ويوجد مصطلحان للخطأ في النموذج: أحدهما يتوافق مع خطأ القطعة الكاملة أو وحدة التجربة للقطعة الكاملة، والآخر يتوافق مع خطأ القطعة الفرعية أو وحدة التجربة للقطعة الفرعية.
يبدو تحليل التباين (ANOVA) لهذه التجربة، جزئياً، كما يلي:
| مصدر | دي إف |
|---|---|
| تركيز | 1 |
| درجة حرارة | 1 |
| الخطأ (الرسم البياني بأكمله) = التركيز × درجة الحرارة | 1 |
| حاضِر | 1 |
| التركيز × التيار | 1 |
| درجة الحرارة × التيار | 1 |
| التركيز × درجة الحرارة × التيار | 1 |
| خطأ (مخطط فرعي) | 8 |
تأتي المصادر الثلاثة الأولى من مستوى القطعة الكلية، بينما تأتي المصادر الخمسة التالية من مستوى القطعة الفرعية. وبما أن هناك 8 درجات حرية لحد الخطأ في القطعة الفرعية، فيمكن استخدام متوسط مربع الخطأ هذا لاختبار كل تأثير يتضمن التيار.
مثال: وحدات تجريبية تمت معالجتها بشكل فردي
لنفترض إجراء التجربة وفقًا للسيناريو الثالث المذكور أعلاه. يوجد شريط نحاسي واحد فقط في المحلول في كل مرة. مع ذلك، تتم معالجة شريطين، أحدهما بتيار منخفض والآخر بتيار عالٍ، تباعًا عند نفس درجة الحرارة والتركيز. بعد معالجة الشريطين، يُغيّر التركيز وتُعاد درجة الحرارة إلى تركيبة أخرى. ثم يُعاد معالجة شريطين آخرين، تباعًا، عند نفس درجة الحرارة والتركيز. تستمر هذه العملية حتى تتم معالجة جميع الشرائط النحاسية الستة عشر.
يؤدي إجراء التجربة بهذه الطريقة إلى تصميم تجريبي ذي قطع فرعية، حيث تكون عوامل القطعة الرئيسية هي تركيز المحلول ودرجة حرارته، بينما يكون عامل القطعة الفرعية هو التيار. في هذه التجربة، تمثل إحدى وحدات التجربة شريطًا نحاسيًا منفردًا. أما المعالجة أو العامل المطبق على كل شريط فهو التيار (حيث تم تغيير هذا العامل في كل مرة لشريط مختلف داخل المحلول). أما وحدة التجربة الأخرى، أو الأكبر حجمًا، فتمثل شريطين نحاسيين. وتمثل المعالجات أو العوامل المطبقة على كل شريط تركيز المحلول ودرجة حرارته (حيث تم تغيير هذه العوامل بعد معالجة الشريطين). وتُسمى وحدة التجربة الأصغر حجمًا بوحدة التجربة الفرعية.
يحتوي هذا الاختبار على 16 وحدة تجريبية فرعية. التيار هو عامل الوحدة الفرعية في الاختبار. كما يحتوي على ثماني وحدات تجريبية رئيسية. تركيز المحلول ودرجة حرارته هما عاملا الوحدة الرئيسية. يوجد حدان للخطأ في النموذج، أحدهما يُمثل خطأ الوحدة الرئيسية أو خطأ الوحدة التجريبية الرئيسية، والآخر يُمثل خطأ الوحدة الفرعية أو خطأ الوحدة التجريبية الفرعية.
يكون تحليل التباين (ANOVA) لهذا النهج (الثالث) جزئيًا كما يلي:
| مصدر | دي إف |
|---|---|
| تركيز | 1 |
| درجة حرارة | 1 |
| التركيز*درجة الحرارة | 1 |
| خطأ (الرسم البياني بأكمله) | 4 |
| حاضِر | 1 |
| التركيز × التيار | 1 |
| درجة الحرارة × التيار | 1 |
| التركيز × درجة الحرارة × التيار | 1 |
| خطأ (مخطط فرعي) | 4 |
تأتي الحدود الأربعة الأولى من تحليل القطعة الكاملة، بينما تأتي الحدود الخمسة التالية من تحليل القطعة الفرعية. تجدر الإشارة إلى أن لدينا حدود خطأ منفصلة لكل من تأثيرات القطعة الكاملة وتأثيرات القطعة الفرعية، ويستند كل منها إلى 4 درجات حرية.
كما يتضح من هذه السيناريوهات الثلاثة، فإن أحد الفروق الرئيسية بين تصميمات القطع المنشقة وتصميمات العوامل البسيطة هو عدد أحجام الوحدات التجريبية المختلفة في التجربة. تحتوي تصميمات القطع المنشقة على أكثر من حجم واحد للوحدة التجريبية، أي أكثر من حد خطأ واحد. ولأن هذه التصميمات تتضمن أحجامًا مختلفة للوحدات التجريبية وتباينات مختلفة، فإن الأخطاء المعيارية لمقارنات المتوسطات المختلفة تشمل واحدًا أو أكثر من التباينات. يتطلب تحديد النموذج المناسب لتصميم القطع المنشقة القدرة على تحديد كل حجم من أحجام الوحدات التجريبية. وتُعرَّف الوحدة التجريبية بالنسبة لبنية التصميم (على سبيل المثال، تصميم عشوائي كامل مقابل تصميم قطاعات عشوائية كاملة ) وبنية المعالجة (على سبيل المثال، تصميم عاملي كامل 2³ ، أو تصميم بنصف دقة V، أو بنية معالجة ثنائية الاتجاه مع مجموعة ضابطة ، إلخ). ونتيجةً لوجود أكثر من حجم واحد للوحدة التجريبية، فإن النموذج المناسب لتحليل تصميمات القطع المنشقة هو النموذج المختلط .
إذا تم تحليل البيانات من تجربة ما باستخدام حد خطأ واحد فقط في النموذج، فقد يتم استخلاص استنتاجات مضللة وغير صحيحة من النتائج.
تصميم المخطط الشريطي
على غرار تصميم القطع المنشقة، يمكن أن ينتج تصميم القطع الشريطية عند حدوث نوع من العشوائية المقيدة أثناء التجربة. يمكن أن ينتج تصميم عاملي بسيط تصميم قطع شريطية اعتمادًا على كيفية إجراء التجربة. غالبًا ما تنتج تصاميم القطع الشريطية عن تجارب تُجرى على مرحلتين أو أكثر من مراحل المعالجة، حيث تكون كل مرحلة معالجة دفعة واحدة، أي أن إكمال كل تركيبة معالجة في التجربة يتطلب أكثر من مرحلة معالجة واحدة، مع معالجة الوحدات التجريبية معًا في كل مرحلة. كما هو الحال في تصميم القطع المنشقة، تنتج تصاميم القطع الشريطية عندما تكون العشوائية في التجربة مقيدة بطريقة ما. نتيجةً للعشوائية المقيدة التي تحدث في تصاميم القطع الشريطية، توجد أحجام متعددة للوحدات التجريبية. لذلك، توجد حدود خطأ مختلفة أو تباينات خطأ مختلفة تُستخدم لاختبار العوامل محل الاهتمام في التصميم. يحتوي تصميم القطع الشريطية التقليدي على ثلاثة أحجام من الوحدات التجريبية.
مثال على مخطط الشريط: خطوتان وثلاثة متغيرات عاملية
لنأخذ المثال التالي من صناعة أشباه الموصلات. تتطلب التجربة مرحلتي زرع إلكتروني وتلدين. في كلتا المرحلتين، توجد ثلاثة عوامل يجب اختبارها. تستوعب عملية الزرع 12 رقاقة في الدفعة الواحدة، وزرع رقاقة واحدة فقط في ظل ظروف محددة ليس عمليًا ولا يمثل استخدامًا اقتصاديًا لجهاز الزرع. أما فرن التلدين فيمكنه استيعاب ما يصل إلى 100 رقاقة.
تُرمز إعدادات التصميم العاملي ثنائي المستوى للعوامل الثلاثة في خطوة الزرع بالرموز (أ، ب، ج)، بينما تُرمز إعدادات التصميم العاملي ثنائي المستوى للعوامل الثلاثة في خطوة التلدين بالرموز (د، هـ، و). كما توجد تأثيرات تفاعلية بين عوامل الزرع وعوامل التلدين. لذا، تتضمن هذه التجربة ثلاثة أحجام من الوحدات التجريبية، لكل منها حد خطأ فريد لتقدير دلالة التأثيرات.
لإضفاء معنى مادي حقيقي على كل وحدة تجريبية في المثال أعلاه، اعتبر كل توليفة من خطوات الزرع والتلدين بمثابة رقاقة منفردة. تخضع مجموعة من ثماني رقاقات لخطوة الزرع أولًا. تمثل توليفة المعالجة 3، المكونة من العوامل أ، ب، وج، أول عملية زرع. تُطبق هذه المعالجة على جميع الرقاقات الثماني دفعة واحدة. بعد انتهاء عملية الزرع الأولى، تُزرع مجموعة أخرى من ثماني رقاقات بتوليفة المعالجة 5، المكونة من العوامل أ، ب، وج. يستمر هذا حتى تُزرع المجموعة الأخيرة المكونة من ثماني رقاقات بتوليفة المعالجة 6، المكونة من العوامل أ، ب، وج. بمجرد الانتهاء من جميع توليفات المعالجة الثمانية لعوامل الزرع، تبدأ خطوة التلدين. أول توليفة تلدين تُطبق هي توليفة المعالجة 5، المكونة من العوامل د، هـ، و. تُطبق هذه التوليفة على مجموعة من ثماني رقاقات، كل رقاقة منها مأخوذة من إحدى توليفات معالجة الزرع الثمانية. بعد معالجة الدفعة الأولى من الرقاقات حرارياً، تُطبَّق معالجة حرارية ثانية على دفعة ثانية من ثماني رقاقات، حيث تأتي هذه الرقاقات الثماني من كل تركيبة من تركيبات المعالجة الثمانية للزرع. ويستمر هذا حتى يتم زرع الدفعة الأخيرة المكونة من ثماني رقاقات بتركيبة محددة من العوامل د، هـ، و.
ينتج عن إجراء التجربة بهذه الطريقة تصميم مخطط شريطي بثلاثة أحجام من الوحدات التجريبية. تمثل مجموعة من ثماني رقاقات يتم زرعها معًا الوحدة التجريبية لعوامل الزرع A وB وC ولجميع تفاعلاتها. يوجد ثماني وحدات تجريبية لعوامل الزرع. يتم تلدين مجموعة أخرى من ثماني رقاقات معًا. تمثل هذه المجموعة الأخرى من ثماني رقاقات الوحدة التجريبية الثانية، وهي الوحدة التجريبية لعوامل التلدين D وE وF ولجميع تفاعلاتها. أما الوحدة التجريبية الثالثة فهي رقاقة واحدة. هذه هي الوحدة التجريبية لجميع تأثيرات التفاعل بين عوامل الزرع وعوامل التلدين.
في الواقع، يُمثل الوصف أعلاه لتصميم المخطط الشريطي كتلة واحدة أو تكرارًا واحدًا لهذه التجربة. إذا لم تتضمن التجربة أي تكرار، وكان نموذج الزرع يحتوي فقط على التأثيرات الرئيسية والتفاعلات الثنائية، فإن حد التفاعل الثلاثي A*B*C (بدرجة حرية واحدة) يُوفر حد الخطأ لتقدير التأثيرات داخل وحدة تجربة الزرع. وباستخدام نموذج مماثل لوحدة تجربة التلدين، نحصل على حد التفاعل الثلاثي D*E*F لحد الخطأ (بدرجة حرية واحدة) للتأثيرات داخل وحدة تجربة التلدين.
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ دودج، واي. (2006). قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-920613-1.
- ↑ غروندي، بي إم؛ هيلي، إم جيه آر (1950). "التوزيع العشوائي المقيد والمربعات شبه اللاتينية". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ب . 12 (2): 286-291 . doi : 10.1111/j.2517-6161.1950.tb00062.x .
- ↑ بيلي، ر. أ. (1987). "التوزيع العشوائي المقيد: مثال عملي". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 82 (399): 712-719 . doi : 10.1080/01621459.1987.10478487 . JSTOR 2288775 .
- كيف يمكنني مراعاة التباين المتداخل (التوزيع العشوائي المقيد)؟ (الولايات المتحدة) المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا: مختبر تكنولوجيا المعلومات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 مارس 2012 .
للمزيد من القراءة
للحصول على مناقشة أكثر تفصيلاً لهذه التصاميم وإجراءات التحليل المناسبة، انظر:
- ميليكين، جورجيا؛ جونسون، دي (1984). تحليل البيانات الفوضوية . المجلد. 1. نيويورك: فان نوستراند رينهولد.
- ميلر، أ. (1997). "تكوين مخطط الشريط للعوامل الجزئية". تكنومتركس . 39 (2): 153-161 . doi : 10.2307/1270903 . JSTOR 1270903 .
روابط خارجية
تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا
- تحليل التباين
- تصميم التجارب