مخطط الاحتمال الطبيعي

يُعدّ مخطط الاحتمالية الطبيعية أسلوبًا بيانيًا لتحديد الانحرافات الجوهرية عن التوزيع الطبيعي . ويشمل ذلك تحديد القيم الشاذة ، والالتواء ، والتفرطح ، والحاجة إلى التحويلات، والخلطات . ويتكون مخطط الاحتمالية الطبيعية من البيانات الأولية، والبواقي الناتجة عن مطابقة النماذج ، والمعلمات المُقدَّرة.

في مخطط الاحتمالية الطبيعية (ويُسمى أيضًا "المخطط الطبيعي")، تُرسم البيانات المُرتبة مقابل قيم مُختارة لجعل الصورة الناتجة تبدو قريبة من خط مستقيم إذا كانت البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا تقريبًا. تشير الانحرافات عن الخط المستقيم إلى انحرافات عن التوزيع الطبيعي. يمكن رسم المخطط يدويًا باستخدام ورق رسم بياني خاص يُسمى ورق الاحتمالية الطبيعية . أما في الحواسيب الحديثة، فيُمكن إنشاء المخططات الطبيعية باستخدام برامج حاسوبية.

يُعدّ مخطط الاحتمالية الطبيعية حالة خاصة من مخطط الاحتمالية Q-Q للتوزيع الطبيعي. ويتم اختيار الكميات النظرية عمومًا لتقريب إما المتوسط ​​أو الوسيط للإحصاءات الترتيبية المقابلة .

يُنشأ مخطط الاحتمالية الطبيعية برسم البيانات المصنفة مقابل تقريب للمتوسطات أو الوسائط للإحصاءات الترتيبية المقابلة ؛ انظر rankit . يرسم البعض البيانات على المحور الرأسي؛ ^{[ 1 ]} بينما يرسمها آخرون على المحور الأفقي. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

تستخدم مصادر مختلفة تقريبات متباينة قليلاً لترتيب المجموعات . الصيغة المستخدمة في دالة "qqnorm" في حزمة "stats" الأساسية في لغة البرمجة R هي كما يلي:

${\displaystyle z_{i}=\Phi ^{-1}\left({\frac {ia}{n+1-2a}}\right),}$

لـ i = 1، 2، ...، n ، حيث

a = 3/8 إذا كان n  ≤  10 و

0.5 لـ n  >  10،

و Φ ⁻¹ هي دالة الكمية الطبيعية القياسية .

إذا كانت البيانات متوافقة مع عينة من التوزيع الطبيعي، فينبغي أن تقع النقاط بالقرب من خط مستقيم. كمرجع، يمكن رسم خط مستقيم يمر بالنقاط. كلما ابتعدت النقاط عن هذا الخط، زاد مؤشر الانحراف عن التوزيع الطبيعي. إذا كان متوسط ​​العينة صفرًا وانحرافها المعياري واحدًا، فيمكن استخدام خط يمر بالصفر وميله يساوي واحدًا.

مع زيادة عدد النقاط، تقلّ وضوح الانحرافات العشوائية عن الخط. غالبًا ما تُستخدم المخططات الطبيعية بسبع نقاط فقط، كما في رسم تأثيرات نموذج مشبع من تجربة عاملية جزئية ثنائية المستوى . مع عدد أقل من النقاط، يصعب التمييز بين التباين العشوائي والانحراف الجوهري عن التوزيع الطبيعي.

تُحسب مخططات الاحتمالية للتوزيعات الأخرى غير التوزيع الطبيعي بنفس الطريقة تمامًا. ببساطة، تُستبدل دالة الكمية للتوزيع الطبيعي Φ ⁻¹ بدالة الكمية للتوزيع المطلوب. وبهذه الطريقة، يُمكن بسهولة إنشاء مخطط احتمالية لأي توزيع تتوفر له دالة الكمية.

في عائلة التوزيعات المكانية-المقياسية ، يمكن تقدير معلمات الموقع والمقياس للتوزيع من نقطة التقاطع وميل الخط. أما بالنسبة للتوزيعات الأخرى ، فيجب أولاً تقدير المعلمات قبل إنشاء مخطط الاحتمالية.

هذه عينة بحجم 50 من التوزيع الطبيعي، تم رسمها على شكل مدرج تكراري ومخطط احتمالية طبيعية.

• 
  مخطط الاحتمالية الطبيعية لعينة من التوزيع الطبيعي - يبدو مستقيماً إلى حد ما، على الأقل عند تجاهل القيم الكبيرة والصغيرة القليلة.
• 
  رسم بياني لعينة من توزيع طبيعي - يبدو متماثلاً إلى حد كبير وأحادي النمط

هذه عينة بحجم 50 من توزيع ملتوٍ نحو اليمين، تم رسمها على شكل مدرج تكراري ومخطط احتمالية طبيعية.

• 
  مخطط الاحتمالية الطبيعية لعينة من توزيع ملتوٍ لليمين - له شكل حرف C مقلوب.
• 
  رسم بياني لعينة من توزيع ملتوي نحو اليمين - يبدو أحادي النمط وملتويًا نحو اليمين.

هذه عينة بحجم 50 من توزيع منتظم، تم رسمها على شكل مدرج تكراري ومخطط احتمالية طبيعية.

• 
  مخطط الاحتمالية الطبيعية لعينة من توزيع منتظم - له شكل حرف S.
• 
  رسم بياني لعينة من توزيع منتظم - يبدو متعدد الأنماط ومتماثلًا تقريبًا.

• مخطط P–P
• مخطط Q-Q
• رانكيت

 تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا

• تشامبرز، جون؛ ويليام كليفلاند؛ بيت كلاينر؛ بول توكي (1983). الأساليب البيانية لتحليل البيانات . وادسوورث.

• دليل الإحصاء الهندسي: مخطط الاحتمال الطبيعي
• دعم Statit: اختبار "الاقتراب من التوزيع الطبيعي": مخطط الاحتمالية ( مؤرشف في 27 أغسطس 2009 على موقع Wayback Machine)